福建省泉州市珍地中学高二数学理期末试卷含解析

福建省泉州市珍地中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略2.设m＞0，则直线x+y+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式得到d大于等于r，可得出直线与圆的位置关系．【解答】解：由圆x2+y2=m（m＞0），得到圆心坐标为（0，0），半径r=，∵圆心到直线x+y+1+m=0的距离d=≥==r，当且仅当m=1时取等号，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及基本不等式的运用，直线与圆的位置关系可以由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．3.若函数在R上单调递增，则实数a,b一定满足的条件是（

） A． B． C． D．参考答案：D略4.已知ξ的分布列如下：1234

并且，则方差（

）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略5.下列判断不正确的是（）A．画工序流程图类似于算法的流程图，自上而下，逐步细化B．在工序流程图中可以出现循环回路C．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系D．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系参考答案：B【考点】程序框图；结构图．【分析】本题考查的流程图和结构图的基本概念，只要根据流程图和结构图的相关概念逐一进行分析，即可求解．【解答】解：因为每个工序是不能重复执行．∴在工序流程图中不能出现循环回路．故答案B不正确故选B6.在中，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列事件中，随机事件是(

)A、连续两年的国庆节都是星期日

B、国庆节恰为星期日C、相邻两年的国庆节，星期几不相同 D、国庆节一定不在星期日参考答案：B8.设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是（

）A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．无法确定参考答案：C略9.点是所在平面上一点，若，则的面积与的面积之比为(

)

(A)

(B).

(C).

(D).

参考答案：C10.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心(4,5)，则回归直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程．【详解】设线性回归方程中，由题意得，∴．又回归直线过样本点的中心，∴，∴，∴回归直线方程为．故选A．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，则m的取值范围是．参考答案：（0，2）或【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先把圆的方程整理才标准方程，进而可知两圆的圆心坐标和半径，进而根据两圆心的距离小于半径之和，大于圆心距离之差，最后取交集答案可得．【解答】解：整理圆C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圆C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圆心为（m，0），半径为2，圆C2：圆心为（﹣1，2m），半径为3，∵两圆相交∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之故答案为：（0，2）或12.在中,已知,则等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）参考答案：D略13.已知曲线C的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ，则其直角坐标方程为．参考答案：x2+（y+1）2=1【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先将极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘以ρ后，即可化成直角坐标方程．【解答】解：将极坐标方程ρ=﹣2sinθ两边同乘ρ，化为：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．故答案为：x2+（y+1）2=1．14.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)参考答案：A略15.在数列中，

.参考答案：16.已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．参考答案：（﹣2，﹣4）,5.【考点】圆的一般方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：（﹣2，﹣4），5．【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．17.已知，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）

已知。（1）若，求a3的值；（2）求证：（3）若存在整数k(0≤k≤2n)，对任意的整数m(0≤m≤2n)，总有ak≥am成立，这样的k是否唯一？并说明理由。参考答案：（1）取，有解得，……2分此时．

………4分（2），下面证明：，当时，左=，右=，左右，命题成立；…………………6分假设当时，命题成立，有，则时，，命题也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由题意知：是中的最大项．，．所以，10分令，得，设小于或等于的最大整数为，则当时，，故（时取等号）；当时，，，故．…………14分所以当时，满足条件的正整数有2个，即或；当时，满足条件的正整数只有1个，即．……16分19.如图，在三棱锥中，分别是边的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：是菱形．参考答案：（1）为的中点，且．为的中点，且．由平行公理，且，所以四边形是平行四边形；（2），同理，，．由（1）四边形是平行四边形，所以四边形是菱形．略20.（本题满分14分）已知数列的前项和为，，若成等比数列，且时，．（Ⅰ）求证：当时，成等差数列；（Ⅱ）求的前n项和．参考答案：（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）利用和已知条件可得，即，可得出结论.21.2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：上的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）对f（x）进行求导，f′（x）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），∴f′（x）=﹣2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得；（2）f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=，当≤x≤e时，令f'（x）＞0得：≤x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x≤e，∴f（x）在[，1]，上单调递增，在上单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣．22.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．（1）求证：C′E⊥平面BCE；（2）若AC=2，求三棱锥B′﹣ECB的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明C′E⊥EC，利用C′E⊥BE，CE∩BE=E，即可证明C′E⊥平面BCE；（2）利用等体积转化求三棱锥B′﹣ECB的体积．【解答】（1）证明：在矩形A′ACC′中，E为A′A中点且AA′=2AC，∴EA=AC，EA′=A′C′，∴∠AEC=∠A′EC=45°，∴C′E⊥EC，∵C′E⊥BE，CE∩BE=E，∴C′E⊥平面BCE；（2