河南省焦作市温县祥云中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

河南省焦作市温县祥云中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是幂函数，且在是减函数，则实数（

）（A）2

（B）3

（C）1

（D）-1参考答案：A2.cos2－sin2的值为(A)－ (B)

(C)－ (D)参考答案：D由二倍角公式得：，故选D.

3.在等差数列{an}中，已知，则（

）A．38

B．39

C．41

D．42参考答案：D由，可得：，解得：,∴.

4.若实数a满足,则的大小关系是：A. B.C. D.参考答案：D分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以,所以选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.5.已知函数图像可以由函数如何平移得到（）A.向左平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移参考答案：D将函数的图象向右平移得到故选：D

6.已知为角终边上的一点，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.一个半径为R的圆中,的圆心角所对的弧长为(

)

A.60R

B.

C.

D.R参考答案：D略8.设Sn为数列的前n项之和，若不等式对任何等差数列及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为

()A．0

B.

C.

D．1参考答案：B略9.对变量x,y有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。

图1

图2A.变量x与y正相关，u与v正相关

B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关

D.变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C10.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=

．参考答案：0【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式可求sin（θ﹣46°）=﹣cos（44°+θ），sin（57°+θ）=cos（33°﹣θ），代入所求，即可化简求值．【解答】解：∵sin（θ﹣46°）=cos（90°﹣θ+46°）=﹣cos=﹣cos（44°+θ），又∵sin（57°+θ）=cos（90°﹣57°﹣θ）=cos（33°﹣θ），∴cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）﹣cos（44°+θ）cos（33°﹣θ）=0．故答案为：0．12.若函数（a，b，c，d∈R），其图象如图所示，则a：b：c：d=

．参考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考点】函数的图象．【分析】根据图象可先判断出分母的分解式，然后利用特殊点再求出分子即可．【解答】解：由图象可知x≠1，5∴分母上必定可分解为k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3时有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案为1：（﹣6）：5：（﹣8）．13.函数y=的定义域为

．参考答案：（﹣2，8]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函数y的定义域为（﹣2，8]．故答案为：（﹣2，8]．14.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若α//β，mα，nβ，则m//n；②若m，nα，m//β，n//β，则α//β；③若m//α，nα，则m//n；④若m//n,m⊥α,则n⊥α。其中真命题的序号是__________。参考答案：略15.函数，的值域是________________.参考答案：[-2,2]略16.已知数列{an}满足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n项和为Sn，则满足的最小整数n是．参考答案：7【考点】等比数列的性质；数列的求和．【分析】对3an+1+an=4（n≥1）变形得3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，由此能求出的最小整数n．【解答】解：对3an+1+an=4（n≥1）变形得：3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，Sn=8{1+（﹣）+（﹣）2+…+（﹣）（n﹣1）]+n=6﹣6×（﹣）n+n，|Sn﹣n﹣6|=|﹣6×（﹣）n|＜．故：n=7．故答案为：7．17.若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，(1)求y＝f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．写出g(x)的解析式。参考答案：19.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式．（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．（3）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：见解析．解：（）由已知是二次函数，且，得的对称轴为，又的最小值为，故设，又，∴，解得，∴．（）要使在区间上不单调，则，解得：．故实数的取值范围是．（）由于在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，所以在[－1,1]上恒成立，即在上恒成立．令，则在区间[－1,1]上单调递减，∴在区间[－1,1]上的最小值为，∴，即实数的取值范围是．20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|≤10”的概率．参考答案：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．...2分∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.03，补全频率分布直方图对应图形如图所示：

…3分（2）由频率分布直方图可得平均分为：0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…5分第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4所以中位数=70+≈73.33…7分（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，记为1，2，3，490～100分的学生有40×0.05=2人，记为a,b.记“|x﹣y|≤10”为事件A，...8分

基本事件有(1,2)(1,3)(1,4)(1,a)(1,b)(2,3)(2,4)(2,a)(2,b)(3,4)(3,a)(3,b)(4,a)(4,b)

(a,b)共计15个...10分

事件A中包含的基本事件数为7个

P(A)=...12分21.已知函数，且．（1）当时，设集合，求集合A；（2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数b的取值范围；（3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由时，由得，即，解得，所以．（2）由得，所以，可转化为：在上恒成立，解得实数的取值范围为．（3）对任意的，存在，使不等式恒成立，等价于，时，