河北省秦皇岛市第八中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

河北省秦皇岛市第八中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．2.已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（

）A.若，，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.3.不等式－x2－x＋2＜0的解集为（）A、{x｜x＜－2或x＞1}B、{x｜－2＜x＜1}C、{x｜x＜－1或x＞2}D、{x｜－1＜x＜2}参考答案：A试题分析：不等式变形为，所以不等式解集为{x｜x＜－2或x＞1}考点：一元二次不等式解法4.已知则下列结论正确的是(

)A.

B. C.

D.参考答案：B5.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知平面向量，若与垂直，则实数＝A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：B略7.已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.是向量为单位向量的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】由单位向量的定义，即得解【详解】由单位向量的定义，可知是向量为单位向量的充要条件故选：C【点睛】本题考查了充要条件的判断，考查了学生概念理解，逻辑推理能力，属于基础题.9.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．10.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角中，分别为角所对的边，且，则角＝________.参考答案：12.化简=

.参考答案：13.在中，角对应的边长为，若，则的形状是_____________三角形.参考答案：等腰14.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1+x1x2的值为______．参考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【详解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(a)≥f(0),

那么实数a的取值范围是_______________.参考答案：16.已知集合,，则

．参考答案：17.在△ABC中，已知且则这个三角形的形状是

.参考答案：等边三角形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知等差数列{an}满足：a4＝6，a6＝10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}的各项均为正数，Tn为其前n项和，若b3＝a3，T2＝3，求Tn.参考答案：解析(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a4＝6，a6＝10，∴解得∴数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(6分)(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q(q>0)．∵an＝2n－2，∴a3＝4，即解得或(舍去)，∴Tn＝＝＝2n－1.(12分)19.（本小题14分）已知函数.⑴若，且，求的值；⑵方程，为常数，若方程有三解，求的范围.参考答案：⑴

…………………5分

………………………7分⑵由图象得到三解，………14分20.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B；（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）利用并集的定义，求A∪B；（2）求出?RA，再求（?RA）∩B；（3）若A∩C=A，则A?C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；（2）?RA={x|x＜3或x＞7}，∴（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（3）若A∩C=A，则A?C，∴a＞7．21.(本小题满分12分)求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

参考答案：22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB