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文档简介

2022-2023学年四川省成都市利济中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}是等差数列,a2=﹣6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则()A.S4<S5 B.S4=S5 C.S6<S5 D.S6=S5参考答案:B【考点】8F:等差数列的性质.【分析】先由通项公式求a1,d,再用前n项和公式验证.【解答】解:∵a2=﹣6,a8=6∴a1+d=﹣6,a1+7d=6得a1=﹣8,d=2∴S4=S5故选B2.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅、盛水2分钟;②洗菜6分钟:③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟:⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序小明要将面条煮好,最少要用(

)A.13分 B.14分钟 C.15分钟 D.23分钟参考答案:C(1)洗锅盛水2分钟;(2)用锅把水烧开10分钟,期间可以洗菜6分钟,准备面条及佐料2分钟,共10分钟;(3)煮面条和菜3分钟。共15分钟。故选C。点睛:本题考查算法的最优化处理应用。解题关键是找到能够在一项任务期间,同时完成的项目。本题中在烧水10分钟的同时,可以同时完成洗菜和准备工作,达到节约时间的目的。其他项目必须符合实际情况。3.若,,则,2,,中最大一个是(

A.

B.2

C.

D.参考答案:A略4.如果直线和没有公共点,那么直线与的位置关系是(

)A.异面;

B.平行;

C.相交;

D.平行或异面。参考答案:D略5.在和8之间插入3个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则这3个数的积为(

) A.8

B.±8

C.16

D.±16参考答案:A略6.已知,则的大小关系是ks5uA.B.

C.

D.参考答案:B略7.(A) (B)(C) (D)参考答案:C8.命题①函数的图象与直线最多有一个交点;②函数在区间上单调递增,则;③若,当时,,则;④函数的值域为R,则实数的取值范围是;则正确的命题个数为(

)A.1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案:B9.设,则使函数为奇函数且定义域为R的所有的值为(

)A.1,3

B.-1,1

C.-1,3

D.-1,1,3参考答案:A因为定义域为R,所以,而且都是奇函数,故选A.

10.下列函数中是偶函数的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的根满足,求满足的范围____________。参考答案:略12.不等式的解集为______.参考答案:【分析】根据解一元二次不等式得规则进行解决问题.【详解】解:因为不等式,所以,即,故,所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,熟练掌握一元二次不等式的解题规则为解题的关键,解决此类问题也可以结合一元二次函数图像解决问题.13.在矩形ABCD中,,现将矩形ABCD沿对角线BD折起,则所得三棱锥A-BCD外接球的体积是________.参考答案:【分析】取的中点,连接,三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图,取的中点,连接.由题意可得,则所得三棱锥外接球的半径,其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积,计算是解题的关键.14.给定函数①,②,③,④,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是

参考答案:略15.关于下列命题:①函数在第一象限是增函数;②函数是偶函数;

函数的一个对称中心是(,0);④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号:_____________.参考答案:③略16.圆锥母线长为4,底半径为1,从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为

参考答案:略17.已知,则_________.参考答案:【分析】根据诱导公式求得的值,根据同角三角函数的基本关系式求得的值,根据二倍角公式求得的值.【详解】依题意,由于,所以,所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式,二倍角公式,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.写出求的值的两种算法(其中一种必须含有循环结构),并用程序框图表示具有循环结构的算法.参考答案:算法1:第一步,先求,得到结果3;第二步,将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15;第三步,再将15乘以7,得到结果105;第四步,再将105乘以9,得到945;第五步,再将945乘以11,得到10395,即是最后结果.算法2:用表示被乘数,表示乘数.第一步:使;第二步:使;第三步:使;第四步:使;第五步:若,则返回到第三步继续执行;否则算法结束.框图.19.设向量,,其中,,且.(1)求实数的值;(2)若,且,求的值.参考答案:(1)(2)【分析】(1)利用向量模的坐标求法可得,再利用同角三角函数的基本关系即可求解.(2)根据向量数量积的坐标表示以及两角差的余弦公式的逆应用可得,进而求出,根据同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】(1)由知所以.又因为,所以.因为,所以,所以.又因为,所以.(2)由(1)知.由,得,即.因为,所以,所以.所以,因此.【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示、两角差的余弦公式以及同角三角函数的基本关系,属于基础题.20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,,求边长c.参考答案:(1);(2).【分析】(1)把代入已知条件,得到关于的方程,得到的值,从而得到的值.(2)由(1)中得到的的值和已知条件,求出,再根据正弦定理求出边长.【详解】(1)因为,,所以,,所以,即.因为,所以,因为,所以.(2).在中,由正弦定理得,所以,解得.【点睛】本题考查三角函数公式的运用,正弦定理解三角形,属于简单题.21.旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团的人数多于30人,则给与优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多不超过75人。(1)将飞机票为元表示为旅游团的人数为人的函数;(2)当旅游团的人数为多少时,旅行社可获得的利润最大,并求利润最大值?参考答案:(1)当时,;当时,;所以所求函数为----------4分(2)-------6分当时,,当时,,所以当时,,答:当旅游团人数为人时,旅行社可获得最大利润元。-----12分22.如图,在四棱锥中,平面,底面是平行四边形,,为与的交点,为棱上一点.(1)证明:平面平面;(2)若,求二面

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