2021-2022学年安徽省六安市俞林中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年安徽省六安市俞林中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i﹣1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i参考答案：D【考点】循环结构．【分析】由程序的功能是给出30个数：1，2，4，7，11，…要计算这30个数的和，我们可以根据循环次数，循环变量的初值，步长计算出循环变量的终值，得到①中条件；再根据累加量的变化规则，得到②中累加通项的表达式．【解答】解：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i故选D2.

函数y=logax和y=(1－a)x+a的图象只可能是…………（

）

A．

B． C．

D．

参考答案：答案：D

3.若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】数形结合；运动思想．【分析】由函数f（x）=x3﹣3x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时f（x）有极大值．当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．只需，解得﹣2＜a＜2．故选A．【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题．4.若=1+i（a，b∈R），则（a+bi）2=（）A．0 B．﹣2i C．2i D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，求得a+bi，代入（a+bi）2，展开后得答案．【解答】解：∵=1+i，∴，则（a+bi）2=（1+i）2=2i．故选：C．5.若对任意的x＞1，函数x+xlnx≥k（3x﹣e）（其中e是白然对数的底数，e=2.71828…），则实数k的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】整理不等式得≥k恒成立，只需求出左式的最小值即可．构造函数，利用导函数求出函数的最小值．【解答】解：不等式可整理为≥k恒成立，令f（x）=，f'（x）=，令h（x）=3x﹣2e﹣elnx，∴h'（x）=3﹣＞0，则h（x）为增函数，令h（x）=0得3x﹣2e﹣elnx=0，∴x=e，当x∈（1，e），f'（x）＜0，f（x）递减，当x∈（e，+∞），f'（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）≥f（e）=1，∴k≤1，故选A．【点评】考查了恒成立问题的转化，构造函数，利用导函数判断函数的单调性．6.已知直线，下列命题中真命题序号为________.①直线的斜率为；②存在实数，使得对任意的，直线恒过定点；③对任意非零实数，都有对任意的，直线与同一个定圆相切；④若圆上到直线距离为1的点恰好3个，则.A.①②

B.②③

C.②③④

D.①③④参考答案：C略7.已知抛物线的焦点为F，点，过点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则k=A．2

B．

C.1

D．参考答案：C8.已知实数满足不等式组则的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C9.已知圆，点（－2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是

（）

A.（－∞，－1）∪（－1，+∞）

B.（－∞，－2）∪（2，+∞）

C.（－∞，）∪（，+∞）

D.（－∞，－4）∪（4，+∞）参考答案：C10.若函数的定义域均为R，则

（

）

A．均为偶函数

B．为偶函数，为奇函数

C．均为奇函数

D．为偶函数，为偶函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.B.（坐标系与参数方程）已知极点在直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.则曲线C上的点到直线的最短距离为

.参考答案：12.函数在

处取得极小值．参考答案：13.函数的值域是 。参考答案：（0，1）∪（1，+∞）略14.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若，则________.参考答案：15.已知向量，,若向量，的夹角为，则实数t=_______.参考答案：016.已知点的两侧，则下列说法正确的是

。（写出所有正确结论的序号）

①；

②若O为坐标原点，点为钝角；

③有最小值，无最大值；

④；

⑤存在正实数M，使恒成立。参考答案：④⑤17.已知函数是偶函数，且，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；（Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。参考答案：（Ⅰ）连结DE,根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC即,又∠DAE=∠CAB,从而△ADE～△ACB因此∠ADE=∠ACB,所以C,B,D,E四点共圆。（Ⅱ）m=4,n=6,方程的两根为2,12.即AD=2，AB=12取CE的中点G，DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连结D,H,因为C,B,D,E四点共圆，所以圆心为H,半径为DH.由于∠A=900故GH∥AB,HF∥AC.从而HF=AG=5，DF=5，故半径为5.19.如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，.给出下列三个结论：①数列是递减数列；②对，；③若，，则.其中，所有正确结论的序号是_____．参考答案：①②③.因为三点共线，设三点坐标为则有，整理得，即，所以，所以数列是递减数列，①正确，又，所以对，，②正确，若，，则，，，所以，所以③正确，综上①②③都正确。三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；

（2）若且，求的值.参考答案：，……………4分所以，当时，有最小值…………6分（2），所以……………………10分因为，所以，所以，所以…………………………12分略21.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．【解答】解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2