湖南省怀化市洪江雪峰镇中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省怀化市洪江雪峰镇中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象变换．【分析】由函数f（x）=loga（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=ax+b的图象即可．【解答】解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=ax+b的大致图象是D故选D2.锐角△ABC的面积为，BC＝4

CA＝3

则角C的大小为________A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知随机变量服从正态分布,且,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B由于随机变量服从正态分布，又，所以，，1－0.32＝0.684.计算1﹣2sin222.5°的结果等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45°，从而可得结果．【解答】解：由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=，故选B．【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．5.函数的大致图像是（

）参考答案：B6.已知函数在区间上是减函数，则范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：因为是开口向上，对称轴为的抛物线，所以函数的单调递减区间为，又因为函数在区间上是减函数，所以，即，故答案为．考点：二次函数的单调性．7.已知函数，则下列说法中，正确的是（

）A.f(x)的最小值为－1B.f(x)的图像关于点对称C.f(x)在区间上单调递增D.将f(x)的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到参考答案：C【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过三角函数的最值判断的正误；三角函数的对称性判断的正误；三角函数图象变换判断的正误，推出结果即可．【详解】解：由已知得：，最小值是，故选项错误；，，解得，对称中心为，所以选项错误；将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，，故选项错误；利用排除法，正确答案．故选：．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，三角函数的化简以及最值的判断单调性以及对称性的判断，是中档题．8.如图所示的程序框图，它的输出结果是A．

B．

C． D．参考答案：C9.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数的最大值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是递增的等比数列,,则数列的前5项和等于_________参考答案：3112.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.参考答案：

13.出红色或霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成(如右图)，每个灯泡均可亮黄色．现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现种不同的变换形式(用数字作答)．

参考答案：答案：8014.在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为

。参考答案：15.设函数，则满足的的取值范围是__________.参考答案：16.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上的一点，若，，则双曲线C的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，结合三角形中线长的计算，建立方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：设=2m，则2m﹣m=2a，∴m=2a，∵，∴利用三角形中线长的计算可得16a2+4a2+4c2=2（16a2+4a2），∴c=a，∴e==，故答案为．17.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心O，已知PA＝1，AB＝2，PO＝3，则圆O的半径等于＿＿＿＿参考答案：试题分析：设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以，所以.考点：切割线定理.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2015?浙江模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=．（Ⅰ）求证{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：+…＞﹣．参考答案：【考点】：等比数列的性质；数列的求和．【专题】：综合题；等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）依题意可求得a1=2，当n≥2且n∈N*时，有an=Sn﹣Sn﹣1，从而得an﹣3an﹣1=2，{an+1}是以a1+1=3为首项，3为公比的等比数列，从而可求得an+1=3n，继而可得答案；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论an=3n﹣1，可得==﹣=﹣≥﹣，即可得出结论．解：（Ⅰ）∵对任意n∈N*，都有Sn=，且S1=a1，∴a1=S1=a1﹣1，得a1=2…当n≥2且n∈N*时，有an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣n）﹣[an﹣1﹣（n﹣1）]=an﹣an﹣1﹣1，即an﹣3an﹣1=2，∴an+1=3（an﹣1+1），由此表明{an+1}是以a1+1=3为首项，3为公比的等比数列．∴an+1=3?3n﹣1=3n，∴an=3n﹣1故数列{an}的通项公式为an=3n﹣1；（Ⅱ）==﹣=﹣≥﹣，∴+…+≥﹣（++…+）=﹣（1﹣）＞﹣．【点评】：本题考查数列求和，考查等比关系的确定，考查综合分析与运算能力，属于中档题．19.如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,，且，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

参考答案：【解】：（Ⅰ）证明：因为//，平面，平面，所以//平面．因为为矩形，所以//．又平面，平面，所以//平面．又，且，平面，所以平面//平面．又平面，所以平面．

………………(5分)（Ⅱ）解：由已知平面平面，且平面平面，，所以平面，又，故以点为坐标原点，建立空间直角坐标系.由已知得，易得，．则，，．，．设平面的法向量，则即令，则，．．又是平面的一个法向量，所以．故所求二面角的余弦值为．……(12分)

略20.（13分）已知△ABD和△BCD是两个直角三角形，∠BAD=∠BDC=，E、F分别是边AB、AD的中点，现将△ABD沿BD边折起到A1BD的位置，如图所示，使平面A1BD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCD；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）请你判断，A1C与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明：EF∥BD，即可证明EF∥平面BCD；（Ⅱ）证明A1B⊥平面A1CD，即可证明平面A1BC⊥平面A1CD；（Ⅲ）利用反证法进行证明．【解答】（Ⅰ）证明：因为E、F分别是边AB、AD的中点，所以EF∥BD，因为EF?平面BCD，BD?平面BCD，所以EF∥平面BCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：因为平面A1BD⊥平面BCD，平面A1BD∩平面BCD=BD，CD?平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面A1BD．因为A1B?平面A1BD，所以CD⊥A1B，因为A1B⊥A1D，A1D∩CD=D，所以A1B⊥平面A1CD．因为A1B?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（Ⅲ）结论：A1C与BD不可能垂直．理由如下：假设A1C⊥BD，因为CD⊥BD，A1C∩CD=C，所以BD⊥平面A1CD，因为A1D⊥平面A1CD，所以BD⊥A1D与A1B⊥A1D矛盾，故A1C与不可能垂直．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查线面平行、面面垂直的判定，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程． （2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解KOM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值． 【解答】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：． （2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）， 把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0， 故xM==，yM=kxM+b=， 于是在OM的斜率为：KOM==，即KOMk=． ∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值． 【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查