河南省郑州市技术产业开发区中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

河南省郑州市技术产业开发区中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（CUA）∩B=（

）(A){0}

(B){－2，－1}

(C){1，2}

(D){0，1，2}参考答案：C2..已知是第一象限角，那么是（）象限角A．1

B．2

C．1或2

D．1或3参考答案：D略3.如果,则的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设4.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若关于的不等式的解集为(－2,+∞)，则关于的不等式的解集为A．(－∞,－3)∪(－1,+∞)

B．(－∞,－1)∪(3,+∞)

C．(－3,1)

D．(－1,3)参考答案：D6.若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（

）A.f(3)+f(4)>0

B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<0

D.f(4)-f(-1)>0参考答案：D7.设数列{an}满足,记数列{an}的前n项之积为Tn，则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】通过计算前几项可知数列{an}是以4为周期的数列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，从而可得答案．【详解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴数列{an}是以4为周期的数列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn为数列{an}的前n项之积，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故选：D．【点睛】数列是一种特殊的函数，所以数列具有函数的一切性质，在数列中涉及下标较大时，常常要用到数列的周期性求解．在判断数列的周期性时，一般是先根据条件写出数列前面的若干项，观察可得数列的周期．8.圆截直线所得的弦长是（

）

A．2

B．1 C．

D．参考答案：A略9.函数的零点是

A.0

B.

C.

D．参考答案：B10.函数（，）的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间（）上的值域为[－1,2]，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B由图像可知，，所以。，当（），因为值域里有，所以，，选B.【点睛】本题学生容易经验性的认为,但此时在内无解。所以。已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于

参考答案：12.集合，若，则

．参考答案：{1,2,3}13.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，△ABC的面积等于，则△ABC外接圆的面积为______．参考答案：4π【分析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.14.在如图所示的程序框图中，若U=lg?log3，V=2，则输出的S=，参考答案：

【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=的值，从而计算得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=的值．∵U=lg?log3=1，V=2=，∴U＞V，∴S=．故答案为：．15.满足条件的集合M有

个．参考答案：8由题意可得M中必含有元素1和2,也就是至少两个元素，所以两个元素集{1,2},三个元素集{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}，四个元素集{1,2,3,4}、{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，五个元素集{1，2，3，4，5，}，共8个。

16.当arctan≤x≤arctan时，cscx–cotx的取值范围是

。参考答案：[–6，–3]；17.（5分）直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是

．（填相交、相切或相离）参考答案：相交考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系．解答： 直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的圆心的距离为：d==＜2，直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交．故答案为：相交．点评： 本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在公比不为1的等比数列{an}中，，且依次成等差数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，设数列{bn}的前n项和Sn，求证：参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，，再利用裂项相消法求，不等式即得证.【详解】（1）设公比为，，，成等差数列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.（本小题满分13分）已知，函数.(1)求函数的周期和对称轴方程；(2)求函数的单调递减区间．参考答案：1）……2分……3分

……5分

……6分所以，；

…………7分由，得，为对称轴方程；……9分2）由，得：………12分所以函数的单调递减区间为

……13分20.已知函数的图像的两相邻对称轴之间距离为，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数（1）求f(x)的解析式；（2）直接写出f(x)的对称轴及单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2)增区间为，减区间为；(3).试题分析：（1）由周期求得，由函数为奇函数求得和的值，从而得到函数的解析式；（2）令，，求得的范围，即可得到函数的增区间，同理，令，，求得的范围，即可得到函数的减区间；（3）把条件整理可得，根据的范围，求得的范围，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1），又为奇函数，且，则，故；（2）对称轴：，增区间，减区间为；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范围是．考点：由的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，不等式的性质应用，函数的奇偶性，函数的恒成立问题，属于中档题；为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点，求形如（其中，）的单调区间时，要视“”为一个整体，通过解不等式求解．但如果，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错.21.（9分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）．若f（x）的图象过点M（，1）及N（，﹣1），且f（x）在区间上时单调的．（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象先向左平移t（t＞0）个单位，再向上平移一个单位后所得图象对应函数为g（x），若g（x）的图象恰好过原点，求t的取值构成的集合．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由题意可求得周期T=2（）=π，求得ω的值，由f（x）的图象过点M（，1），解得φ的值，即可求得f（x）的解析式．（2）由题意先求得函数g（x）的解析式，由g（x）的图象过原点，可得sin（2t+）=﹣1，从而可求得t的取值构成的集合．解答： （1）f（x）的周期是2（）=π，故可求得ω=2．又f（x）的图象过点M（，1），得2×φ=2kπ，得φ=2kπ+，k∈Z．又0＜φ＜π，得：φ=，所以可得：f（x）=si