贵州省贵阳市汤山中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市汤山中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中元素的个数为

（

）

A．11

B．10

C．16

D．15参考答案：C2.已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．【分析】一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角，则可知三棱锥四个面都是直角三角形，从而可得结论【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．故选：A3.已知函数，则（

）A.4 B. C.-4 D．-参考答案：B略4.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，则通项公式an等于(

)．A. B. C. D.参考答案：C【分析】代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.【详解】当时，

当且时，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列

本题正确选项：C【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.5.设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于

（

）A、15

B、10

C、7.5

D、5参考答案：D6.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当2≤x≤3，，则f(5.5)等于

A．－5.5

B．－2.5

C．

2.5

D．5.5参考答案：C7.设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)

C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)参考答案：D8.已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出的值，即得解.【详解】由题得，，所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.与图中曲线对应的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在中，边的中点满足，，则（

）A．1

B．2

C.4

D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数，记，则M的最大值为

。参考答案：12.若函数在处取得极值，则

参考答案：3由题意得，令，即，解得，即．

13.甲、乙二人各自选择中午12时到下午1时随机到达某地，他们约定：先到者等候15分钟后再离开，则他们能够会面的概率为

参考答案：略14.若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为

．参考答案：2115.的值为_________.

参考答案：略16.如图圆C半径为1，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意t∈（0，+∞）恒成立，则=

.参考答案：117.已知函数分别由下表给出：则满足的的值的集合为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。(1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。参考答案：(1)如下图(２）所求多面体的体积(３）证明：如图，在长方体中，连接，则∥因为Ｅ，Ｇ分别为中点，所以∥，从而∥，又,所以∥平面ＥＦＧ；19.已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程仅有一个实根，求实数的取值集合．参考答案：（Ⅰ）当时，(其中)所以，的单调递增区间为，不存在单调递减区间．

………5分（Ⅱ）由，即．该方程可化为不等式组

………8分1

若时，则，原问题即为：方程在上有根，解得；2

若时，则，原问题即为：方程在上有根，解得．综上可得或为所求．

………12分略20.（本小题满分12分）(1)若x>0,求函数书的最小值

(2)设0<x<1,求函数的最小值参考答案：(1)当x=2时,最小值为12

(2)当x=时,最小值为2521.（12分）设f(x)=+m，x∈R，m为常数．（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（0）=0列出方程，化简后求出m的值；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程组，化简后求出m的值；（2）利用指数函数的单调性，以及函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明．【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分）则=

…（8分）∵x1＜x2，∴，，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数…（12分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．22.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）；单调递增区间为：；（2）最大值；最小值.【分析】（1）先将函数化简整理，得到，由得到最小正周期；根据正弦函数的对称轴，即可列式，求