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文档简介
湖南省怀化市洪江雪峰镇中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数.则函数g(x)=ax+b的大致图象是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】对数函数的图象与性质;指数函数的图象变换.【分析】由函数f(x)=loga(x+b)的图象可求出a和b的范围,再进一步判断g(x)=ax+b的图象即可.【解答】解:由函数f(x)=loga(x+b)的图象为减函数可知0<a<1,f(x)=loga(x+b)的图象由f(x)=logax向左平移可知0<b<1,故函数g(x)=ax+b的大致图象是D故选D2.锐角△ABC的面积为,BC=4
CA=3
则角C的大小为________A.
B.
C.
D.参考答案:B3.已知随机变量服从正态分布,且,则(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B由于随机变量服从正态分布,又,所以,,1-0.32=0.684.计算1﹣2sin222.5°的结果等于(
)A. B. C. D.参考答案:B【考点】二倍角的余弦.【专题】三角函数的求值.【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45°,从而可得结果.【解答】解:由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos(2×22.5°)=cos45°=,故选B.【点评】本题主要考查二倍角公式的应用,属于基础题.5.函数的大致图像是(
)参考答案:B6.已知函数在区间上是减函数,则范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A试题分析:因为是开口向上,对称轴为的抛物线,所以函数的单调递减区间为,又因为函数在区间上是减函数,所以,即,故答案为.考点:二次函数的单调性.7.已知函数,则下列说法中,正确的是(
)A.f(x)的最小值为-1B.f(x)的图像关于点对称C.f(x)在区间上单调递增D.将f(x)的纵坐标保持不变,横坐标缩短为原来的,得到参考答案:C【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式,通过三角函数的最值判断的正误;三角函数的对称性判断的正误;三角函数图象变换判断的正误,推出结果即可.【详解】解:由已知得:,最小值是,故选项错误;,,解得,对称中心为,所以选项错误;将的纵坐标保持不变,横坐标缩短为原来的,,故选项错误;利用排除法,正确答案.故选:.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用,三角函数的化简以及最值的判断单调性以及对称性的判断,是中档题.8.如图所示的程序框图,它的输出结果是A.
B.
C. D.参考答案:C9.已知集合,,则A.
B.
C.
D.参考答案:D略10.函数的最大值是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:答案:D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是递增的等比数列,,则数列的前5项和等于_________参考答案:3112.若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为_______.参考答案:
13.出红色或霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成(如右图),每个灯泡均可亮黄色.现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡,且相邻两个不同时亮,则一共可呈现种不同的变换形式(用数字作答).
参考答案:答案:8014.在极坐标系中,曲线与曲线的一个交点在极轴上,则的值为
。参考答案:15.设函数,则满足的的取值范围是__________.参考答案:16.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上的一点,若,,则双曲线C的离心率是.参考答案:【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用双曲线的定义,结合三角形中线长的计算,建立方程,即可求出双曲线C的离心率.【解答】解:设=2m,则2m﹣m=2a,∴m=2a,∵,∴利用三角形中线长的计算可得16a2+4a2+4c2=2(16a2+4a2),∴c=a,∴e==,故答案为.17.(几何证明选讲选做题)如右图,从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD,PCD过圆心O,已知PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于____参考答案:试题分析:设半径为,则,.根据割线定理可得,即,所以,所以.考点:切割线定理.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(15分)(2015?浙江模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=.(Ⅰ)求证{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:+…>﹣.参考答案:【考点】:等比数列的性质;数列的求和.【专题】:综合题;等差数列与等比数列.【分析】:(Ⅰ)依题意可求得a1=2,当n≥2且n∈N*时,有an=Sn﹣Sn﹣1,从而得an﹣3an﹣1=2,{an+1}是以a1+1=3为首项,3为公比的等比数列,从而可求得an+1=3n,继而可得答案;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论an=3n﹣1,可得==﹣=﹣≥﹣,即可得出结论.解:(Ⅰ)∵对任意n∈N*,都有Sn=,且S1=a1,∴a1=S1=a1﹣1,得a1=2…当n≥2且n∈N*时,有an=Sn﹣Sn﹣1=(an﹣n)﹣[an﹣1﹣(n﹣1)]=an﹣an﹣1﹣1,即an﹣3an﹣1=2,∴an+1=3(an﹣1+1),由此表明{an+1}是以a1+1=3为首项,3为公比的等比数列.∴an+1=3?3n﹣1=3n,∴an=3n﹣1故数列{an}的通项公式为an=3n﹣1;(Ⅱ)==﹣=﹣≥﹣,∴+…+≥﹣(++…+)=﹣(1﹣)>﹣.【点评】:本题考查数列求和,考查等比关系的确定,考查综合分析与运算能力,属于中档题.19.如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直,∥,,且,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
参考答案:【解】:(Ⅰ)证明:因为//,平面,平面,所以//平面.因为为矩形,所以//.又平面,平面,所以//平面.又,且,平面,所以平面//平面.又平面,所以平面.
………………(5分)(Ⅱ)解:由已知平面平面,且平面平面,,所以平面,又,故以点为坐标原点,建立空间直角坐标系.由已知得,易得,.则,,.,.设平面的法向量,则即令,则,..又是平面的一个法向量,所以.故所求二面角的余弦值为.……(12分)
略20.(13分)已知△ABD和△BCD是两个直角三角形,∠BAD=∠BDC=,E、F分别是边AB、AD的中点,现将△ABD沿BD边折起到A1BD的位置,如图所示,使平面A1BD⊥平面BCD.(Ⅰ)求证:EF∥平面BCD;(Ⅱ)求证:平面A1BC⊥平面A1CD;(Ⅲ)请你判断,A1C与BD是否有可能垂直,做出判断并写明理由.参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)证明:EF∥BD,即可证明EF∥平面BCD;(Ⅱ)证明A1B⊥平面A1CD,即可证明平面A1BC⊥平面A1CD;(Ⅲ)利用反证法进行证明.【解答】(Ⅰ)证明:因为E、F分别是边AB、AD的中点,所以EF∥BD,因为EF?平面BCD,BD?平面BCD,所以EF∥平面BCD.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)证明:因为平面A1BD⊥平面BCD,平面A1BD∩平面BCD=BD,CD?平面BCD,CD⊥BD,所以CD⊥平面A1BD.因为A1B?平面A1BD,所以CD⊥A1B,因为A1B⊥A1D,A1D∩CD=D,所以A1B⊥平面A1CD.因为A1B?平面A1BC,所以平面A1BC⊥平面A1CD.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)(Ⅲ)结论:A1C与BD不可能垂直.理由如下:假设A1C⊥BD,因为CD⊥BD,A1C∩CD=C,所以BD⊥平面A1CD,因为A1D⊥平面A1CD,所以BD⊥A1D与A1B⊥A1D矛盾,故A1C与不可能垂直.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分)【点评】本题考查线面平行、面面垂直的判定,考查反证法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.21.椭圆C:=1,(a>b>0)的离心率,点(2,)在C上. (1)求椭圆C的方程; (2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值. 参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程. 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】(1)利用椭圆的离心率,以及椭圆经过的点,求解椭圆的几何量,然后得到椭圆的方程. (2)设直线l:y=kx+b,(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM),联立直线方程与椭圆方程,通过韦达定理求解KOM,然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值. 【解答】解:(1)椭圆C:=1,(a>b>0)的离心率,点(2,)在C上,可得,,解得a2=8,b2=4,所求椭圆C方程为:. (2)设直线l:y=kx+b,(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM), 把直线y=kx+b代入可得(2k2+1)x2+4kbx+2b2﹣8=0, 故xM==,yM=kxM+b=, 于是在OM的斜率为:KOM==,即KOMk=. ∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值. 【点评】本题考查椭圆方程的综合应用,椭圆的方程的求法,考查
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