2022-2023学年湖南省长沙市菁华铺乡联校高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市菁华铺乡联校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D2.设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（

）

A.函数的极大值是，极小值是

B.函数的极大值是，极小值是

C.函数的极大值是，极小值是

D.函数的极大值是，极小值是

参考答案：D3.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，若，

，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.执行如图所示程序，若P=0.9，则输出n值的二进制表示为（）A．11（2） B．100（2） C．101（2） D．110（2）参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体：n=1，满足继续循环的条件，S=；第二次执行循环体：n=2，满足继续循环的条件，S=；第三次执行循环体：n=3，满足继续循环的条件，S=；第四次执行循环体：n=4，满足继续循环的条件，S=；第五次执行循环体：n=5，不满足继续循环的条件，故输出n值为5，∵5（10）=101（2），故选：C5.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①

若；

②若；③若；④若a与b异面，且相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A6.在平面内有和点，若，则点是的A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心参考答案：B7.在区间上随机地任取两个数，则满足的概率为

（

）.

.

.

.

参考答案：A8.在中，则一定是（

）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：B9.设为两个平面，则的充要条件是（

）A.内有无数条直线与β平行 B.垂直于同一平面C.，平行于同一条直线 D.内有两条相交直线与平行参考答案：D【分析】均可以举出反例；选项中，根据面面平行的判定定理可知充分条件成立；根据面面平行的性质定理可知必要条件成立，因此可得结果.【详解】中，若无数条直线为无数条平行线，则无法得到，可知错误；中，垂直于同一个平面，此时与可以相交，可知错误；中，平行于同一条直线，此时与可以相交，可知错误；中，由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行内两条相交直线都与平行是的必要条件即内有两条相交直线与平行是的充要条件本题正确选项：【点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．10.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．

B．0

C．2

D．或2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线的距离为__________．参考答案：略12.若圆锥的侧面展开图是弧长为cm、半径为cm的扇形，则该圆锥的体积为

.参考答案：13.若函数,若存在区间,使得当时,的取值范围恰为,则实数k的取值范围是________.参考答案：略14.已知过曲线上的一点的切线方程为，则

．参考答案：215.某公司生产三种型号A、B、C的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取

▲

辆．参考答案：6

略16.直线l过抛物线

(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=

.参考答案：417.如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，A1A=6，是边的中点.（1）求证：；

（2）求证：∥面；

（3）求点A到面A1BC的距离；参考答案：证明：（I）直三棱柱，底面三边长，，∴，………………2分又，∴

面∴…………5分（2）设与的交点为，连结………….6分∵是BC的中点，是的中点，∴…………8分∵，，∴………10分（3）等体积法可求得距离为————————————14分19.已知命题：函数的定义域为，命题：关于的不等式对恒成立，若且为假命题，或为真命题，求实数的取值范围．参考答案：真时，；

……………2分真时，

……………4分由且为假命题，或为真命题知，与必为一真一假

……………5分真假时，有则

……………7分假真时，有则

……………9分综上可得，实数的取值范围为

……………10分20.（本题满分10分）已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线．设点到直线的距离为，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知得，且，解得，又 所以椭圆的方程为（Ⅱ） 当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知： 点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件． 所以可设直线的方程为， 由消去并整理得：……①

则，即，设， 且，则点， 因为三点共线，则，即，而，所以 此时方程①为，且 因为 所以21.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若p或q为真，而p且q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当p∨q为真，p∧q为假时，p，q一真一假，进而得到答案．【解答】解：∵当p真时，△=m2﹣4＞0，即m＜﹣2或m＞2∵当q真时，△=16（m﹣2）2﹣16＜0，即1＜m＜3又∵当p∨q为真，p∧q为假时，p，q一真一假∴当p真q假时，m＜﹣2或m≥3∴当q真p假时，1＜m≤2综上，m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，2]∪[3，+∞）22.一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点，如图（1）求点P的轨迹方程；（2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.参考答案：(分析：（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，可联想椭圆的定义求点P的轨迹；（2）可用反证法来证明。)解：（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，连结PF，则PF=NF,故PF+PO=PO+PM=10>6=OF.故点P的