山西省阳泉市第十一中学2024年高二上数学期末监测试题含解析_第1页
山西省阳泉市第十一中学2024年高二上数学期末监测试题含解析_第2页
山西省阳泉市第十一中学2024年高二上数学期末监测试题含解析_第3页
山西省阳泉市第十一中学2024年高二上数学期末监测试题含解析_第4页
山西省阳泉市第十一中学2024年高二上数学期末监测试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩11页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

山西省阳泉市第十一中学2024年高二上数学期末监测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知A(-1,1,2),B(1,0,-1),设D在直线AB上,且,设C(λ,+λ,1+λ),若CD⊥AB,则λ的值为()A. B.-C. D.2.如果命题为真命题,为假命题,那么()A.命题,都是真命题 B.命题,都是假命题C.命题,至少有一个是真命题 D.命题,只有一个是真命题3.已知关于的不等式的解集是,则的值是()A. B.5C. D.74.下列对动直线的四种表述不正确的是()A.与曲线C:可能相离,相切,相交B.恒过定点C.时,直线斜率是0D.时,直线的倾斜角是135°5.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且,则为()A.等腰三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形6.下列命题中正确的是()A.函数最小值为2.B.函数的最小值为2.C.函数的最小值为D.函数的最大值为7.过抛物线的焦点作互相垂直的弦,则的最小值为()A.16 B.18C.32 D.648.已知m,n表示两条不同的直线,表示平面,则下列说法正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则9.已知点A、是抛物线:上的两点,且线段过抛物线的焦点,若的中点到轴的距离为3,则()A.3 B.4C.6 D.810.已知、分别是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上一动点,圆C与的延长线、的延长线以及线段相切,若为其中一个切点,则()A. B.C. D.与2的大小关系不确定11.已知函数在定义域内单调递减,则实数的取值范围是()A. B.C. D.12.若命题为“,”,则为()A., B.,C., D.,二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知焦点在轴上的双曲线,其渐近线方程为,焦距为,则该双曲线的标准方程为________14.直线与曲线有且仅有一个公共点.则b的取值范围是__________15.一条直线过点,且与抛物线交于,两点.若,则弦中点到直线的距离等于__________16.已知直线与之间的距离为,则__________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)一位父亲在孩子出生后,每月给小孩测量一次身高,得到前7个月的数据如下表所示.月龄1234567身高(单位:厘米)52566063656870(1)求小孩前7个月的平均身高;(2)求出身高y关于月龄x的回归直线方程(计算结果精确到整数部分);(3)利用(2)的结论预测一下8个月的时候小孩的身高参考公式:18.(12分)已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求的面积.19.(12分)球形物体天然萌,某食品厂沿袭老字号传统,独家制造并使用球形玻璃瓶用于售卖酸梅汤,其中瓶子的制造成本c(分)与瓶子的半径r(cm)的平方成正比,且当cm时,制造成本c为3.2π分,已知每出售1mL的酸梅汤,可获得0.2分,且制作的瓶子的最大半径为6cm(1)写出每瓶酸梅汤的利润y与r的关系式(提示:);(2)瓶子半径多大时,每瓶酸梅汤的利润最大,最大为多少?(结果用含π的式子表示)20.(12分)已知公比的等比数列和等差数列满足:,,其中,且是和的等比中项(1)求数列与的通项公式;(2)记数列的前项和为,若当时,等式恒成立,求实数的取值范围21.(12分)已知是公比不为1的等比数列,,且为的等差中项.(1)求的公比;(2)求的通项公式及前n项和.22.(10分)设函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若,为整数,且当时,恒成立,求的最大值.(其中为的导函数.)

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】设D(x,y,z),根据求出D(,,0),再根据CD⊥AB得·=2(-λ)+λ-3(-1-λ)=0,解方程即得λ的值.【题目详解】设D(x,y,z),则=(x+1,y-1,z-2),=(2,-1,-3),=(1-x,-y,-1-z),∵=2,∴∴∴D(,,0),=(-λ,-λ,-1-λ),∵⊥,∴·=2(-λ)+λ-3(-1-λ)=0,∴λ=-故选:B【题目点拨】(1)本题主要考查向量的线性运算和空间向量垂直的坐标表示,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2).2、D【解题分析】由命题为真命题,可判断二者至少有一个为真命题,由为假命题,可判断二者至少有一个为假命题,由此可得答案.【题目详解】命题为真命题,说明二者至少有一个为真命题,为假命题,说明二者至少有一个为假命题,综合上述,可知命题,只有一个是真命题,故选:D3、D【解题分析】由题意可得的根为,然后利用根与系数的关系列方程组可求得结果【题目详解】因为关于的不等式的解集是,所以方程的根为,所以,得,所以,故选:D4、A【解题分析】根据过定点的直线系求出恒过点可判断B,由点与圆的位置关系可判断A,由直线方程可判断CD.【题目详解】直线可化为,令,,解得,,所以直线恒过定点,而该定点在圆C:内部,所以必与该圆相交当时,直线方程为,故斜率为0,当时,直线方程为,故斜率为,倾斜角为135°.故选:A5、B【解题分析】由余弦定理可得,再利用可得答案.【题目详解】因为,所以,由余弦定理,因为,所以,又,∴,故为直角三角形.故选:B.6、D【解题分析】根据基本不等式知识对选项逐一判断【题目详解】对于A,时为负值,故A错误对于B,,而无解,无法取等,故B错误对于,当且仅当即时等号成立,故,D正确,C错误故选:D7、B【解题分析】根据抛物线方程求出焦点坐标,分别设出,所在直线方程,与抛物线方程联立,利用根与系数的关系及弦长公式求得,,然后利用基本不等式求最值.【题目详解】抛物线的焦点,设直线的直线方程为,则直线的方程为.,,,.由,得,,同理可得..当且仅当,即时取等号.所以的最小值为.故选:B8、D【解题分析】根据空间直线与平面间的位置关系判断【题目详解】若,,也可以有,A错;若,,也可以有,B错;若,,则或,C错;若,,则,这是线面垂直的判定定理之一,D正确故选:D9、D【解题分析】直接根据抛物线焦点弦长公式以及中点坐标公式求结果【题目详解】设,,则的中点到轴的距离为,则故选:D10、A【解题分析】由题意知,圆C是的旁切圆,点是圆C与轴的切点,设圆C与直线的延长线、分别相切于点、,由切线的性质可知:,,,结合椭圆的定义,即可得出结果.【题目详解】由题意知,圆C是的旁切圆,点是圆C与轴的切点,设圆C与直线的延长线、分别相切于点、,则由切线的性质可知:,,,所以,所以,所以.故选A【题目点拨】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合,熟记椭圆的定义,以及切线的性质即可,属于常考题型.11、D【解题分析】由题意转化为,恒成立,参变分离后转化为,求函数的最大值,即可求解.【题目详解】函数的定义域是,,若函数在定义域内单调递减,即在恒成立,所以,恒成立,即设,,当时,函数取得最大值1,所以.故选:D12、B【解题分析】特称命题的否定是全称命题,把存在改为任意,把结论否定.【题目详解】“,”的否命题为“,”,故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】根据渐近线方程、焦距可得,,再根据双曲线参数关系、焦点的位置写出双曲线标准方程.详解】由题设,可知:,,∴由,可得,,又焦点在轴上,∴双曲线的标准方程为.故答案为:.14、或.【解题分析】根据曲线方程得曲线的轨迹是个半圆,数形结合分析得两种情况:(1)直线与半圆相切有一个交点;(2)直线与半圆相交于一个点,综合两种情况可得答案.【题目详解】由曲线,可得,表示以原点为圆心,半径为的右半圆,是倾斜角为的直线与曲线有且只有一个公共点有两种情况:(1)直线与半圆相切,根据,所以,结合图像可得;(2)直线与半圆的上半部分相交于一个交点,由图可知.故答案为:或.【题目点拨】方法点睛:处理直线与圆位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法;如果或有限制,需要数形结合进行分析.15、【解题分析】求出弦的中点到抛物线准线的距离,进一步得到弦的中点到直线的距离【题目详解】解:如图,抛物线的焦点为,,弦的中点到准线的距离为,则弦的中点到直线的距离等于故答案为:16、或##或【解题分析】利用平行直线间距离公式构造方程求解即可.【题目详解】方程可化为:,由平行直线间距离公式得:,解得:或.故答案为:或.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)62;(2);(3)74.【解题分析】(1)直接利用平均数的计算公式即可求解;(2)套公式求出b、a,求出回归方程;(3)把x=8代入回归方程即可求出.【小问1详解】小孩前7个月的平均身高为.【小问2详解】(2)设回归直线方程是.由题中的数据可知.,..计算结果精确到整数部分,所以,于是,所以身高y关于月龄x的回归直线方程为.【小问3详解】由(2)知,.当x=8时,y=3×8+50=74,所以预测8个月的时候小孩的身高为74厘米.18、(1)(2)【解题分析】(1)根据椭圆的简单几何性质知,又,写出椭圆的方程;(2)先斜截式设出直线,联立方程组,根据直线与圆锥曲线的位置关系,可得出中点为的坐标,再根据△为等腰三角形知,从而得的斜率为,求出,写出:,并计算,再根据点到直线距离公式求高,即可计算出面积【题目详解】(1)由已知得,,解得,又,所以椭圆的方程为(2)设直线的方程为,由得,①设、的坐标分别为,(),中点为,则,,因为是等腰△的底边,所以所以的斜率为,解得,此时方程①为解得,,所以,,所以,此时,点到直线:距离,所以△的面积考点:1、椭圆的简单几何性质;2、直线和椭圆的位置关系;3、椭圆的标准方程;4、点到直线的距离.【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程,椭圆的简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,点到直线的距离,属于难题.解决本类问题时,注意使用椭圆的几何性质,求得椭圆的标准方程;求三角形的面积需要求出底和高,在求解过程中要充分利用三角形是等腰三角形,进而知道定点与弦中点的连线垂直,这是解决问题的关键19、(1),(2)当时,每瓶酸梅汤的利润最大,最大利润为28.8π【解题分析】(1)直接由条件写出关系式即可;(2)直接求导确定单调性后,求出最大值即可.【小问1详解】设瓶子的制造成本c与瓶子的半径r的平方成正比的比例系数等于k,则瓶子的制造成本,由题意,当时,∴,即瓶子的制造成本∴每瓶酸梅汤的利润是,∴每瓶酸梅汤的利润关于r的函数关系式为:,【小问2详解】由(1)知,则,令,则,当时,;当时,∴函数在上单调递减,在上单调递增,∴当时,每瓶酸梅汤的利润最大,最大利润为28.8π.20、(1),;(2).【解题分析】(1)根据已知条件可得出关于方程,解出的值,可求得的值,即可得出数列与的通项公式;(2)求得,利用错位相减法可求得,分析可知数列为单调递增数列,对分奇数和偶数两种情况讨论,结合参变量分离法可得出实数的取值范围.【题目详解】(1)设等差数列的公差为,因为,,,且是和的等比中项,所以,整理可得,解得或.若,则,可得,不合乎题意;若,则,可得,合乎题意.所以,;;(2)因为,①,②②①得因为,即对恒成立,所以当且,,故数列为单调递增数列,当为偶数时,,所以;当为奇数时,,所以,即.综上可得21、(1)(2),【解题分析】(1)设数列公比为,根据列出方程,即可求解;(2):由(1)得到,利用等比数列的求和公式,即可求解.【小问1详解】解:设数列公比为,因为为的等差中项,可得,即,即,解得或(舍去),所以等比数列的公比为.【小问2详解】解:由(1)知且,可得,所以.22、(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ).【解题分析】(Ⅰ)的定义域为,,分和两种情况解不等式和即可得单调递增区间和单调递减区间;(Ⅱ)由题意可得对于恒成立,分离可得,令,只需,利用导数求最小值即可求解.【题目详解】(Ⅰ)函数的定义域为,当时,对于恒成立,此时函数在上单调递增;当时,由可得;由可得;此时在上单调递减,在上单调递增;综上所述:当时,函数的单调递

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论