2022-2023学年四川省成都市利济中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市利济中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}是等差数列，a2=﹣6，a8=6，Sn是数列{an}的前n项和，则（）A．S4＜S5 B．S4=S5 C．S6＜S5 D．S6=S5参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】先由通项公式求a1，d，再用前n项和公式验证．【解答】解：∵a2=﹣6，a8=6∴a1+d=﹣6，a1+7d=6得a1=﹣8，d=2∴S4=S5故选B2.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟：③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟：⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（

）A.13分 B.14分钟 C.15分钟 D.23分钟参考答案：C（1）洗锅盛水2分钟；（2）用锅把水烧开10分钟，期间可以洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，共10分钟；（3）煮面条和菜3分钟。共15分钟。故选C。点睛：本题考查算法的最优化处理应用。解题关键是找到能够在一项任务期间，同时完成的项目。本题中在烧水10分钟的同时，可以同时完成洗菜和准备工作，达到节约时间的目的。其他项目必须符合实际情况。3.若，，则，2，，中最大一个是（

）

A．

B．2

C．

D．参考答案：A略4.如果直线和没有公共点，那么直线与的位置关系是（

）A．异面；

B．平行；

C．相交；

D．平行或异面。参考答案：D略5.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（

） A．8

B．±8

C．16

D．±16参考答案：A略6.已知，则的大小关系是ks5uA．B．

C．

D．参考答案：B略7.(A) (B)(C) (D)参考答案：C8.命题①函数的图象与直线最多有一个交点；②函数在区间上单调递增，则；③若，当时，，则；④函数的值域为R，则实数的取值范围是；则正确的命题个数为（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B9.设，则使函数为奇函数且定义域为R的所有的值为（

）A.1,3

B.－1,1

C.－1,3

D.－1,1,3参考答案：A因为定义域为R,所以，而且都是奇函数，故选A．

10.下列函数中是偶函数的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的根满足，求满足的范围____________。参考答案：略12.不等式的解集为______.参考答案：【分析】根据解一元二次不等式得规则进行解决问题.【详解】解：因为不等式，所以，即，故，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解题规则为解题的关键，解决此类问题也可以结合一元二次函数图像解决问题.13.在矩形ABCD中，，现将矩形ABCD沿对角线BD折起，则所得三棱锥A-BCD外接球的体积是________.参考答案：【分析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.14.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

参考答案：略15.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：_____________.参考答案：③略16.圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为

参考答案：略17.已知，则_________.参考答案：【分析】根据诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，根据二倍角公式求得的值.【详解】依题意，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出求的值的两种算法（其中一种必须含有循环结构），并用程序框图表示具有循环结构的算法．参考答案：算法1：第一步，先求，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到945；第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果．算法2：用表示被乘数，表示乘数．第一步：使；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：若，则返回到第三步继续执行；否则算法结束．框图．19.设向量，，其中，，且．（1）求实数的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量模的坐标求法可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.（2）根据向量数量积的坐标表示以及两角差的余弦公式的逆应用可得，进而求出，根据同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由知所以．又因为，所以．因为，所以，所以．又因为，所以．（2）由（1）知．由，得，即．因为，所以，所以．所以，因此．【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示、两角差的余弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求边长c.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把代入已知条件，得到关于的方程，得到的值，从而得到的值.（2）由（1）中得到的的值和已知条件，求出，再根据正弦定理求出边长.【详解】（1）因为，，所以，，所以，即.因为，所以，因为，所以.（2）.在中，由正弦定理得，所以，解得.【点睛】本题考查三角函数公式的运用，正弦定理解三角形，属于简单题.21.旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过75人。（1）将飞机票为元表示为旅游团的人数为人的函数；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大，并求利润最大值？参考答案：（1）当时，；当时，；所以所求函数为----------4分（2）-------6分当时，，当时，，所以当时，，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。-----12分22.如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面