2022-2023学年河北省石家庄市晋州第五中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河北省石家庄市晋州第五中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的参数方程为为参数），上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P（a，b）之间的距离是（

）A．∣t1∣

B．2∣t1∣

C．∣t1∣

D．∣t1∣参考答案：C略2.如图，在底面半径为3和高为的圆锥中，AB，CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则圆锥顶点P到该抛物线焦点的距离为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.复数z=i+i2+i3+i4的值是（

）A．－1

B．i

C．1

D．0参考答案：D4.函数图像上一点，以点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是

（

）A.

B． C．

D．参考答案：D略5.在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，那么S100的值等于（）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得即n为奇数时，an+2=ann为偶数时，an+2﹣an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分组求和【解答】解：据已知当n为奇数时，an+2﹣an=0?an=1，当n为偶数时，an+2﹣an=2?an=n，，=50+50×=2600．故选B【点评】本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（﹣1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和．6.将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3） D．y=x+2（0≤y≤1）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】消去参数化普通方程为y=x﹣2，再由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3，由此得到结论．【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y=x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选C．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，注意变量的取值范围，属于基础题．7.设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：B8.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B9.已知函数，，，，，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A参考答案：A10.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(

)A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是

．参考答案：12.在中，所对的边分别是，若，则__________．参考答案：略13.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

.参考答案：14.（5分）抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x﹣4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是．参考答案：2=4x

p=2准线为x=﹣1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=时，d1+d2有最小值故答案为：15.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：16.若函数f（x）=（x2+mx）ex的单调减区间是，则实数m的值为．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，得到﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根据韦达定理求出m的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+mx）ex，∴f′（x）=ex，由题意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．17.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．参考答案：10考点： 系统抽样方法．

专题： 概率与统计．分析： 由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整数n的个数，即为所求．解答： 解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得

16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．点评： 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=（e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围．（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围．【解答】解：（I）当p=2时，函数f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x=在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]内是减函数．当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在[1，e]上单调递减?f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由x∈[1，e]?x﹣≥0，所以f（x）=p（x﹣）﹣2lnx≤x﹣﹣2lnx．又由（2）知当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，∴x﹣﹣2lnx≤e﹣﹣2lne=e﹣﹣2＜2，不合题意；当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而f（x）max=f（e）=p（e﹣）﹣2lne，g（x）min=2，即p（e﹣）﹣2lne＞2，解得p＞，综上所述，实数p的取值范围是（，+∞）．19.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求证：平面平面；（2）设M为线段EC上一点，，求点A到平面MBD的距离.参考答案：（1）因为面面，面面，，所以面，.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因为，平面，平面.∴平面,平面，∴平面平面.（2）20.（12分）.如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积．（1）求的表达式；

（2）当为何值时，取得最大值？参考答案：（1）=（2）（1），

∴PE⊥平面ABC，

即PE为四棱锥P-ACFE的高，

由高线CD及EF⊥AB得EF∥CD，

21.求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．参考答案：解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a.①当a＜0时，由图①可知，f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)max＝f(2)＝3－4a.②当0≤a＜1时，由图②可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(2)＝3－4a.③当1≤a≤2时，由图③可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x