内蒙古自治区呼和浩特市二份子中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市二份子中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题： ①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②任何一条直线都有唯一的斜率； ③倾斜角为90°的直线不存在； ④倾斜角为0°的直线只有一条． 其中正确的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个参考答案：B【考点】直线的倾斜角；直线的斜率． 【专题】直线与圆． 【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案． 【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确； ②任何一条直线都有唯一的斜率，错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率； ③倾斜角为90°的直线不存在，错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90°； ④倾斜角为0°的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°． ∴其中正确的命题是1个． 故选：B． 【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率的概念，是基础的概念题． 2.

若不等式的解集是，则函数的图象是（）参考答案：B3.已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数

的取值范围是

(

)A、

B、或

C、

D、

参考答案：A4.，对任意实数t都有，则实数m的值等于（

）A．—1

B．±5

C．—5或—1

D．5或1参考答案：C略5.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，设cn=abn，则数列{cn}的前10项和等于（）A．55 B．70 C．85 D．100参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，由此进行分类讨论，利用等差数列的性质能求出数列{cn}的前10项和．【解答】解：∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a1，b1为1和4的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为2和3的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为4和1的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为3和2的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；故数列{cn}的前10项和等于85，故选：C．6.已知集合A＝，B＝，则A∩B等于()A.[1,3] B.[1,5] C.[3,5] D.[1，＋∞)参考答案：C【分析】求出中不等式的解集确定出，求出中的范围确定出，找出与的交集即可【详解】由中不等式变形可得：，解得由中得到，即则故选【点睛】本题主要考查的是集合的交集及其运算，属于基础题。7.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．解答： 因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．点评： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．8.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件可得=bc?sinA，由此求得c的值，再由余弦定理求得a=．再由正弦定理可求得=2R=的值．【解答】解：在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则有=bc?sinA=×1×c×，∴c=2．再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=1+4﹣4×=3，∴a=．再由正弦定理可得=2R===2，故选B．9.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.参考答案：C【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________．参考答案：-1012.函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．参考答案：[﹣,-].【考点】HW：三角函数的最值；HM：复合三角函数的单调性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，f（x）max=2×﹣=3，当cosx=﹣时，f（x）min=﹣；故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．参考答案：019514.已知函数若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是________．参考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)15.若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_．参考答案：【分析】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化简可得，解得，得到三角形的三边边长分别为，进而可求解三角形的面积．【详解】设三角形三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化简可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三边边长分别为，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面积为．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中解答中根据正弦、余弦定理建立三角形的边角关系，求得三角形的边长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．16.（3分）设函数y=f（x）在区间上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=

．参考答案：﹣11考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数y=f（x）在区间上是奇函数知a=2；从而解得．解答： ∵函数y=f（x）在区间上是奇函数，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案为：﹣11．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．17.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.；参考答案：-99三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知在定义域上是减函数，且，求的取值范围参考答案：19.设，定义一种运算：。已知，，。（1）证明：；（2）点在函数的图象上运动，点在函数的图象桑运动，且满足（其中为坐标原点），求函数的单调递减区间。参考答案：解：（Ⅰ），，依题意得，又，∴，∴．（Ⅱ），，由得，即，消去，得，即令得函数的单调递减区间是略20.已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；综合法．【分析】（1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可．（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数．【点评】本题考点是函数单调性的判断与证明，主要考查用函数单调性的定义来证明函数单调性的能力，本题中函数解析式是一个分工，在证明时要注意灵活选用方法进行变形，方便判号，定义法证明函数单调性的步骤是：取值、作差变形、定号、判断结论．21.光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（lg3≈0.4771）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）2，依此经过x块后强度为：a（0.9）x．（2）根据光线