2021年河南省驻马店市新安店镇中学高二数学理月考试题含解析

2021年河南省驻马店市新安店镇中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相切，则实数等于

（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2参考答案：C2.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】△ABC有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略4.已知函数的周期为2，当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有（

）．A．10个

B．9个

C．8个

D．1个

参考答案：A略5.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．6.已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故选D．7.直线t为参数)被曲线所截的弦长是A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何意义、弦长公式.化简可得，即，再将公式===代入上式可得,将代入上式可得,设t1,t2分别为两个交点的参数，则，,则弦长=8.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C9.已知函数满足对任意，都有

成立，则的取值范围为（

）A.

B.(0,1)

C.

D.(0,3)参考答案：A10.已知双曲线和椭圆

(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是

（

）A、锐角三角形

B、直角三角形C、钝角三角形

D、等腰三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的右焦点坐标，结合抛物线y2=2px的焦点坐标得p=4，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1中a2=3，b2=1∴c=2，得双曲线的右焦点为F（2，0）因此抛物线y2=2px的焦点（，0）即F（2，0）∴=2，即p=4，∴抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是2+2=4故答案为4．12.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为

▲

.参考答案：3613.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

。参考答案：6014.的展开式中项的系数为_____．参考答案：9【分析】将二项式表示为，然后利用二项式定理写出其通项，令的指数为，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数。【详解】，所以，的展开式通项为，令，得，所以，展开式中项的系数为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式中指定项的系数，考查二项式展开式通项的应用，这类问题的求解一般要将展开式的通项表示出来，通过建立指数有关的方程来求解，考查运算能力，属于中等题。15.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_

_．参考答案：3.216.对于空间四个不同的点A，B，C，D，有下面5个命题：

①若AB与CD共面，则AC与BD共面；

②若AB与CD异面，则AC与BD异面；③若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则AD⊥BC；⑤若AB=AC=AD，BC=CD=DB，则A，B，C，D一定是正三棱锥的四个顶点.则以上正确的命题序号是

▲

；(注：填上全部正确的命题序号.)

参考答案：略17.命题“存在实数，使”的否定是

．参考答案：任意实数x,x≤1

特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x，都有x≤1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．参考答案：（1）时，由得

得故的减区间为

增区间为

3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时，

5分令则再令

于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为

8分（3）当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为

9分当时，不合题意当时，故①

10分此时，当变化时，，的变化情况如下—0+↘最小值↗时，，任意定的，在区间上存在两个不同的

使得成立，当且仅当满足下列条件即

②即

③

11分令

令得当时，

函数为增函数当时，

函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立

由③解得 ④由①④当时对任意，在上存在两个不同的使成立19.在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。参考答案：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以．20.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<

>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|

|=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.21.已知等比数列{an}中，，,，求项数n和公比q的值．参考答案：解：{an}是等比数列

解得：或当时，由得,n=6.当时，由得，n=6.22.设一直线l经过点（﹣1，1），此直线被两平行直线l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点在直线x﹣y﹣1=