辽宁省沈阳市沙河中学高三数学文月考试题含解析

辽宁省沈阳市沙河中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人人选，而乙没有人选的不同选法的种数位为

A．

85

B．

56

C．

49

D．

28参考答案：C2.若实数，满足约束条件,则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C3.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：因为当时，，所以.又因为是定义在R上的奇函数，所以.故应选A.4.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cosθ与θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入数据可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故选：C．5.幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如上图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝(

)．

A．1

B．2

C．3

D．无法确定参考答案：A略6.在△ABC中，D为边BC的中点，且，AB＝6，则AC＝(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C7.有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（

）A

B

C

D参考答案：D略9.若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A．π

B．2π C．π

D．π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，圆锥的高是2，下面是一个半球，半球的半径是1，做出两个几何体的体积求和．【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，∴圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1∴半球的体积是∴组合体的体积是=故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在直角梯形中，，,，.点是直角梯形内任意一点.若，则点所在区域的面积是

.参考答案：

12.已知圆C的标准方程为，直线AM与圆C相切于点M，若点A的坐标(a，b)，且点A满足（其中点O为坐标原点），则______．参考答案：3【分析】由可得，进而化简可得解.【详解】根据题意，圆的标准方程为，其圆心为，半径，直线与圆相切于点，则，，若，则，变形可得：，则有；故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求轨迹方程的思路，属于基础题.13.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是

参考答案：略14.已知函数是偶函数,则

．参考答案：2略15.对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；5分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。参考答案：①④⑤解析：由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误.16.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积为

参考答案：

17.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛.已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是____________尺.若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形粮仓的表面积（含上下两底）最小，那么它的底面半径是____________尺.参考答案：

20

（或写成）【分析】根据长方体的体积公式，即可求得该粮仓的高；设圆柱形底面半径为,根据一个长方体等于圆柱形体积，列出等式，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】设长方体高为1斛粟的体积为2.7立方尺，即立方丈根据长方体体积公式可得：解得丈设圆柱形底面半径为R，高为H，表面积为S根据题意可知：一个长方体等于圆柱形体积可得故当且仅当即，可得故答案为：20，.【点睛】本题主要考查了长方体的体积和根据基本不等式求最值，着重考查了学生的空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，若AB=8，DC=2，AD=6，PA=4，∠PAD=45°，且．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）设平面PAD与平面PBC所成二面角的大小为θ（0°＜θ≤90°），求cosθ的值．参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题： 空间角．分析： （Ⅰ）由已知条件利用余弦定理求出，从而得到PO⊥AD，由此能够证明PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）过O作OE∥AB交BC于E，以O为坐标原点，分别以OA，OE，OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz利用向量法能求出平面PAD与平面PBC所成二面角的大小的余弦值．解答： 解：（Ⅰ）因为，，所以，…（1分）在△PAO中，由余弦定理PO2=PA2+AO2﹣2PA?AOcos∠PAO，得，…（3分）∴，∴PO2+AO2=PA2，…（4分）∴PO⊥AD，…又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）如图，过O作OE∥AB交BC于E，则OA，OE，OP两两垂直，以O为坐标原点，分别以OA，OE，OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，…（7分）则O（0，0，0），，．…（8分）∴，=，…（9分）设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），由，得，即，取x=1，则，∴为平面PBC的一个法向量．…（11分）∵AB⊥平面PAD，∴为平面PAD的一个法向量．∴=，…（12分）∴．…（13分）点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.(本小题满分12分)在△中，角、、所对的边分别是、、，且（其中为△的面积）．（1）求；（2）若，△的面积为3，求．参考答案：（1）由已知得即

………………6分（2）由（Ⅰ）知

,……12分

20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；

（2）若且，求的值.参考答案：，……………4分所以，当时，有最小值…………6分（2），所以……………………10分因为，所以，所以，所以…………………………12分略21.已知等差数列{an}满足a4﹣a2=4，a3=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足，求数列{bn}的前8项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出．（II）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵a4﹣a2=2d=4，∴d=2．又a3=a1+2d=8，可得a1=4，从而an=2n+2．（Ⅱ）∵，∴数列{bn}的前8项和为S8==4=1020．22.（满分14分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD的中点.

（1）求证：PQ//平面DCC1D1；

（2）求PQ与平面BB1D1D所成角