福建省福州市华桥中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

福建省福州市华桥中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（）A．a的值可以是﹣8 B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1 D．a的值可以是﹣3参考答案：B【考点】充要条件．【分析】“x＞a”是“成立的充分不必要条件：即x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a，从而得到a的范围为a＞﹣1，对照选择支即可求解【解答】解：∵“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件∴x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a∴a＞﹣1∵{﹣8，﹣，﹣1，﹣3}中只有﹣＞﹣1∴a的值可以是故选B2.设函数则a等于（

）

A.-1

B.1

C.-2

D.2参考答案：C略3.函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称．则不可能是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列说法错误的是(

)A．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题参考答案：B【考点】特称命题；命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；否命题的真假判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，满足特称命题的否定是全称命题，所以A正确．对于B，“sinθ=”则θ不一定是30°，而“θ=30°”则sinθ=，所以是必要不充分条件，B不正确；对于C，“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”判断正确．对于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”一假就假，所以为假命题，D正确．错误命题是B．故选B．【点评】本题考查命题的真假的判断充要条件的应用，基本知识的考查．5.下列结论中正确的个数是

（

）

①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500参考答案：C8.集合,则集合P∩Q的交点个数是（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】在同一坐标系中，画出函数和的图象，结合图象，即可求解，得到答案。【详解】由题意，在同一坐标系中，画出函数和的图象，如图所示，由图象看出，和只有一个交点，所以的交点个为1，故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集，以及指数函数与对数函数的图象的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，属于基础题。9.已知空间向量=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），则“x=2”是“＜，＞=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间向量数量积的定义结合向量夹角公式以及充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：∵=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），∴?=（0，，﹣）?（x，0，﹣2）=×2=，则||==，||=，若＜，＞=，则cos＜，＞=cos=，即==，平方得，得x2=4，即x=±2，即“x=2”是“＜，＞=”的充分不必要条件，故选：A10.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如上图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（

）

A．岁

B．岁

C．岁

D．岁参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长为的线段上任取一点,则点与线段两端点、的距离都大于的概率是

.

参考答案：略12.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为______参考答案：13.若的展开式中，的系数是-80，则=

参考答案：

略14.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=

．参考答案：2

略15.复数的虚部为

．参考答案：1略16.已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为

．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．17.直线l过点P0（﹣4，0），它的参数方程为（t为参数）与圆x2+y2=7相交于A，B两点，则弦长|AB|=

．参考答案：2【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=7，得，由根与系数的关系能求出弦长|AB|．【解答】解：将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程x2+y2=7，得（﹣4+t）2+（）2=7，整理得，设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系得t1+t2=4，t1?t2=9．故|AB|=|t2﹣t1|==2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1、a11、a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式；(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2。参考答案：19.在△ABC中，、、分别是角、、的对边，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）解法一：由正弦定理得

将上式代入已知即

即

∵

∵

∵为三角形的内角，∴.

（Ⅱ）将代入余弦定理得

，

∴∴.略20.已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.参考答案：解析：（Ⅰ）得是以为首项，２为公差的等差数列.

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集为

21.已知圆C1的参数方程为（φw为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交？请说明理由．参考答案：（I）由可得，由得，即，整理得．（II）圆表示圆心在原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，又圆的圆心在圆上，由几何性质可知，两圆相交．略22.设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a＜1时，当a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴