安徽省淮南市孤堆回族中学高一数学文期末试题含解析

安徽省淮南市孤堆回族中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为（

）．A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：B【分析】将直线化成斜截式，前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角。【详解】将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题。2.要得到的图象，只需将的图象(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.3.一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项

等于（）A.

22

B.

21

C.

19

D.

18参考答案：B4.过直线的交点，且与直线垂直的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：直线方程5.对于函数，下面说法中正确的是

(

)A.是最小正周期为π的奇函数

B.是最小正周期为π的偶函数C.是最小正周期为2π的奇函数

D.是最小正周期为2π的偶函数参考答案：D6.过直线上一点作圆的两条切线、，为切点，当、关于直线对称时，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若，则A

B

C

D

参考答案：D8.若内接于以为圆心，为半径的圆，且，则的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.O是平行四边形ABCD所在的平面内一点，,则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可得,,进而求值.【详解】如图所示,分别取AB，CD中点E，F，则，∴三点E，O，F共线，作，以AM，AB为邻边作平行四边形ABNM.则，，延长EF交直线MN与点P则，，，，,,故选C.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用．10.对变量x,y有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。

图1

图2A.变量x与y正相关，u与v正相关

B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关

D.变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形ABCD的边长是4，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体的体积的最大值是

；参考答案：12..若是方程的两根，且则等于

________．参考答案：13.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．参考答案：60°14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

参考答案：15.函数f(x)=在x∈[1,4]上单调递减,则实数的最小值为

.参考答案：略16.把函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图像，则

参考答案：略17.

定义运算，

=，例如，则函数的值域为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，底面为棱形，交于.（1）求证：平面平面；（2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.参考答案：解：（1），得，为中点，，底面为菱形，平面，平面平面平面.（2）连接交于，在中，过作交于，连接和，平面平面平面，，即.19.已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B?A的实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）把a的值分别代入二次不等式和分式不等式，然后通过求解不等式化简集合A，B，再运用交集运算求解A∩B；（2）把集合B化简后，根据集合A中二次不等式对应二次方程判别式的情况对a进行分类讨论，然后借助于区间端点值之间的关系列不等式组求解a的范围．【解答】解：（1）当a=2时，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5），∴A∩B=（4，5）（2）∵B=（2a，a2+1），①当a＜时，A=（3a+1，2）要使B?A必须，此时a=﹣1，②当时，A=?，使B?A的a不存在．③a＞时，A=（2，3a+1）要使B?A，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使B?A的实数a的范围为[1，3]∪{﹣1}．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合的包含关系及其应用，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是对集合A的讨论，此题是中档题．20.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，且数列{bn}的前n项和Tn满足对任意正整数n恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，问：是否存在正整数m，使得对一切正整数n恒成立？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）m=3时，使得对一切正整数恒成立.【详解】（Ⅰ）由题得，所以数列是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以.当n≥2时，，适合n=1.所以.（Ⅱ），所以，所以或.（Ⅲ）,所以.所以n≤2时，.n＞2时，所以m=3时，使得对一切正整数恒成立【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，考查数列的单调性和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本题满分16分：4+6+8）已知函数.a为实数，且，记由所有组成的数集为E.（1）已知，求；（2）对任意的，恒成立，求a的取值范围；（3）若，，判断数集E中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）见解析解析：（1）已知，，解得（2）对任意的，恒成立，函数在上是单