辽宁省鞍山市东四方台中学高一数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省鞍山市东四方台中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有（

）A.8条 B.6条 C.4条 D.2条参考答案：C【分析】在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.【详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.2.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（）A

B

C

D参考答案：D略3.在右图所示的程序框图中，若输入x＝28，则输出的k=A．4

B．3

C．2

D．5参考答案：B4.已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M，N的大小与x的取值有关参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】通过作差求出M﹣N＞0，从而比较出其大小即可．【解答】解：∵M﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故选：B．5.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

……

记为第行的第个数，则=（

）A、

B、

C、

D、 参考答案：B6.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是：（）A.增函数

B.减函数

C.奇函数

D.偶函数参考答案：A7.（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣）的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣8 D． 8参考答案：A考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数f（x）的图象经过点（2，8），求出函数的解析式，再计算f（﹣）即可．解答： 设幂函数f（x）=xα（α∈R），其图象经过点（2，8），∴2α=8，解得α=3；∴f（x）=x3，∴f（﹣）==﹣．故选：A．点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的问题，是基础题目．8.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D9.设集合，则（

）A．{1，2}

B．{3，4}

C．{1}

D．{－2，－1，0，1，2}参考答案：C略10.已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是----------------(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，上面算法输出的结果是

．参考答案：略12.设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为

.参考答案：13.函数的最大值为

参考答案：略14.已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是____________.参考答案：[0,2]略15.已知数列的前项和，则数列的通项公式为

参考答案：16.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______.参考答案：【分析】取，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.17.在中，若角,,则的面积是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，S是ABC的面积．若a2+c2=b2+ac，(I)求角B；(II)若b=2，S=，判断三角形形状．参考答案：解：（Ⅰ）因为得又因为所以所以-----------------------------------------------5分（Ⅱ），得，又，所以

，得，故三角形为等边三角形--------------------------------------------8分

略19.已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合A．（2）由A∩B≠?，可知A与B有公共元素，可解出实数a的取值范围．【解答】解（1）∵f（x）=+lg（3x﹣9）∴4﹣x≥0且3x﹣9＞0，即x≤4且x＞2，则A={x|2＜x≤4}（2）B={x|x﹣a＜0，a∈R}={x|x＜a}，由A∩B≠?，因此a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．20.已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用零点的含义、一元二次方程的解法即可得出；（2）对f（x）进行分解，得到x1和x2，进而可得到a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）①当a=0时，2x﹣2=0得x=1，符合题意．②当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），则x1=1，x2=﹣，由于函数在区间（0，1]上恰有一个零点，则﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，综上可得，a的取值范围为﹣1≤a≤0或a≤﹣2．21.（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，（Ⅰ）求函数y=f（x﹣1）定义域；（Ⅱ）若f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0，求x的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）由函数f（x）的定义为[﹣1，1]得﹣1≤x﹣1≤1，从而得到x的范围，即可得函数y=f（x﹣1）定义域；（Ⅱ）先移项，利用函数的奇偶性，得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x），然后再利用函数的单调性即可的x的取值范围．解答： （Ⅰ）依题意得：﹣1≤x﹣1≤1，解得0≤x≤2函数y=f（x﹣1）定义域为{x|0≤x≤2}（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，且f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0∴得f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）∵f（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数，则解得即∴x的取值范围．点评：