2022年湖南省湘潭市县第十中学高一数学理联考试卷含解析

2022年湖南省湘潭市县第十中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简得（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A2.已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为(

)A.3x-y-20=0(x≠3)

B.3x-y-10=0(x≠3)C.3x-y-9=0(x≠2)

D.3x-y-12=0(x≠5)参考答案：A略3.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．

B．

C．1D．参考答案：C4.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}参考答案：B略5.设全集，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为

（

）A．(－1，0)

B．[－1，1]

C．(0，1)

D．［0，1］参考答案：B7.给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的三个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；

②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中所有正确的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B【考点】函数的值．【分析】依据函数定义，得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，再对三个命题逐个验证后，即可得到正确结论．【解答】解：在①中，由题意知，{x}﹣＜x≤{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，则命题①为真命题；在②中，由于k∈Z时，f（k）=k﹣{k}=k﹣k=0，但由于f（x）∈（﹣，]，故函数不是中心对称图形，故命题②为假命题；在③中，由于{x}﹣＜x≤{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}为分段函数，且在（﹣，]，（，]上为增函数，故命题③为真命题．故答案为①③．故选：B．8.已知偶函数满足：当时，，则关于x的不等式的解集为

(

)

A．

B．

C．

D． 参考答案：D9.函数f（x）=2的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数的函数的图象和性质即可判断．【解答】解：因为t=log3x的函数为增函数，且函数值的变化越来越慢，即图象的变化越来越趋向于平缓，又因为y=2t为增函数，其图象的变化是函数值的变化越来越慢，故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数的函数的图象和性质，属于基础题．10.已知角的终边过点(1,－2)，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦距为2，则

.

参考答案：3或5略12.在中，是边上的一点，，的面积是4，则AC长为

．参考答案：或4略13.函数的单调递增区间为__________．参考答案：(－∞,1]【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为.故答案为：.14.如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB(含端点A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是

．参考答案：[－4,2)

15.已知函数在上是减函数，则的取值范围是参考答案：（1,2）16.函数的定义域是

．参考答案：略17.已知集合,全集为，对于下列结论：

①若,则，且;②若,则;③若,则;

④;⑤集合的真子集有6个;⑥集合其中所有正确结论的序号为_______________________参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，h（a）=；（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则?，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．19.（9分）已知向量｜｜=1,｜｜=.(1)若向量,的夹角为60°,求·的值；(2)若｜+｜=,求·的值；(3)若·(-)=0,求,的夹角.参考答案：(1)a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉=1××cos60°=.(2)∵｜a+b｜=,∴=5,即a+2a·b+b=5,∴a·b=1.(3)∵a·(a-b)=0,∴a-a·b=0,a·b=1，∴cos〈a,b〉===∴a与b的夹角为.20.已知函数．（1）当时，求函数f(x)在区间[1,+∞)上的值域；（2）若函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数，求a的取值范围．参考答案：（1）时，由得

可知值域为（2）设，由复合函数单调性可知，在区间[1,+∞)单调递增且恒大于0则，可得21.已知二次函数。（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，（3）若，求函数的最大值与最小值；

参考答案：解：（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；……3分

（2）图像（略）..........6分（3）函数的最大值为1；函数的最小值为-35………………12分22.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是，且．（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）通过正弦定理得，进而求出，再根据，进而求得的大小；（2）由正弦定理中的三角形面积公式求出，再根据余弦定理，求得，进而求得的周长．【详解】（1