吉林省长春市榆树五棵树中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

吉林省长春市榆树五棵树中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C2.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种

B．48种

C．96种

D．192种参考答案：C略3.在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（

）参考答案：C5.，已知，则

=(

)A、-3

B、-1

C、

0

D、2参考答案：A6.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值范围是()a.(-∞,4)

b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］

d.［-4,4)参考答案：B解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数.令u(x)=x2-ax+3a,其对称轴x=.由题意有解得-4＜a≤4.7.直线的倾斜角是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.四棱锥中，底面是平行四边形，则直线与底面的关系是()（A）平行（B）垂直（C）在平面内

（D）成60°角参考答案：9.为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为(

)A．240

B．160

C．80

D．60参考答案：A略10.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由a∈（0，+∞）时，f′（x）=ex+≥0说明①正确；由函数在定义域内有唯一的极小值判断②正确；画图说明③错误；结合②的判断可知④正确．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=ex+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函数．∴①正确；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=ex+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+∞）上为增函数，∴函数有极小值也是最小值，②正确；③画出函数y=ex，y=alnx的图象，由图可知③不正确；④由②知，a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且当x在定义域内无限趋于0和趋于+∞时f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，④正确．故答案为：①②④．12.已知双曲线的方程为，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线的上支上，则的最小值为

．参考答案：13.函数在时有极值，那么的值分别为________。参考答案：14.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．参考答案：10【考点】分层抽样方法．【专题】压轴题．【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工200人，要取一个容量为25的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道超过45岁的职工被抽到的概率，得到结果．【解答】解：本题是一个分层抽样，∵单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，∴依题意知抽取超过45岁的职工为．故答案为：10．【点评】本题主要考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法．15.已知是椭圆上的点，则的取值范围是_______．参考答案：[－13,13]【分析】利用参数方程表示出，利用三角函数的知识来求解取值范围.【详解】由椭圆方程可得椭圆参数方程为：（为参数）可表示为：，其中

本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆中取值范围的求解问题，采用参数方程的方式来求解，可将问题转化为三角函数的值域求解问题.16.若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为

．参考答案：1略17.一个袋中装有6个红球和4个白球（这10个球各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】首先第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，分别求出P（A），P（AB），利用条件概率公式求值．【解答】解：设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，则P（A）=，P（AB）=．∴P（B|A）=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵A＝属于特征值的一个特征向量为＝．（1）求实数k，的值；（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线C′的方程为，求曲线C的方程．参考答案：（1）实数k的值为3，的值为2；（2）．19.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.（1）求实数的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（2）设则由方程①，知，②又，③由得.∴共线等价于将②③代入，解得

由①知故不存在符合题意的常数．20.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB中点，现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，qj圆锥的侧面积S侧=πrl=2×4×π=8π．（2）取OB的中点E，连结DE、CE，说明∠DCE是直线CD与平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，求解即可．【解答】解：（1）∵在Rt△AOB中，，斜边AB=4，D是AB中点，将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，∴圆锥的侧面积S侧=πrl=2×4×π=8π．（2）取OB的中点E，连结DE、CE，则DE∥AO，∴DE⊥平面BOC，∴∠DCE是直线CD与平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，CE=，DE=，tan∠DCE==，∴．∴直线CD与平面BOC所成角的大小为arctan．21.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC． （Ⅰ）求证：BE=2AD； （Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长． 参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定． 【专题】推理和证明． 【分析】（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果． （Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果． 【解答】证明：（Ⅰ）连接DE， 由于四边形DECA是圆的内接四边形， 所以：∠BDE=∠BCA ∠B是公共角， 则：△BDE∽△BCA． 则：， 又：AB=2AC 所以：BE=2DE， CD是∠ACB的平分线， 所以：AD=DE， 则：BE=2AD． （Ⅱ）由于AC=1， 所以：AB=2AC=2． 利用割线定理得：BDAB=BEBC， 由于：BE=2AD，设AD=t， 则：2（2﹣t）=（2+2t）2t 解得：t=， 即AD的长为． 【点评】本题考