![2022年湖南省湘潭市县第十中学高一数学理联考试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/82940c04e32c845c16077eea343a53c0/82940c04e32c845c16077eea343a53c01.gif)
![2022年湖南省湘潭市县第十中学高一数学理联考试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/82940c04e32c845c16077eea343a53c0/82940c04e32c845c16077eea343a53c02.gif)
![2022年湖南省湘潭市县第十中学高一数学理联考试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/82940c04e32c845c16077eea343a53c0/82940c04e32c845c16077eea343a53c03.gif)
![2022年湖南省湘潭市县第十中学高一数学理联考试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/82940c04e32c845c16077eea343a53c0/82940c04e32c845c16077eea343a53c04.gif)
![2022年湖南省湘潭市县第十中学高一数学理联考试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/82940c04e32c845c16077eea343a53c0/82940c04e32c845c16077eea343a53c05.gif)
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文档简介
2022年湖南省湘潭市县第十中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.化简得(
)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A2.已知平行四边形ABCD的顶点A(3,-1)、C(2,-3),点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B的轨迹方程为(
)A.3x-y-20=0(x≠3)
B.3x-y-10=0(x≠3)C.3x-y-9=0(x≠2)
D.3x-y-12=0(x≠5)参考答案:A略3.高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A.
B.
C.1D.参考答案:C4.已知集合M={0,1,2},N={x|x=a2,a∈M},则集合M∩N=()A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}参考答案:B略5.设全集,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略6.已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(x2)的定义域为
(
)A.(-1,0)
B.[-1,1]
C.(0,1)
D.[0,1]参考答案:B7.给出定义:若m﹣<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x﹣{x}的三个判断:①y=f(x)的定义域是R,值域是(﹣,];
②点(k,0)是y=f(x)的图象的对称中心,其中k∈Z;③函数y=f(x)在(,]上是增函数.则上述判断中所有正确的序号是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③参考答案:B【考点】函数的值.【分析】依据函数定义,得到f(x)=x﹣{x}∈(﹣,],再对三个命题逐个验证后,即可得到正确结论.【解答】解:在①中,由题意知,{x}﹣<x≤{x}+,则得到f(x)=x﹣{x}∈(﹣,],则命题①为真命题;在②中,由于k∈Z时,f(k)=k﹣{k}=k﹣k=0,但由于f(x)∈(﹣,],故函数不是中心对称图形,故命题②为假命题;在③中,由于{x}﹣<x≤{x}+,则得到f(x)=x﹣{x}为分段函数,且在(﹣,],(,]上为增函数,故命题③为真命题.故答案为①③.故选:B.8.已知偶函数满足:当时,,则关于x的不等式的解集为
(
)
A.
B.
C.
D. 参考答案:D9.函数f(x)=2的图象大致是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】函数的图象.【专题】作图题;函数思想;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】根据指数函数和对数的函数的图象和性质即可判断.【解答】解:因为t=log3x的函数为增函数,且函数值的变化越来越慢,即图象的变化越来越趋向于平缓,又因为y=2t为增函数,其图象的变化是函数值的变化越来越慢,故选:B.【点评】本题考查了指数函数和对数的函数的图象和性质,属于基础题.10.已知角的终边过点(1,-2),则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦距为2,则
.
参考答案:3或5略12.在中,是边上的一点,,的面积是4,则AC长为
.参考答案:或4略13.函数的单调递增区间为__________.参考答案:(-∞,1]【分析】通过换元,找到内外层函数的单调性,根据复合函数单调性的判断方法,得到单调区间.【详解】函数,设t=,函数化为,外层函数是减函数,要求整个函数的增区间,只需要求内层函数的减区间,即t=的减区间,为.故答案为:.14.如图,已知函数f(x)的图象为折线ACB(含端点A,B),其中A(-4,0),B(4,0),C(0,4),则不等式f(x)>log2(x+2)的解集是
.参考答案:[-4,2)
15.已知函数在上是减函数,则的取值范围是参考答案:(1,2)16.函数的定义域是
.参考答案:略17.已知集合,全集为,对于下列结论:
①若,则,且;②若,则;③若,则;
④;⑤集合的真子集有6个;⑥集合其中所有正确结论的序号为_______________________参考答案:①③④三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=()x,x∈[﹣1,1],函数g(x)=f2(x)﹣2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a)的解析式;(2)是否存在实数m,n同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】函数单调性的性质;函数最值的应用.【分析】(1)g(x)为关于f(x)的二次函数,可用换元法,转化为二次函数在特定区间上的最值问题,定区间动轴;(2)由(1)可知a≥3时,h(a)为一次函数且为减函数,求值域,找关系即可.【解答】解:(1)由,已知,设f(x)=t,则g(x)=y=t2﹣2at+3,则g(x)的对称轴为t=a,故有:①当时,g(x)的最小值h(a)=,②当a≥3时,g(x)的最小值h(a)=12﹣6a,③当时,g(x)的最小值h(a)=3﹣a2综上所述,h(a)=;(2)当a≥3时,h(a)=﹣6a+12,故m>n>3时,h(a)在[n,m]上为减函数,所以h(a)在[n,m]上的值域为[h(m),h(n)].由题意,则?,两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2,又m≠n,所以m+n=6,这与m>n>3矛盾,故不存在满足题中条件的m,n的值.【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题,二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理,“定轴动区间”、“定区间动轴”.19.(9分)已知向量||=1,||=.(1)若向量,的夹角为60°,求·的值;(2)若|+|=,求·的值;(3)若·(-)=0,求,的夹角.参考答案:(1)a·b=|a||b|cos〈a,b〉=1××cos60°=.(2)∵|a+b|=,∴=5,即a+2a·b+b=5,∴a·b=1.(3)∵a·(a-b)=0,∴a-a·b=0,a·b=1,∴cos〈a,b〉===∴a与b的夹角为.20.已知函数.(1)当时,求函数f(x)在区间[1,+∞)上的值域;(2)若函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数,求a的取值范围.参考答案:(1)时,由得
可知值域为(2)设,由复合函数单调性可知,在区间[1,+∞)单调递增且恒大于0则,可得21.已知二次函数。(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)画出它的图像,(3)若,求函数的最大值与最小值;
参考答案:解:(1)开口向下;对称轴为;顶点坐标为;……3分
(2)图像(略)..........6分(3)函数的最大值为1;函数的最小值为-35………………12分22.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是,且.(1)求角C的大小;(2)若,△ABC的面积为,求△ABC的周长.参考答案:(1);(2)【分析】(1)通过正弦定理得,进而求出,再根据,进而求得的大小;(2)由正弦定理中的三角形面积公式求出,再根据余弦定理,求得,进而求得的周长.【详解】(1
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