重庆商务高级技工学校2022年高二数学文期末试卷含解析

重庆商务高级技工学校2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=xsinx，则函数f（x）的导函数f′（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=sinx+x?cosx，故选：C【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．2.对任意实数,直线与圆的位置关系是(

)A.相交

B.相切

C.相离

D.与K的值有关参考答案：A略3.考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=7时不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=1，i=2满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣3，i=3满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=6，i=4满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣10，i=5满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=15，i=6满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣21，i=7不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．故选：D．5.球为边长为2的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，，则点的轨迹周长为

(

).A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程．【解答】解：∵，故可设，则得，∴渐近线方程为，故选C．7.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞) C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：D【分析】构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或,从而可得的值范围.【详解】根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.【点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.8.若集合则A∩B是

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定参考答案：A10.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：A由题意，得，则，则；故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合,,若,则的值为

.参考答案：4:∵,,∴∴12.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则

.参考答案：-2;13.若点P(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是______.

参考答案：14.动圆的圆心的轨迹方程是

.参考答案：

解析：圆心为，令

15.已知函数f(x)=在(－2,+)内单调递减，则实数a的取值范围

参考答案：略16.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

．参考答案：

17.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是

参考答案：60略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知数列{an}中，a1=l，a2=3，且点(n，an)满足函数y=kx+b,(1)求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；(2)记bn=2，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：(1)k=2,

b=-1

(2)19.已知，设是单调递减的等比数列的前项和，，且、、成等差数列.(I)求数列的通项公式；(II)数列满足，，求数列的通项公式；(III)在满足(II)的条件下，若，求数列的前项和.参考答案：19.解：(I)设数列的公比为，由，

……1分得，即，所以，

……3分∵是单调数列，∴，

……4分

……5分

(II)，∵，∴，即，……6分即是以为首项，为公差的等差数列，

……7分故,即

……9分(III)

……10分

…11分两式相减，得…12分

……13分

即

……14分略20.（本小题满分12分）若p>0,q>0,p3+p3=2.试用反证法证明：p+q≤2.参考答案：略21.（本小题满分8分）设命题：函数是上的减函数；命题：函数在，上的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．参考答案：由函数是上的减函数，得即

……2分

由函数在，上的值域为，得

……4分因为“且”为假命题，“或”为真命题，所以、为一真一假.

……5分若真假，则

若假真，则综上可知，的取值范围为或.