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文档简介
内蒙古自治区呼和浩特市二份子中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列命题: ①任何一条直线都有唯一的倾斜角; ②任何一条直线都有唯一的斜率; ③倾斜角为90°的直线不存在; ④倾斜角为0°的直线只有一条. 其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.4个参考答案:B【考点】直线的倾斜角;直线的斜率. 【专题】直线与圆. 【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案. 【解答】解:①任何一条直线都有唯一的倾斜角,正确; ②任何一条直线都有唯一的斜率,错误,原因是垂直于x轴的直线没有斜率; ③倾斜角为90°的直线不存在,错误,垂直于x轴的直线倾斜角都是90°; ④倾斜角为0°的直线只有一条,错误,所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°. ∴其中正确的命题是1个. 故选:B. 【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率的概念,是基础的概念题. 2.
若不等式的解集是,则函数的图象是()参考答案:B3.已知直线与直线的交点位于第一象限,则实数
的取值范围是
(
)A、
B、或
C、
D、
参考答案:A4.,对任意实数t都有,则实数m的值等于(
)A.—1
B.±5
C.—5或—1
D.5或1参考答案:C略5.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1,b1∈N*,设cn=abn,则数列{cn}的前10项和等于()A.55 B.70 C.85 D.100参考答案:C【考点】等差数列的前n项和.【分析】a1,b1有1和4,2和3,3和2,4和1四种可能,由此进行分类讨论,利用等差数列的性质能求出数列{cn}的前10项和.【解答】解:∵a1+b1=5,a1,b1∈N*,∴a1,b1有1和4,2和3,3和2,4和1四种可能,当a1,b1为1和4的时,c1==4,前10项和为4+5+…+12+13=85;当a1,b1为2和3的时,c1==4,前10项和为4+5+…+12+13=85;当a1,b1为4和1的时,c1==4,前10项和为4+5+…+12+13=85;当a1,b1为3和2的时,c1==4,前10项和为4+5+…+12+13=85;故数列{cn}的前10项和等于85,故选:C.6.已知集合A=,B=,则A∩B等于()A.[1,3] B.[1,5] C.[3,5] D.[1,+∞)参考答案:C【分析】求出中不等式的解集确定出,求出中的范围确定出,找出与的交集即可【详解】由中不等式变形可得:,解得由中得到,即则故选【点睛】本题主要考查的是集合的交集及其运算,属于基础题。7.(5分)已知集合A={x|x2﹣1=0},则下列式子表示正确的有()①1∈A;②{﹣1}∈A;③??A;④{1,﹣1}?A. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案:考点: 元素与集合关系的判断.专题: 计算题.分析: 本题考查的是集合元素与集合的关系问题.在解答时,可以先将集合A的元素进行确定.然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可.解答: 因为A={x|x2﹣1=0},∴A={﹣1,1}对于①1∈A显然正确;对于②{﹣1}∈A,是集合与集合之间的关系,显然用∈不对;对③??A,根据集合与集合之间的关系易知正确;对④{1,﹣1}?A.同上可知正确.故选C.点评: 本题考查的是集合元素与集合的关系问题.在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识.值得同学们体会反思.8.在△ABC中,A=60°,b=1,面积为,则的值为()A.1 B.2 C. D.参考答案:B【考点】HP:正弦定理.【分析】由条件可得=bc?sinA,由此求得c的值,再由余弦定理求得a=.再由正弦定理可求得=2R=的值.【解答】解:在△ABC中,A=60°,b=1,面积为,则有=bc?sinA=×1×c×,∴c=2.再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=1+4﹣4×=3,∴a=.再由正弦定理可得=2R===2,故选B.9.已知函数在区间上是增函数,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A10.已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是A. B.C. D.参考答案:C【详解】因为对任意恒成立,所以,则或,当时,,则(舍去),当时,,则,符合题意,即,令,解得,即的单调递减区间是;故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式ax2+bx+2>0的解集为,则a-b=________.参考答案:-1012.函数f(x)=2cosx+cos2x(x∈R)的值域是.参考答案:[﹣,-].【考点】HW:三角函数的最值;HM:复合三角函数的单调性.【分析】f(x)=2cosx+cos2x(x∈R)?f(x)=2cosx+2cos2x﹣1,利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f(x)=2cosx+cos2x(x∈R)的值域.【解答】解:∵f(x)=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣,又﹣1≤cosx≤1,∴当cosx=1时,f(x)max=2×﹣=3,当cosx=﹣时,f(x)min=﹣;故函数f(x)=2cosx+cos2x(x∈R)的值域是[﹣,-].13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,如果第一部分编号为0001,0002,0003,…,0020,第一部分随机抽取一个号码为0015,则抽取的第10个号码为____________.参考答案:019514.已知函数若存在实数a,使函数g(x)=f(x)-a有两个零点,则实数m的取值范围是________.参考答案:(-∞,0)∪(1,+∞)15.若一个三角形的三边为连续自然数,且最大角是最小角的两倍,则此三角形的面积为_.参考答案:【分析】设三角形三边是连续的三个自然数,三个角分别为,由正弦定理,求得,再由余弦定理,化简可得,解得,得到三角形的三边边长分别为,进而可求解三角形的面积.【详解】设三角形三边是连续的三个自然数,三个角分别为,由正弦定理可得,所以,再由余弦定理可得,化简可得,解得或(舍去),所以,故三角形的三边边长分别为,又由余弦定理可得的,所以,所以三角形的面积为.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理,以及二倍角公式的应用,其中解答中根据正弦、余弦定理建立三角形的边角关系,求得三角形的边长是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.16.(3分)设函数y=f(x)在区间上是奇函数,若f(﹣2)=11,则f(a)=
.参考答案:﹣11考点: 函数奇偶性的性质.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 由函数y=f(x)在区间上是奇函数知a=2;从而解得.解答: ∵函数y=f(x)在区间上是奇函数,∴a=2;又∵f(﹣2)=11,∴f(2)=﹣f(﹣2)=﹣11;故答案为:﹣11.点评: 本题考查了函数的性质的应用,属于基础题.17.方程log2(2-2x)+x+99=0的两个解的和是______.;参考答案:-99三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)已知在定义域上是减函数,且,求的取值范围参考答案:19.设,定义一种运算:。已知,,。(1)证明:;(2)点在函数的图象上运动,点在函数的图象桑运动,且满足(其中为坐标原点),求函数的单调递减区间。参考答案:解:(Ⅰ),,依题意得,又,∴,∴.(Ⅱ),,由得,即,消去,得,即令得函数的单调递减区间是略20.已知函数f(x)=x+,且f(1)=2.(1)求m;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.【专题】证明题;综合法.【分析】(1)函数f(x)=x+,且f(1)=2,由此即可得到参数m的方程,求出参数的值.(2)由(1)知f(x)=x+,故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可.(3)本题做题格式是先判断出单调性,再进行证明,证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明,本题采取用定义法证明其单调性.【解答】解:(1)∵f(1)=2,∴1+m=2,m=1.(2)f(x)=x+,f(﹣x)=﹣x﹣=﹣f(x),∴f(x)是奇函数.(3)函数f(x)=+x在(1,+∞)上为增函数,证明如下设x1、x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=x1+﹣(x2+)=x1﹣x2+(﹣)=x1﹣x2﹣=(x1﹣x2).当1<x1<x2时,x1x2>1,x1x2﹣1>0,从而f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴函数f(x)=+x在(1,+∞)上为增函数.【点评】本题考点是函数单调性的判断与证明,主要考查用函数单调性的定义来证明函数单调性的能力,本题中函数解析式是一个分工,在证明时要注意灵活选用方法进行变形,方便判号,定义法证明函数单调性的步骤是:取值、作差变形、定号、判断结论.21.光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式;(2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下?(lg3≈0.4771)参考答案:【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(1)通过一块后强度为:a(0.9),通过二块后强度为:a(0.9)2,依此经过x块后强度为:a(0.9)x.(2)根据光线
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