山西省临汾市上庄中学高二数学文测试题含解析

山西省临汾市上庄中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是(

)A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线参考答案：D略2.定义在R上的偶函数f(x)，当，都有，且，则不等式的解集是（

）A.(－1,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,+∞)参考答案：C【分析】根据题意，可得函数在上为减函数，在上为增函数，且，再由，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，对于任意，都有，可得函数在上为递减函数，又由函数是R上的偶函数，所以函数在上为递增函数，且，由可得：当时，，即，可得，当时，，即，可得，综上可得不等式的解集为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断和应用，其中解答中根据函数的奇偶性和单调性，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档试题.3.已知函数f（x）=，则（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故选：B4.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为(

)A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．【点评】本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．5.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且∶=∶，则的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数的图象上一点处的切线的斜率为（

）A．－

B．

C．－

D．－参考答案：A略7.已知空间四边形中，，对角线的中点分别为，则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是()

参考答案：C略9.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数，（）是“成功函数”，则t的取值范围是

（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，（）是“成功函数”，知在其定义域内为增函数，由题意得，故，由此能求出t的取值范围．【详解】∵，（）是“成功函数”，当时，f（x）在其定义域内为增函数，当时，f（x）在其定义域内为增函数，∴f（x）在其定义域内为增函数，由题意得，∴，，令，∴有两个不同的正数根，∴，解得．故选：A．【点睛】本题考查了方程解的个数判断，函数单调性的应用，转化思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】根据函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在[2，+∞）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）单调递增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案为：a＞﹣112.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P在圆外的概率是

.参考答案：略13.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：1014.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则其共轭复数=__________________.参考答案：y=15.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．参考答案：16.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿参考答案：略17.已知：在数列中，，判断的单调性。小红同学给出了如下解答思路，请补全解答过程。第一步，计算：根据已知条件，计算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：数列是___________（填递增、递减）数列。第三步，证明：因为，所以___________。因此可以判断数列是首项＝___________，公差d＝________的等差数列。故数列的通项公式为____________________。且由此可以判断出：数列是___________（填递增、递减）数列，且各项均为_________（填正数、负数或零）。所以数列是_________（填递增、递减）数列。参考答案：解答：第一步，计算根据已知条件，计算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：数列是递减（填递增、递减）数列。 4分第三步，证明：因为，所以_____3______。 5分因此可以判断数列是首项＝____1_______，公差d＝____3____的等差数列。7分故数列的通项公式为______＝_____。 8分且由此可以判断出：数列是_____递增______（填递增、递减）数列，且各项均为___正数____（填正数、负数或零）。 9分所以数列是___递减_____（填递增、递减）数列。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（Ⅰ）写出与的函数关系式;（Ⅱ）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：（Ⅰ）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元，月平均销售量为件，则月平均利润（元）；y与x的函数关系式为

…………

6分（Ⅱ）令

…………

8分当

；即函数在上单调递减，所以函数在取得最大值.

…………10分

此时销售价为.答：改进工艺后，该纪念品的销售价为，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

…………

12分19.（本题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是．,,.（I）求数列的通项公式；(II))若，求正整数的值参考答案：(1);(2)4.20.已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间； （Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值； （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用导数解出函数的单调区间即可； （III）先给出g（x）=xf'（x），考查解析式发现当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e﹣2比较即可得出要证的结论． 【解答】解：（I）函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）， ∴=，x∈（0，+∞）， 由已知，，∴k=1． （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞）， 设h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2）， 当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，h'（x）＜0， 可得h（x）在x∈（0，e﹣2）时是增函数，在x∈（e﹣2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数， 又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1 ∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0， 当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0． 综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）． （III）由（II）可知，当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立． 当0＜x＜1时，ex＞1，且g（x）＞0，∴． 设F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），则F'（x）=﹣（lnx+2）， 当x∈（0，e﹣2）时，F'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，F'（x）＜0， 所以当x=e﹣2时，F（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2． 所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2． 综上，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 【点评】本题考查利用导数研究函数的最值及曲线上某点处的切线方程，解题的关键是灵活利用导数工具进行运算及理解导数与要解决问题的联系，此类题运算量大，易出错，且考查了转化的思想，判断推理的能力，综合性强，是高考常考题型，学习时要严谨认真，注意总结其解题规律． 21.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[230，235）80.16第二组[235，240）①0.24第三组[240，245）15②第四组[245，250）100.20第五组[250，255]50.10合

计501.00（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；B3：分层抽样方法；B7：频率分布表．【分析】（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的数据分别为12、0.3；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第三组参加考核人数为15×=3，第四组参加考核人数为10×=2，第五组参加考核人数为5×=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），则从6人中任取2人的所有情形为：{ab