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文档简介
贵州省贵阳市汤山中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z且|x|≤5},则A∪B中元素的个数为
(
)
A.11
B.10
C.16
D.15参考答案:C2.已知三棱锥的四个面中,最多共有()个直角三角形?A.4 B.3 C.2 D.1参考答案:A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;直线与平面垂直的性质.【分析】一个三棱锥V﹣ABC中,侧棱VA⊥底面ABC,并且△ABC中∠B是直角,则可知三棱锥四个面都是直角三角形,从而可得结论【解答】解:如果一个三棱锥V﹣ABC中,侧棱VA⊥底面ABC,并且△ABC中∠B是直角.因为BC垂直于VA的射影AB,所以VA垂直于平面ABC的斜线VB,所以∠VBC是直角.由VA⊥底面ABC,所以∠VAB,∠VAC都是直角.因此三棱锥的四个面中∠ABC;∠VAB;∠VAC;∠VBC都是直角.所以三棱锥最多四个面都是直角三角形.故选:A3.已知函数,则(
)A.4 B. C.-4 D.-参考答案:B略4.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足,则通项公式an等于(
).A. B. C. D.参考答案:C【分析】代入求得;根据可证得数列为等比数列,从而利用等比数列通项公式求得结果.【详解】当时,
当且时,则,即数列是以为首项,为公比的等比数列
本题正确选项:C【点睛】本题考查数列通项公式的求解,关键是能够利用得到数列为等比数列,属于常规题型.5.设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量,且,则的面积等于
(
)A、15
B、10
C、7.5
D、5参考答案:D6.已知是定义在R上的偶函数,并满足,当2≤x≤3,,则f(5.5)等于
A.-5.5
B.-2.5
C.
2.5
D.5.5参考答案:C7.设函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,则()A.f(a)>f(2a)
B.f(a2)<f(a)
C.f(a2+a)<f(a)
D.f(a2+1)<f(a)参考答案:D8.已知角的终边经过点(3,-4),则的值为(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】先求出的值,即得解.【详解】由题得,,所以.故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.9.与图中曲线对应的函数是A.
B.
C.
D.参考答案:C10.在中,边的中点满足,,则(
)A.1
B.2
C.4
D.8参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数,记,则M的最大值为
。参考答案:12.若函数在处取得极值,则
参考答案:3由题意得,令,即,解得,即.
13.甲、乙二人各自选择中午12时到下午1时随机到达某地,他们约定:先到者等候15分钟后再离开,则他们能够会面的概率为
参考答案:略14.若的圆心角所对的弧长为,则扇形半径长为
.参考答案:2115.的值为_________.
参考答案:略16.如图圆C半径为1,A为圆C上的一个定点,B为圆C上的动点,若点A,B,C不共线,且对任意t∈(0,+∞)恒成立,则=
.参考答案:117.已知函数分别由下表给出:则满足的的值的集合为______________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm)。(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连结,证明:∥面EFG。参考答案:(1)如下图(2)所求多面体的体积(3)证明:如图,在长方体中,连接,则∥因为E,G分别为中点,所以∥,从而∥,又,所以∥平面EFG;19.已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若方程仅有一个实根,求实数的取值集合.参考答案:(Ⅰ)当时,(其中)所以,的单调递增区间为,不存在单调递减区间.
………5分(Ⅱ)由,即.该方程可化为不等式组
………8分1
若时,则,原问题即为:方程在上有根,解得;2
若时,则,原问题即为:方程在上有根,解得.综上可得或为所求.
………12分略20.(本小题满分12分)(1)若x>0,求函数书的最小值
(2)设0<x<1,求函数的最小值参考答案:(1)当x=2时,最小值为12
(2)当x=时,最小值为2521.(12分)设f(x)=+m,x∈R,m为常数.(1)若f(x)为奇函数,求实数m的值;(2)判断f(x)在R上的单调性,并用单调性的定义予以证明.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】(1)法一:由奇函数的性质:f(0)=0列出方程,化简后求出m的值;法二:由奇函数的性质:f(x)+f(﹣x)=0列出方程组,化简后求出m的值;(2)利用指数函数的单调性,以及函数单调性的定义:取值、作差、变形、定号、下结论进行证明.【解答】解:(1)法一:由函数f(x)为奇函数,得f(0)=0即m+1=0,所以m=﹣1…法二:因为函数f(x)为奇函数,所以f(﹣x)=﹣f(x),即f(﹣x)+f(x)=0…(2分)∴=,所以m=﹣1…(2)证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2…(6分)则=
…(8分)∵x1<x2,∴,,∴,f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)…(10分)所以,对任意的实数m,函数f(x)在(﹣∞,+∞)上是减函数…(12分)【点评】本题考查了奇函数的性质,利用单调性的定义证明函数的单调性,考查方程思想,函数思想,化简、变形能力.22.已知函数.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案:(1);单调递增区间为:;(2)最大值;最小值.【分析】(1)先将函数化简整理,得到,由得到最小正周期;根据正弦函数的对称轴,即可列式,求
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