安徽省芜湖市无为市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷+答案解析）

～2024学年度第二学期期末学习质量检测七年级数学试题卷温馨提示：本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟，请在答题卷上作答，在试题卷上作答无效，请仔细审题，认真作答．祝你考出理想成绩！一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.在以下四个有关统计调查中，最适合用抽样调查的是（）A.调查全市中学生的睡眠情况B.调查七（1）班同学的身高C.审核书稿中的错别字D.调查“神舟十八号”飞船的设备零件的质量情况3.估计的值在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间4.如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A.两点之间，线段最短 B.过两点有且只有一条直线C.垂线段最短 D.过一点可以作无数条直线5如图，直线，直线，若，则（）A B. C. D.6.在下列各数：，，，，（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数）中，无理数的个数是（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若，则下列各式中正确的是()A. B. C. D.8.为了筹备班级联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查，小明将班长的统计结果绘成如图的统计图，并得出四个结论，其中错误的是()A.一个人可以喜欢吃几种水果B.喜欢吃葡萄的人最多C.喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨的人数的3倍D.喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点出发，按向上→向右→向下→向右方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（）A B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知是方程的一个解，那么a的值为______．12.计算：______．13.某校对学生上学方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择做私家车上学的人数是____．14.定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有______．（填序号）三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15.解方程组16.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．四、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）17完成下列推理过程：如图，已知∠CAE＝∠DFE，∠C＝∠F，求证：BC∥EF证明：∵∠A＝∠EDF(已知)∴________∥________，()∴∠C＝________，()又∵∠C＝∠F(已知)∴∠CGF＝∠F(等量代换)∴________∥________，()18.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移m个单位，再向右平移n个单位，平移后得到三角形，其中图中直线l上的点是点A的对应点．（1）画出平移后得到的三角形；（2）；（3）在直线l上存在一点D，使所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D．五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19.已知点，解答下列各题．（1）点在轴上，求出点的坐标；（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．20.已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，于C．若∠O=40°，求∠ECF的度数；求证：CG平分∠OCD；当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．六、（本题共12分）21.某校为落实“双减”政策，开展了适合学生素质发展的课后延时服务，该服务分为四类：A乐器类，B美术类，C科技类，D体育类．为了了解学生最喜欢的服务类别，抽取了m名学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：请根据上述信息，回答下列问题．（1）填空：，；（2）请补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生人，请估计其中最喜欢“科技类”的学生人数．七、（本题共12分）22.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足，求和的值．本题常规思路是先解方程组得出x、y的值，再代入要求代数式的值，从而得到问题的答案，这样常规思路的运算量有时比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则，；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？（3）某社交平台上有这样的一副图片，请你运用所学的数学知识，求出桌子的高度应是．八、（本题共14分）23.某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的垃圾箱，需要购买大小、规格都相同的红色和蓝色垃圾箱．经过调查，获取信息如下：购买数量低于5个购买数量不低于5个红色垃圾箱原价销售八折销售蓝色垃圾箱原价销售九折销售若购买红色垃圾箱4个，蓝色垃圾箱6个，则需付款860元；若购买红色垃圾箱10个，蓝色垃圾箱3个，则需付款940元．（1）红色垃圾箱与蓝色垃圾箱的单价各为多少元？（2）经过测算，需要购置垃圾箱12个，其中蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量的一半，并且不超过6个，如何购买能使总费用最少？请说明理由．

答案解析温馨提示：本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟，请在答题卷上作答，在试题卷上作答无效，请仔细审题，认真作答．祝你考出理想成绩！一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平移性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可．【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的，故选：C．2.在以下四个有关统计调查中，最适合用抽样调查的是（）A.调查全市中学生的睡眠情况B.调查七（1）班同学的身高C.审核书稿中的错别字D.调查“神舟十八号”飞船的设备零件的质量情况【答案】A【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查､无法进行全面调查､全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．【详解】解：A．调查全市中学生的睡眠情况，适合抽样调查，此选项符合题意；B．调查七（1）班同学的身高情况，适合全面调查，此选项不符合题意；C．审核书稿中的错别字，适合全面调查，此选项不符合题意；D．调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况，适合全面调查，此选项不符合题意；故选：A．3.估计的值在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】B【解析】【分析】由16＜21＜25，以及算术平方根的定义，即可求解．【详解】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故选B．【点睛】本题主要考查估计无理数的范围，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．4.如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A.两点之间，线段最短 B.过两点有且只有一条直线C.垂线段最短 D.过一点可以作无数条直线【答案】C【解析】【分析】根据“垂线段的性质：垂线段最短”解答即可．【详解】这样做的理由是垂线段最短．故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．5.如图，直线，直线，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解．【详解】解：∵直线，，∴，∵直线，∴．∴．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.在下列各数：，，，，（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数）中，无理数的个数是（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数），掌握无理数的概念，常见无理数的形式是解题的关键．【详解】解：无理数有（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数），共3个，

故选：C

．7.若，则下列各式中正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．

B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．

C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．

D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．

故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．8.为了筹备班级联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查，小明将班长的统计结果绘成如图的统计图，并得出四个结论，其中错误的是()A.一个人可以喜欢吃几种水果B.喜欢吃葡萄的人最多C.喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨的人数的3倍D.喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%【答案】D【解析】【详解】30+10+20+40=100＞50，所以一个人可以喜欢吃几种水果，故A选项正确；喜欢吃葡萄最多，为40人，故B选项正确；喜欢吃苹果的有30人，喜欢吃梨的有10人，喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨的人数的3倍，故C选项正确；喜欢吃香蕉的有20人，占全班总人数的：20÷50=40％，故D选项错误.故选D.点睛：掌握条形统计图.9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确的列方程组是解题的关键．如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；进而可列二元一次方程组．【详解】解：由题意知，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；依题意得，关于x、y的二元一次方程组为，故选：D．10.在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，理解题目中格点坐标之间横，纵坐标之间的数量关系，找出各自的规律即可求解，掌握点坐标的规律是解题的关键．【详解】解：根据题意得，，，，，，，，，，∴横坐标每两次增加1，纵坐标每4次一轮，即1，1，0，0，∴，即横坐标，，即纵坐标循环了次后的第4个数，即0，∴，

故选：A

．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知是方程的一个解，那么a的值为______．【答案】-1【解析】【分析】把x、y的值代入方程x-ay=3，即可得到关于a的方程，解之即可得到a的值．【详解】解：把x=1、y=2的值代入方程x-ay=3，可得：1-2a=3，解之可得：a=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查方程的应用，熟练掌握方程解的意义及一元一次方程的解法是解题的关键．12.计算：______．【答案】9【解析】【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简进而得出答案．【详解】解：原式，故答案为：9．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根，正确化简各项是解题的关键．13.某校对学生上学方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择做私家车上学的人数是____．【答案】220【解析】【分析】利用扇形统计图，用骑自行车的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以坐私家车前往的人数所占的百分比得到选择坐私家车前往的人数．【详解】解：，，所以本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是220人．故答案为：220．【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上得出各部分数量和总数量之间的关系是解题的关键．14.定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有______．（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的应用，解一元一次不等式组的应用．理解题意，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式组是解题的关键．当时，，可判断①的正误；设，则，，，可得，可判断②的正误；由题意知，的整数部分为，则小数部分为，由，可求，可判断③的正误；由，可得，的整数部分为，则小数部分为，且，可求，然后分情况求解，进而可判断④的正误．【详解】解：当时，，①正确，故符合要求；设，则，∴，∴，∴，②正确，故符合要求；由题意知，的整数部分为，则小数部分为，∴，解得，，③正确，故符合要求；∵，∴，∴的整数部分为，则小数部分为，且，解得，，当时，，∴，解得，；当时，，∴，解得，；当时，，∴，解得，；综上所述，或或是的解，④错误，故不符合要求；故答案为：①②③．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15.解方程组【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键．【详解】解：可得：，解得：，把代入①可得：，∴该方程组的解为．16.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．【答案】-1≤x<1，数轴见解析【解析】【分析】【详解】解不等式得：解不等式得：∴不等式组的解集为：在数轴上表示如下：四、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）17.完成下列推理过程：如图，已知∠CAE＝∠DFE，∠C＝∠F，求证：BC∥EF证明：∵∠A＝∠EDF(已知)∴________∥________，()∴∠C＝________，()又∵∠C＝∠F(已知)∴∠CGF＝∠F(等量代换)∴________∥________，()【答案】答案见解析【解析】【分析】先证明∠CGF=∠F，再证明两直线平行.【详解】∵∠A=∠EDF（已知）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠CGF（

两直线平行，内错角相等）又∵∠C=∠F（已知）∴∠CGF=∠F（等量代换）∴BC∥EF（

内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了两直线平行的性质及判断定理，熟练掌握两直线平行的性质及判断定理是本题解题关键.18.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移m个单位，再向右平移n个单位，平移后得到三角形，其中图中直线l上的点是点A的对应点．（1）画出平移后得到的三角形；（2）；（3）在直线l上存在一点D，使所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D．【答案】（1）见解析（2）8（3）见解析【解析】【分析】（1）从图中可观察出A点向右平移了3个单位，向上平移了5个单位，B和C跟着A的变化规律一起变化即可．（2）由平移可知，，因此．（3）由于，所以四边形面积是的2倍，画出图形即可．【小问1详解】如图所示：即为所求；【小问2详解】根据题意可得，∴【小问3详解】∵，∴四边形面积是△ABC面积的2倍，如图所示：画出符合题意的点D，一共2个符合题意的D点．【点睛】本题主要考查了图形的平移变化，熟记平移过后只发生位置变化，大小不变是解题的关键．五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19.已知点，解答下列各题．（1）点在轴上，求出点的坐标；（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据在轴上的点的纵坐标为，进行列式计算，即可作答．（2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答．（3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数，即，解出，再把代入，即可作答．【小问1详解】解：点在轴上，点的纵坐标为0，，解得：，，．【小问2详解】解：直线轴，，解得：，，．【小问3详解】解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，．解得：．．20.已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，于C．若∠O=40°，求∠ECF的度数；求证：CG平分∠OCD；当∠O多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．【答案】(1)∠ECF＝110°；(2)答案见解析；(3)∠O＝60°【解析】【分析】（1）由两直线平行，同位角相等得∠ACE=40，由平角定义得∠ACD=，再由角平分线定义得，由邻补角定义得到ECF=；（2）由垂直的定义得，由得，由等角的余角相等可证；（3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分线性质得∠DCF=60，由等量代换得即可得证．【详解】（1）∵DEOB，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）∵O=40，∴∠ACE=40，∵∠ACD+∠ACE=(平角定义)，∴∠ACD=，又∵CF平分ACD，∴(角平分线定义)．∴ECF=．（2）证明：∵CGCF，∴，∴，又∵(平角定义)，∴，∵，∴(等角的余角相等）．即CG平分OCD．（3）结论：当O=60时，CD平分OCF，当O=60时，∵DEOB，∴∠DCO=∠O=60，∴∠ACD=120．又∵CF平分ACD，∴∠DCF=60，∴，即CD平分OCF．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；a∥b，b∥ca∥c．六、（本题共12分）21.某校为落实“双减”政策，开展了适合学生素质发展的课后延时服务，该服务分为四类：A乐器类，B美术类，C科技类，D体育类．为了了解学生最喜欢的服务类别，抽取了m名学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：请根据上述信息，回答下列问题．（1）填空：，；（2）请补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生人，请估计其中最喜欢“科技类”的学生人数．【答案】（1）；（2）见解析（3）估计其中最喜欢“科技类”的学生人数是【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力．（1）根据A乐器类条形统计图和扇形统计图的数据即可求解；（2）由（1）即可求解；（3）根据样本中C科技类所占比例即可求解．【小问1详解】解：由题意可得：，C科技类学生人数为：（人）∴，故答案为：；【小问2详解】解：条形统计图如图所示：【小问3详解】解：（人）即：其中最喜欢“科技类”的学生人数为人七、（本题共12分）22.阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足，求和的值．本题常规思路是先解方程组得出x、y的值，再代入要求代数式的值，从而得到问题的答案，这样常规思路的运算量有时比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则，；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？（3）某社交平台上有这样的一副图片，请你运用所学的数学知识，求出桌子的高度应是．【答案】（1）；5（2）购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元（3）130【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的应用，掌握加减消元法是解题的关键．（1）根据整体代入的思想，即可求得的值，由即可求得的值，进而求得的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据题意列出方程组，根据整体的思想由可得，即可求解；（