河北省邯郸市馆陶县沿村中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

河北省邯郸市馆陶县沿村中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则(

) A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件求出向量的坐标，然后根据投影的定义求解即可得到结果．【详解】∵点，，∴，．又，∴，∴向量在方向上的投影为．故选A．【点睛】本题考查向量在另一个向量方向上投影的定义，解题时根据投影的定义求解即可，解题的关键是熟记投影的定义，注意向量坐标的运用，属于基础题．3.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分子分母同时除以，可将所求式子化为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过除法运算构造出关于正切值的式子，属于常考题型.4.已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1） C．（0，] D．[，1）参考答案：B【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据f（x）在R上单调，可知a＜1，那么﹣4a＜0，且满足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min可得a的取值范围．【解答】解：函数f（x），其中a＞0，且a≠1，f（x）在R上单调，观察选项，可知：y=ax﹣2a是减函数，则a＜1．∴y=﹣4ax+a也是减函数，则﹣4a＜0，即a＞0．且满足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min，可得：1﹣2a≤a，解得：．综上可得：a的取值范围是[，1）．故选B．【点评】本题考查了分段函数的单调性的运用．属于基础题．5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则△ABC的形状是A．直角三角形

B．等腰三角形 C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D6.如果等差数列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C7.

参考答案：解析：由f(x)在区间[－，]上递增及f（x）为奇函数，知f(x)在区间[－，]上递增，该区间长度应小于或等于f（x）的半个周期.

，

应选C8.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(

)．A、AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1与B1E是异面直线D、A1C1∥平面AB1E参考答案：A9.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin参考答案：B略10.在上满足的x的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：在[0，2π]上满足sinx≥，由三角函数线可知，满足sinx≥的解，在图中阴影部分，故选B。考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。点评：利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解答本题，由于是特殊角的三角函数值，也可以直接求解。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量a，b满足a·b＝2，b，则a在b方向上投影为

.参考答案：1

12.在等比数列中,若是方程的两根，则=

.参考答案：13.集合A={x|＜2x≤4}，则A∩Z=．参考答案：{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|＜2x≤4}={x|﹣1＜x≤2}，则A∩Z={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．14.若则_____，_____．参考答案：

－2,15.在△中，角所对的边分别为，，，，则

.参考答案：；略16.若x>0,y>0且，则xy的最小值是

____；参考答案：64；略17.若函数有两个零点，则实数a的取值范围为__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数y=的定义域为集合A，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．（1）求集合A、B；（2）求B∩?∪A．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据函数y的解析式求出定义域得出集合A，利用绝对值的定义求出集合B，（2）根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：（1）函数y=的定义域为集合A，∴﹣1＞0，化简得＜0，解得﹣1＜x＜8，∴A={x|﹣1＜x＜8}；集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}，当x≥2时，x+2+x﹣2＞8，解得x＞4，当﹣2＜x＜2是，（x+2）﹣（x﹣2）＞8，无解；当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）＞8，解得x＜﹣4；∴B={x|x＜﹣4或x＞4}；（2）?UA={x|x≤﹣1或x≥8}，∴B∩?∪A={x|x＜﹣4或x≥8}．19.（本小题满分10分）风景秀美的京娘湖畔有四棵高大的银杏树，记做、、、，欲测量、两棵树和、两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得、两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，，，，则、两棵树和、两棵树之间的距离各为多少？

参考答案：20.（本小题满分14分）如图所示岛在岛南偏东方向，距离岛海里，岛观察所发现在岛正北方向与岛的北偏东方向的交点处有海上非法走私交易活动，岛观察人员马上通知在岛东北方向，距离岛7海里处的缉私艇在半小时内赶到处，求缉私艇的速度至少每小时多少海里？参考答案：在中，，由正弦定理得：……6分在中，，……12分海里/小时，缉私艇的速度至少每小时10海里。……14分21.已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．参考答案：22.已知函数，.（1）当时，求f(x)的最值；（2）使在区间[－4,6]上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是，所以或，即得a的取值范围.【详解】（1）当时，，由于，