2021-2022学年北京佳民中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年北京佳民中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x＞0，y＞0，则的最小值为(

)A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】平方后利用基本不等式的性质即可得出．解：∵x＞0，y＞0，∴t=＞0．∴=，∴，当且仅当x=y时取等号．∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．2.已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的次点为，则（

）A．8072

B．6054

C.4036

D．2018参考答案：C3.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∪（?UB）=（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，B={x|x≥1}，∴?UB=（﹣∞，1），则A∪（?UB）=（﹣∞.2），故选：C．4.设复数的共轭复数）是纯虚数的一个充分不必要条件是参考答案：C略5.设直线l的方程为：()，则直线l的倾斜角α的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=2x0+1C．?x∈（0，+∞），lnx≠2x+1 D．?x?（0，+∞），lnx≠2x+1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是：“?x∈（0，+∞），lnx≠2x+1”故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题．7.已知函数，，则函数的图像可能是下面的哪个（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题：①在区间[]上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到；④若x∈[0，]，则f（x）的值域是[0，]．其中，正确的命题的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数y=f（x）图象的单调区间、对称轴、平移、值域．【解答】解：①求函数的单调减区间：∴，∴①正确；②求函数的对称轴为：2x=∴∴②正确；③由y=向左平移个单位后得到，∴③不正确；④当时，∴∴∴④不正确．故正确的是①②，故选：A．【点评】本题考查了三角函数图象和性质，属于易考题．9.若函数的唯一一个零点同时在区间（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）内，则下列结论中正确的是

（

）A．在区间（0，1）内一定有零点

B．在区间内没有零点C．在区间（0，1）或（1，2）内一定有零点

D．在区间（1，16）内没有零点参考答案：B10.设变量X，Y满足约束条件，且目标函数Z=+（1，b为正数）的最大值为1，则a+2b的最小值为（）A．3 B．6 C．4 D．3+2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象得到a，b的方程，根据基本不等式的性质求出a+2b的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A（1，1），由目标函数Z=+（a，b为正数）得：y=﹣x+bz，﹣＜0平移直线y=﹣x+bz，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，故+=1，∴（a+2b）（+）=3++≥3+2=3+2，当且仅当a=b，+=1时“=”成立，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的实部是___________．参考答案：－1

略12.如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边，的中点，当正方形绕圆心转动时，的最大值是________.参考答案：略13.从名男生和名女生中选人，分别从事项不同的工作，若这人中至少有名女生，则选派方案共有

种。（用数字作答）参考答案：14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案为：．15.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.参考答案：16.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________．参考答案：17.设的反函数为，若函数的图像过点，且，

则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，.（1）若数列满足，求；（2）若，且数列是等差数列.求数列的前项和.参考答案：(1);(2).（1）∵，，∴，且，即数列是公比为的等比数列.∴.（2）设，则数列是等差数列，∵，，∴，，∴数列的公差为，，∵，∴，∴，即数列是首项为，公差为的等差数列，∴.19.（本题12分）已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过点F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，求证：AQ⊥BQ.参考答案：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，l：y＝－2为准线的抛物线，因为抛物线焦点到准线的距离等于4，所以圆心的轨迹方程是x2＝8y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．所以AQ⊥BQ.20.（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知两圆交于两点，过点的直线分别与两圆交于和，求证：．参考答案：解：连结，易得，

，(6分)

所以，

又点三点共线，

故.(10分)

略21.已知数列满足：，且（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列、的通项公式；（3）设，为数列的前项和，证明.参考答案：解：(1)解法一：,为等差数列

解法二：(2)由(1),从而

(3)解法一：,

当时,,不等式的左边=7,不等式成立当时,

故只要证,

如下用数学归纳法给予证明:①当时,,时,不等式成立;②假设当时,成立当时,只需证:,即证:

令,则不等式可化为:即令,则在上是减函数又在上连续,,故当时,有当时,所证不等式对的一切自然数均成立综上所述,成立.

解法二：同一法可得：下面证明：记略22.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值．参考答案：考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：选作题；不等式．分析：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，可得函数f（x）的最小值；法2：写出分段函数，可得函数f（x）的最小值；（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1解：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，故函数f（x）的最小值为1．m=1．…法2：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣