2021年黑龙江省哈尔滨市香新中学高一数学理模拟试题含解析

2021年黑龙江省哈尔滨市香新中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为(

)A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故选A．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值．2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,边上的中线长为2,则△ABC面积的最大值为（

）A.2 B. C. D.4参考答案：D【分析】作出图形，通过和余弦定理可计算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【详解】根据题意可知，而，同理，而，于是，即，又因为，代入解得.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故，而，故面积最大值为4，答案为D.【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.3.设集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，则使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1参考答案：A4.如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（）

A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据图象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），从而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）﹣f（2）＜0．【解答】解：由图象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故选：C．5.空间中可以确定一个平面的条件是（

）A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.四边形参考答案：C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。6.函数的单调减区间为（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．参考答案：B略7.在区间[0，6]上随机取一个数，的值介于1到2之间的概率为()A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车l400辆，乙种轿车6000辆，丙种轿车2000辆．现采用分层抽样的方法抽取47辆轿车进行检验，则甲、乙、丙三种型号的轿车依次应抽取

A．14辆，21辆，12辆

B．7辆，30辆，10辆

C．10辆，20辆，17辆

D．8辆，21辆，18辆

参考答案：B略9.设是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是（）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略10.若函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．1 B． C． D．5参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（22﹣3×2+1）=f（﹣1）==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为

.参考答案：略12. 已知,则

▲

．参考答案：略13.若不等式的解集为，则不等式的解集为

．参考答案：略14.函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值为最小值为．参考答案：，．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）在[1，4]为增函数，即可得到f（x）的最值．【解答】解：函数f（x）==2﹣，即有f（x）在[1，4]上递增，f（1）取得最小值，且为，f（4）取得最大值，且为．故答案为：，．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．15.函数的定义域是

▲

；参考答案：16.若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．参考答案：【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．17.若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：a=3/4或a≥5/4当时，作出函数图象：

若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或；当时，类似可得或，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．参考答案：

∴

∴直线AC的方程为

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直线与x轴垂直

故直线BC的方程为x=6

(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．20.对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．参考答案：0＜a＜1【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．21.已知全集，集合，．（1）求；（2）求；（3）求．参考答案：解：，所以；；．略22.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（?RA）∩B．参考答案：【考点】补集及其运算；并