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文档简介
辽宁省沈阳市沙河中学高三数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理,则甲、丙至少有1人人选,而乙没有人选的不同选法的种数位为
A.
85
B.
56
C.
49
D.
28参考答案:C2.若实数,满足约束条件,则的取值范围是A.B.C.D.参考答案:C3.设是定义在上的奇函数,当时,,则(
)A. B. C. D.参考答案:A试题分析:因为当时,,所以.又因为是定义在R上的奇函数,所以.故应选A.4.已知平面向量满足,且,则向量与的夹角()A. B. C. D.参考答案:C【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】根据平面向量的数量积公式与夹角公式,求出cosθ与θ的值.【解答】解:设向量与的夹角为θ,θ∈[0,π]由?(+)=3可得?+=3,代入数据可得2×1×cosθ+22=3,解得cosθ=﹣,∴θ=.故选:C.5.幂函数y=xa,当a取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如上图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图象三等分,即有|BM|=|MN|=|NA|.那么,αβ=(
).
A.1
B.2
C.3
D.无法确定参考答案:A略6.在△ABC中,D为边BC的中点,且,AB=6,则AC=(
)A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:C7.有8本互不相同的书,其中数学书3本、外文书2本、其他书3本,若将这些书排成一排放在书架上,则数学书排在一起,外文书也排在一起的概率是
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A略8.设定义在上的奇函数,满足对任意都有,且时,,则的值等于(
)A
B
C
D参考答案:D略9.若方程在(-1,1)上有实根,则的取值范围为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C10.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体,其三视图如下图,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是()A.π
B.2π C.π
D.π参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面半径是1,母线长是,圆锥的高是2,下面是一个半球,半球的半径是1,做出两个几何体的体积求和.【解答】解:由三视图知几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面半径是1,母线长是,∴圆锥的高是2,圆锥的体积是下面是一个半球,半球的半径是1∴半球的体积是∴组合体的体积是=故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在直角梯形中,,,,.点是直角梯形内任意一点.若,则点所在区域的面积是
.参考答案:
12.已知圆C的标准方程为,直线AM与圆C相切于点M,若点A的坐标(a,b),且点A满足(其中点O为坐标原点),则______.参考答案:3【分析】由可得,进而化简可得解.【详解】根据题意,圆的标准方程为,其圆心为,半径,直线与圆相切于点,则,,若,则,变形可得:,则有;故答案为:3.【点睛】本题主要考查了求轨迹方程的思路,属于基础题.13.设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是
参考答案:略14.已知函数是偶函数,则
.参考答案:2略15.对于四面体ABCD,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;2由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;3若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合;4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;5分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点。参考答案:①④⑤解析:由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误.16.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为,体积为,则这个球的表面积为
参考答案:
17.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有仓,广三丈,袤四丈五尺,容粟一万斛,问高几何?”其意思为:“今有一个长方体的粮仓,宽3丈,长4丈5尺,可装粟一万斛.已知1斛粟的体积为2.7立方尺,1丈为10尺,则该粮仓的高是____________尺.若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内,若使这个圆柱形粮仓的表面积(含上下两底)最小,那么它的底面半径是____________尺.参考答案:
20
(或写成)【分析】根据长方体的体积公式,即可求得该粮仓的高;设圆柱形底面半径为,根据一个长方体等于圆柱形体积,列出等式,结合均值不等式,即可求得答案.【详解】设长方体高为1斛粟的体积为2.7立方尺,即立方丈根据长方体体积公式可得:解得丈设圆柱形底面半径为R,高为H,表面积为S根据题意可知:一个长方体等于圆柱形体积可得故当且仅当即,可得故答案为:20,.【点睛】本题主要考查了长方体的体积和根据基本不等式求最值,着重考查了学生的空间想象能力,以及推理与计算能力,属于中档试题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,AB⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,若AB=8,DC=2,AD=6,PA=4,∠PAD=45°,且.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;(Ⅱ)设平面PAD与平面PBC所成二面角的大小为θ(0°<θ≤90°),求cosθ的值.参考答案:考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面垂直的判定.专题: 空间角.分析: (Ⅰ)由已知条件利用余弦定理求出,从而得到PO⊥AD,由此能够证明PO⊥平面ABCD.(Ⅱ)过O作OE∥AB交BC于E,以O为坐标原点,分别以OA,OE,OP所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系O﹣xyz利用向量法能求出平面PAD与平面PBC所成二面角的大小的余弦值.解答: 解:(Ⅰ)因为,,所以,…(1分)在△PAO中,由余弦定理PO2=PA2+AO2﹣2PA?AOcos∠PAO,得,…(3分)∴,∴PO2+AO2=PA2,…(4分)∴PO⊥AD,…又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO?平面PAD,∴PO⊥平面ABCD.…(6分)(Ⅱ)如图,过O作OE∥AB交BC于E,则OA,OE,OP两两垂直,以O为坐标原点,分别以OA,OE,OP所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系O﹣xyz,…(7分)则O(0,0,0),,.…(8分)∴,=,…(9分)设平面PBC的一个法向量为=(x,y,z),由,得,即,取x=1,则,∴为平面PBC的一个法向量.…(11分)∵AB⊥平面PAD,∴为平面PAD的一个法向量.∴=,…(12分)∴.…(13分)点评: 本题考查直线与平面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.19.(本小题满分12分)在△中,角、、所对的边分别是、、,且(其中为△的面积).(1)求;(2)若,△的面积为3,求.参考答案:(1)由已知得即
………………6分(2)由(Ⅰ)知
,……12分
20.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小正周期和最小值;
(2)若且,求的值.参考答案:,……………4分所以,当时,有最小值…………6分(2),所以……………………10分因为,所以,所以,所以…………………………12分略21.已知等差数列{an}满足a4﹣a2=4,a3=8.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)数列{bn}满足,求数列{bn}的前8项和.参考答案:【考点】数列的求和;等差数列的通项公式.【分析】(I)利用等差数列的通项公式即可得出.(II)利用等比数列的求和公式即可得出.【解答】解:(Ⅰ)∵a4﹣a2=2d=4,∴d=2.又a3=a1+2d=8,可得a1=4,从而an=2n+2.(Ⅱ)∵,∴数列{bn}的前8项和为S8==4=1020.22.(满分14分)如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q分别是AD1、BD的中点.
(1)求证:PQ//平面DCC1D1;
(2)求PQ与平面BB1D1D所成角
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