人教版九年级数学上册 第二十二章 二次函数 复习课件

1、 二次函数复习课方老师九年级数学上知识点清单二次函数的概念5个基本的二次函数图像与性质图像平移的规律3种基本方法求二次函数解析式与一元二次方程及不等式的关系几种常见的应用题型知识点一：二次函数的概念形式：记笔记a0,b,c任意（也就是二次函数必须要有二次项）等式右边是关于未知数的整式，不能是分式二次项，一次项，常数项分别是二次项系数，一次项系数，常数项分别是a，b，c，注意二者区别典型题型1下列选项中，是二次函数的有（ ） 典型题型2在函数 中，（1）当a为何值时，该函数为二次函数？ （2）当a为何值时，该函数为一次函数？二次函数的图像和性质一般从5个方面研究图像 开口方向和开口大小 顶点坐标

2、 对称轴 最值 单调性知识点二：二次函数的图像和性质接下来同学们先自己来总结！二次函数的5种形式yax2a0a0,k0a0,k0a0a0,k0图象开口方向对称轴顶点坐标最值函数的增减性向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=cy=a(x-h)2a0a0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,0）（h,0）最值当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0增减性当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y

3、随x的增大而增大.请同学们画出该函数的几种图像字母符号图象的特征a0开口_a0开口_b=0对称轴为_轴a、b同号对称轴在y轴的_侧a、b异号对称轴在y轴的_侧c=0经过原点c0与y轴交于_半轴c0与y轴交于_半轴向上向下y左右正负二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系典型题型1 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系-1Ox=1yx已知二次函数 （a0）的图像如图所示，有下列结论：abc0；2a+b=0；a-b+c=0；c=-3a；其中正确的有（ ）（填序号）在同一直角坐标系中，函数 和 （ 是常数，且 ）的图象可能是（ ）典型题型3 二次函数与一次函数的综合xy

4、O xy O xy O xy O 若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y2典型题型2 二次函数函数值大小比较看到题目里有比大小，涉及到的知识点就是二次函数对称轴把x的值直接代入解析式根据图像的对称性，把所有点移到对称轴一边，再比较两种做题方法将二次函数y=x2+3x+4向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的解析式为 典型题型4 二次函数图像的平移平移规律左右平移改变x，即含有x的项都要变，左+右-上下平移改变y，即直接在等

5、式后面加减，上+下-知识点三：二次函数的解析式求法1一般式法：yax2bxc (a 0)2顶点法：ya(xh)2k(a0)3交点法：ya(xx1)(xx2)(a0)三种解析式的适用条件已知3个点的坐标，可以用一般式求解析式已知顶点坐标和其它任意两点坐标，可以用顶点式求解析式已知与x轴的两个点的坐标以及其它任意一个点的坐标，可用交点式求解析式（也可用一般式）典型题型若一抛物线形状与y5x22相同，顶点坐标是(4，2)，则其解析式是_. 已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,则其解析式是_.判别式=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c

6、（a0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的根不等式ax2+bx+c0（a0）的解集不等式ax2+bx+c0）的解集x2x1xyoOx1= x2xyxOxyx000 x1 ; x2x1 =x2b/2a没有实数根xx2x x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解知识点四：二次函数与一元二次方程以及 一元二次不等式的关系二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak3 Bk3且k0Ck3 Dk3且k0典型题型1如果这题把二次函数中二次这个前提去掉，答案还会一样吗？已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数）。（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总

7、有公共点。（2）当m取何值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴上方？典型题型2如图, 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x,面积为y.(1) 求y与x的函数关系式,并求自变量的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由. 知识点五：二次函数的几种常见应用题型第一类：面积最值问题教学楼x第二类：利润最值问题 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现：盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2（单位:元）（1）用含x的代数式分别表示W1,W2;（2）当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面 米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨