安徽省安庆市千岭乡阳光中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

安徽省安庆市千岭乡阳光中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，则（

）A．{1}

B．{2，4}

C．{1,2,4,6}

D．{1,2,3,4,5}参考答案：C2.函数在上是增函数，在上是减函数，则（

）A． B． C．

D．参考答案：B3.一元二次不等式的解集是，则的值是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D

解析：方程的两个根为和，4.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（

）A.(1,10)B.(5,6)C.(20,24)D.(10,12)参考答案：D5.设等差数列{}满足：，且其前项的和有最大值，则当数列{}的前项

的和取得最大值时，此时正整数的值是A．11

B．12

C．22

D．23参考答案：C6.在等比数列{}中，，则等于（

）A.4

B.8

C.16

D.32参考答案：C7.已知,，则的值为A． B． C． D．参考答案：B8.已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故选：D．9.已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，则A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出结果．【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，∴A?（B∩C），∵B∩C={2，4}，∴A?{2，4}，∴A不可能是{1，2}．故选：A．10.下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，a，b，c分别是的对边，

，b=1，面积为，则=_________.参考答案：12.直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离为．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：直线2x+3y﹣8=0与直线2x+3y+18=0之间的距离d==2．故答案为：2．13.已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点_____0123135-a7+a

参考答案：14.设依次是方程的实数根，则的大小关系为 参考答案：15.设若是与的等比中项，则的最小值为

。参考答案：16.若方程的解所在的区间是且，则

▲

.参考答案：2

略17.已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为__________________．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）先根据BC∥AD，AB⊥BC?AB⊥AD；再结合SA⊥面ABCD?SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到结论．【解答】解：（1）因为VS﹣ABCD=Sh=×（AD+BC）?AB?SA=．故四棱锥S﹣ABCD的体积为．（2）∵BC∥AD，AB⊥BC?AB⊥AD，①又因为：SA⊥面ABCD?SA⊥AB

②由①②得

AB⊥面ASD?AB⊥SD故直线AB与直线SD所成角为90°．【点评】本题主要考查体积计算以及线线所成的角．解决第二问的关键在于得到AB⊥面ASD这一结论．19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.参考答案：解：（1）由正弦定理得：……（2分）即即

……………（4分）即∴

即

……………（6分）（2）由（1）知

∴

……………（8分）

……………（11分）∴

……………（12分）

20.等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.参考答案：解析：（Ⅰ）由得方程组

……4分

解得

所以

……7分（Ⅱ）由得方程

……10分解得21.已知．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域．参考答案：（1）对称轴为，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.【详解】（1）令，则的对称轴为，最小正周期；（2）当时，