陕西省西安市第三十三中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

陕西省西安市第三十三中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.8个人坐成一排，现从中选出3人并调换这3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：答案：C2.由直线所围成的封闭图形的面积为

（A）

（B）1（C）

（D）参考答案：D3.设点F1为双曲线的左焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原点，若是底角为30°的等腰三角形，则C的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，可得答案．【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，其底面面积S=×1×1=，柱体的高为：2，锥体的高为1，故组合体的体积V=×2﹣××1=，故选：A．5.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B.6.曲线在点处的切线的斜率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数f（x）=lnx+3x﹣7的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=lnx+3x﹣7在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3﹣7=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+9﹣7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．8.在△ABC中，D为AC的中点，，BD与AE交于点F，若，则实数的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】平面向量的线性运算.

F1【答案】【解析】C

解析：作交BD于G，因为,所以，因为D为AC的中点，所以，所以，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.

9.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是

(

)（A） （B） （C） （D）参考答案：A10.已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点。若成等差数列，则双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列伪代码输出的结果是

△

．

参考答案：答案：1712.在△中，，，则

；的最小值是

.参考答案：13.用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：①若函数，则的值域为；②若，则方程有三个根；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；④若，则的概率为.则下列正确命题的序号是______________.参考答案：①②④试题分析：由定义,所以其值域为,故①正确；由于,因此可求得,所以②正确；对于③,如取数列成等差数列,但不成等差数列；对于④很容易验证是正确的.故应填①②④.考点：函数的性质及分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题以符号函数为背景，考查的是函数与方程、等差数列和等比数列、概率等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.定义新概念运用新信息是解答本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判断.对于命题,举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有效方式和方法.14.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为

．参考答案：3

15.设，其中满足，则的最小值为__

____参考答案：16.三视图如下的几何体的体积为

。参考答案：117.设为上的奇函数，为上的偶函数，且，．则

．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）参考答案：等

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中），其部分图象如图所示：（1）求函数）的解析式和单调减区间（2）若）该不等式的解集参考答案：解：（1）依题意A=1，由得T=此时函数）=又因为函数图像过点（-）则-=（）即

所以）=其中函数）的单调减区间，（）（2）依题意则不等式的解集为，（）略19.在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为．（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中的参数方程，确定点D的坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先求出半圆C的直角坐标方程，由此能求出半圆C的参数方程．（2）设点D对应的参数为α，则点D的坐标为（cosα，1+sinα），且α∈[﹣]，半圆C的圆心是C（0，1）因半圆C在D处的发线与直线l垂直，故直线DC的斜率与直线l的斜率相等，由此能求出点D的坐标．【解答】解：（1）∵半圆C的极坐标方程为．即ρ2=2ρsinθ，，∴半圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0，x∈[0，1]，∴半圆C的参数方程为．（2）设点D对应的参数为α，则点D的坐标为（cosα，1+sinα），且α∈[﹣]，由（1）知半圆C的圆心是C（0，1）因半圆C在D处的发线与直线l垂直，故直线DC的斜率与直线l的斜率相等，，即tanα=，∵α∈[﹣]，∴α=，∴点D的坐标为D（，）．20.已知数列{an}各项均为正数，其前n项和Sn满足（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式可得an；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（n∈N+）．∴当n=1时，4a1=，解得a1=1．当n≥2时，4an=4（Sn﹣Sn﹣1）=﹣，化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵数列{an}各项均为正数，∴an﹣an﹣1=2．∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2．∴an=2n﹣1．（2）=（2n﹣1）?2n﹣1．∴数列{bn}的前n项和Tn=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）?2n﹣1，∴2Tn=2+3×22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n，∴﹣Tn=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=﹣1﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，∴Tn=（2n﹣3）?2n+3．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）依题意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．22.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…