2022年河北省承德市大坝初级职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年河北省承德市大坝初级职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下函数：①.；②.；③.；④.其中偶函数的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略2.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为A

y=

(x＞0)

By=

(x＞0)

C

y=

(x＞0)

Dy=

(x＞0)参考答案：D3.已知集合，,则实数值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B略4.若直线与平行，则实数a的值为（

）A.或 B. C. D.参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．5.复数的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为﹣+i，由此求得它的共轭复数．【解答】解：复数==﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选C．6.已知Sn为等差数列{an}中的前n项和，，，则数列{an}的公差d=（

）A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B由等差数列中的前n项和，，，得，解得，故选B.

7.已知函数，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知，则=（

）A. B.1 C. D.参考答案：A【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.9.已知函数是定义在R的奇函数，且当x≤0时，，则函数的零点个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C试题分析：由题意知，当时，令，即，令g(x)=2x(x＜0)，h(x)=(x＜0)，当x＜0时，g(x)与h(x)有1个交点，即x＜0时f(x)有1个零点，又f(x)是定义域为R的奇函数，所以函数f(x)有3个零点.

10.如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体参考答案：B【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．【解答】解：如图所示，三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数定义域为

.参考答案：试题分析：由题意得，函数满足，解得，即，所以函数的定义域为.考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.12.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.参考答案：①④13.设集合，，其中符号表示不大于x的最大整数，则

.参考答案：14.

．参考答案：15.函数的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．16.对正整数n定义一种新运算“*”，它满足;①;②,则=________;=_____________.参考答案：

2

17.如果满足∠A=60°，BC=6，AB=k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是

．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】依题意，可得C大于30°且小于90°，结合正弦定理解之即可．【解答】解：由题意，30°＜C＜90°，∴＜sinC＜1由正弦定理可得=，∴k=4sinC∴k∈，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知,,,,,,,则在扇形BCD中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.参考答案：【分析】设扇形的半径为，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面积，并计算出阴影部分区域的面积，最后利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率。【详解】记“在扇形中随机取一点,此点取自阴影部分”为事件设,则，根据勾股定理,得，解得：，，由几何概型概率计算公式，得.【点睛】本题考查几何概型概率公式的应用，考查平面区域几何概型概率的计算，解题关键在于求出相应区域的面积，考查计算能力，属于中等题。19.已知P、A、B、C是球O的球面上的四个点，PA⊥平面ABC，，，则该球的半径为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，，,所以，因此直径，即半径为.故选：D【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型.20.已知向量，向量.（1）求向量的坐标；（2）当k为何值时，向量与向量共线.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题解析：（1）（2），∵与共线，∴∴21.设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？参考答案：解析：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S．(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．∴x1·x2∈S．综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．22.（12分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 先求出集合A，B，并集的定义，求出a的范