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文档简介
福建省龙岩市上杭县明强中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项和为,已知,则(
)A.
B. C. D.参考答案:C2.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()A.0≤a≤21
B.a=0或a=7
C.a<0或a>21
D.a=0或a=21参考答案:A3.已知集合,集合,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D4.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(﹣1)=()A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.0参考答案:B【考点】导数的运算.【分析】根据导数的运算法则先求导,再判断其导函数为奇函数,问题得以解决【解答】解:∵f(x)=ax4+bx2+c,∴f′(x)=4ax3+2bx,∴f′(﹣x)=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′(x),∴f′(﹣1)=﹣f′(1)=﹣2,故选:B.5.设是椭圆上一动点,是椭圆的两个焦点,则的最大值为[来A.3
B.4
C.5
D.16参考答案:B6.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A.对立事件 B.不可能事件C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件参考答案:C【考点】互斥事件与对立事件.【分析】对于红色圆环而言,可能是甲分得,可能是乙分得,也可能甲乙均没有分得,然后利用互斥事件和对立事件的概念得答案.【解答】解:甲、乙不能同时得到红色,因而这两个事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红色,即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.∴事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件.故选:C.7.设服从二项分布X~B(n,p)的随机变量X的均值与方差分别是15和,则n、p的值分别是()A.50,
B.60,
C.50,
D.60,参考答案:B由得8.展开式中所有奇数项二项式系数和等于1024,则所有项的系数中最大的值是(
)A.330
B.462
C.680
D.790参考答案:B略9.已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2
B.若,则a>bC.若a3>b3且ab<0,则
D.若a2>b2且ab>0,则参考答案:C10.已知函数,且,则a=(
)A.-1 B.2 C.1 D.0参考答案:D【分析】求出函数的导数,结合条件,可求出实数的值.【详解】因为,所以,解得,故选D.【点睛】本题考查导数的计算,考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数,考查运算求解能力,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把边长为1的正方形沿对角线BD折起,形成的三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为
.
参考答案:12.一个样本容量为的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且成等比数列,则此样本的中位数是_________.参考答案:1013.如图,某农户计划在自家后院,背靠院墙用篱笆围出一块约8m2的矩形空地用来养鸡,所需篱笆总长度最小为m.参考答案:8【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】设矩形的长为:x,宽为:y,则xy=8,且x>0,y>0,篱笆总长度为L=x+2y利用基本不等式求解即可.【解答】解:设矩形的长为:x,宽为:y,则xy=8,且x>0,y>0,篱笆总长度为L=x+2y≥2=8,当且仅当x=2y=4时取等号;篱笆总长度最小为:8m.故答案为:8.【点评】本题考查函数的实际问题的应用,基本不等式在最值中的应用,考查计算能力.14.设函数为奇函数,则实数
参考答案:-1略15.已知,是两条异面直线,,那么与的位置关系为__________.参考答案:相交或异面若,则由可得到,与,是两条异面直线矛盾,所以与可能相交;也可能异面,不可能平行,故与的位置关系为相交或异面.16.已知点B是点A(2,﹣3,5)关于平面xOy的对称点,则AB=
.参考答案:10【考点】空间两点间的距离公式.【专题】计算题.【分析】求出点A(2,﹣3,5)关于平面xOy的对称点B的坐标,然后利用距离公式求出AB即可.【解答】解:点A(2,﹣3,5)关于平面xOy的对称点的坐标(2,﹣3,﹣5),由空间两点的距离公式可知:AB==10,故答案为:10.【点评】本题是基础题,考查空间两点的对称问题,距离公式的应用,考查计算能力.17.抛物线y2=8x的准线方程是
.参考答案:x=﹣2
【考点】抛物线的简单性质.【分析】根据抛物线方程的标准形式,可得抛物线以原点为顶点,开口向右,由2p=8算出=2,即可得到抛物线的准线方程.【解答】解:∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点,开口向右.由2p=8,可得=2,可得抛物线的焦点为F(2,0),准线方程为x=﹣2故答案为:x=﹣2【点评】本题给出抛物线的标准方程,求抛物线的准线方程,着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)在区间[-3,-2]上的最值.参考答案:(Ⅰ)增区间为(1,)(-),减区间为(-1,1)(Ⅱ)最小值为-18,最大值为2试题分析:(Ⅰ)首先求函数的导数,然后解和的解集;(Ⅱ)根据上一问的单调区间,确定函数的端点值域极值,其中最大值就是函数的最大值,最小的就是函数的最小值.试题解析:(Ⅰ)根据题意,由于因为>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函数,在上是增函数,而则,故在上是减函数(Ⅱ)当时,在区间取到最小值为。当时,在区间取到最大值为.考点:导数的基本运用19.设某物体一天中的温度T是时间t的函数,已知T(t)=t3+at2+bt+c,其中温度的单位是℃,时间的单位是小时,规定中午12:00相应的t=0,中午12:00以后相应的t取正数,中午12:00以前相应的t取负数(例如早上8:00对应的t=﹣4,下午16:00相应的t=4),若测得该物体在中午12:00的温度为60℃,在下午13:00的温度为58℃,且已知该物体的温度在早上8:00与下午16:00有相同的变化率.(1)求该物体的温度T关于时间t的函数关系式;(2)该物体在上午10:00至下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高?最高温度是多少?参考答案:【分析】(1)由题意可得当t=0时,T(t)=60;当t=1时,T(t)=58;T′(﹣4)=T′(4),由此求得待定系数a、b、c的值,可得函数的解析式.(2)利用导数研究函数的单调性,由单调性求得函数的最大值,从而得出结论.【解答】解:(1)由题意可得,T′(t)=3t2+2at+b,当t=0时,T(t)=60;当t=1时,T(t)=58;T′(﹣4)=T′(4),故有c=60,1+a+b+c=58,3?(﹣4)2+2a?(﹣4)+b=3?42+2a?4+b,解得a=0,b=﹣3,c=0,∴T(t)=t3﹣3t+60,(﹣12≤t≤12).(2)该物体在上午10:00至下午14:00这段时间中(包括端点),即﹣2≤t≤2,T′(t)=3t2﹣3,故当t∈[﹣2,﹣1)、(1,2]时,T′(t)=3t2﹣3>0,函数单调递增;故当t∈[﹣1,1]时,T′(t)=3t2﹣3≤0,函数单调递减,故当t=﹣1时,函数取得极大值为T(﹣1)=64,而区间[﹣2,2]的端点值T(﹣2)=58,T(2)=62,故函数T(t)=t3+at2+bt+c在区间[﹣2,2]上的最大值为64,故上午11点温度最高为64°.20.如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AA1=2,M是AB1上的动点,且AM=λAB1,N是CC1的中点.(Ⅰ)若,求证:MN⊥AA1;(Ⅱ)若直线MN与平面ABN所成角的大小为,试求λ的值.参考答案:考点:用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面垂直的性质.专题:计算题;综合题.分析:(I)结合几何体中的线面关系证明线面垂直即AA1⊥面ABC,进而可得AA1⊥CE,又MN∥CE,所以可得答案.(II)建立坐标系求出平面的法向量与直线所在的向量,利用向量的基本运算,求出两个向量的夹角再结合线面角的范围求出线面角即可.解答:解(Ⅰ)证明:取AB中点E,连接ME,CE,则有ME与NC平行且相等.∴四边形MNCE为平行四边形,MN∥CE∵AA1⊥面ABC,CE?面ABC∴AA1⊥CE,∴MN⊥AA1.(Ⅱ)以AB,AA1为x轴,z轴,在面ABC内以过A点且垂直于AB的射线为y轴建系如设是平面ABN的一个法向量,则∴,令y=1∴设MN与面ABN所成角为θ则,化简得3λ2+5λ﹣2=0,λ=﹣2或由题意知λ>0,∴.点评:解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征,便于判断线面的位置关系以及建立坐标系通过向量法解决空间角、空间距离问题.21.(本小题满分12分)
设.(Ⅰ)利用作差法比较与的大小;(Ⅱ)
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