【沪科版预初】角的认识-知识点及例题精讲

第十讲角的认识一、角的概念与表示：1、定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2、定义2：角也可以看作是一条射线绕着其端点，从起点位置旋转到终点位置所组成的图形。3、方位角定义：轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角。二、角大小的比较：1、角大小比较方法：（1）度量法；（2）叠合法。2、画相等的角：（1）度量法；（2）尺规法。三、画角的和、差、倍：1、角的和、差、倍的画法：（1）度量法；（2）尺规作图法。2、角平分线的概画法：（1）利用量角器画图：量→算→画。（2）利用直尺和圆规作图。四、余角、补角：1、余角定义及性质：定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。性质：同角（或等角）的余角相等。2、补角定义及性质：定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。性质：同角（或等角）的补角相等。3、角的度量单位、角的换算及角的分类：（1）度量单位：度、分、秒。1°的为1′，即1°=60′。1′的为1″，即1′=60″。（2）角的分类：①锐角；②直角；③钝角。【例题1】【基础题】如图所示，图中有几个角？能用一个大写字母表示的有几个？【延伸题】右下图中共有多少个角？【例题2】【基础题】如图所示，学校、工厂、电视塔在平面图上的标点分别是A、B、C，工厂在学校的北偏西30°，电视塔在学校的南偏东15°，则∠BAC应是多少度？【延伸题】如图所示，是一张城市地图，在图上有学校、医院、图书馆三地，但地图被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏西60°方向，你能确定图书馆的位置吗？怎样确定？【拓展题】如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°【例题3】如图所示，已知线段、和∠1，根据所给的语句画图。（1）画射线AD；（2）在射线AD上截取AB=;(3)以点A为顶点，在AD的一侧面作∠EAB=∠1；（4）在射线AE上截取AC=；（5）联结BC。△ABC就是所要画的三角形。【例题4】已知∠ABC=，∠DEF=，如果，那么移动∠ABC，使它的角的顶点B和边BA分别与∠DEF的角的顶点E和边DE叠合，而射线BC，EF都落在BA，（ED）的同侧，那么射线BC与∠DEF有怎样的位置关系？【例题5】【基础题】已知∠α、∠β（如图所示），作一个角∠AOB=2∠α-∠β【拓展题】如图所示，在△ABC中，作∠A的角平分线交BC于点D，作∠B的角平分线交AC于点E，AD与BE相交于点O，联结OC，用量角器测量出∠BCO与∠ACO的大小，你认为∠BCO与∠ACO的大小关系如何？【例题6】【基础题】如图所示，已知：OC是∠AOB的角平分线，OD是∠AOC内的一条射线，已知∠AOD比∠BOD小30°，求∠COD的大小。【延伸题】如图所示，射线OC、OD的端点O在直线AB上，已知∠1比∠3小13°，∠2=85°，求∠1和∠3的度数。【拓展题】如图所示，射线OB和射线OE分别是∠AOC和∠DOF的角平分线。已知∠BOE=，∠COD=，试用含有、的式子表示∠AOF的度数。【例题7】【基础题】一个角的补角比它的余角的2倍多5°，求这个角。【延伸题】如图所示，已知直线AB、CD相交于O点，∠BOE=90°，∠4=45°，则∠1=，∠2=，∠3=，∠1与∠2互为角，∠3与∠4互为角。【拓展题】将一张长方形的纸片ABCD折一下，折痕为MN，再将MC与MN叠合、MB与MN叠合，折痕分别为ME、MF，如图所示，探究一下∠EMF的大小，与∠CMF互余的角有哪些？图中以M为顶点的哪些角互补？一、填空1、角是有公共端点的两条_______组成的图形,也可以看成是由一条______绕它的端点旋转而成的图形.2、1周角=______°,1平角=______°.3、18.32°=18°′″,216°42′=_______°.4、若一个角的余角是这个角的4倍,则这个角是_______,这个角的补角是______.5、互为补角的两个角可以都是_______角,或者一个是______角,一个是角.(填“钝角”、“锐角”、“直角”)6、已知∠1=43°27′,则∠1的余角是_______,补角是________.7、如果两个角是对顶角,那么这两个角_______.8、计算:8°43′50″-18°43′26″×5-37°3′÷3=_________.9、计算:180°-52°18′36″-25°36″×4=____________.10、若时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_____°.11、在∠AOB的内部引出OC,OD两条射线,则图中共有____个角,它们分别是.12、如图3,∠BOC=60°,OE,OD分别为∠AOC,∠BOC的角平分线,则∠EOD=_______,∠COE=_______,∠BOE的角平分线是_______.13、如图4,OM,ON平分∠AOB和∠BOC,∠MON=60°,那么∠AOC=_____,∠BOC=_____.14、如图5,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中与∠BOC相等的角为_______,与∠BOC互补的角为_______,与∠BOC互余的角为________.二、选择题1、下列各角中,钝角是（）.A.周角B.周角C.平角D.平角2、两个锐角的和()A.必定是锐角B.必定是钝角C.必定是直角D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角3、互为补角的两个角的比是3:2,则这两个角是()A.108°,72°B.95°,85°C.100°,80°D.120°,60°4、如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是().A.两个锐角;B.两个直角;C.一个锐角,一个钝角;D.两个直角或一个锐角,一个钝角5、已知OC平分∠AOB,则下列各式:(1)∠AOC=∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(3)∠AOB=2∠AOC,其中正确的是()A.只有(1)B.只有(1)(2)C.只有(2)(3)D.(1)(2)(3)6、如图6,已知∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为().(1)AD平分∠BAF;(2)AF平分∠DAC;(3)AE平分∠DAF;(4)AE平分∠BAC.A.1B.2C.3D.47、如图7,以C为顶点的角(小于平角)共有().A.4个B.8个C.10个D.18个8、已知∠AOB=30°,∠BOC=80°,∠AOC=50°,则下列说法正确的是()A.射线OB在△AOC内B.射线OB在△AOC外C.射线OB与射线OA重合D.射线OB与射线OC重合9、已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=().A.45°B.15°C.45°或15°D.无法确定10、用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同度数的角共有()A.8种B.9种C.10种D.11种计算题1、如图,已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,若∠DOE=60°,求∠AOB和∠BOC的度数.2、已知∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC的度数.3、如图,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度