山东省潍坊市平原中学高二数学理期末试卷含解析

山东省潍坊市平原中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a是一个平面，是一条直线，则a内至少有一条直线与 A．垂直

B．相交

C．异面 D．平行参考答案：A2.设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（

）①是奇函数，是偶函数②是以T为周期的函数，是以T为周期的函数③在区间上为增函数，在恒成立④在处取得极值，A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④参考答案：B3.过空间一点与已知平面垂直的直线有()A.0条B.1条

C.0条或1条

D.无数条参考答案：B略4.已知｛an｝是等差数列，7+13=20，则9+10+11=………

（

）A．30 B．24 C．36 D．18参考答案：A5.已知y关于x的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（

）x0123y0.83.14.3

A.变量x，y之间呈正相关关系B.可以预测当时，C.由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D.参考答案：D【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.【详解】选项A，因为线性回归方程为，其中，所以变量，之间呈正相关关系，正确；选项B，当时，，正确；选项C，根据表格数据可得，，，因为回归直线必过点，所以，正确；选项D，，解得，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.6.命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．7.设集合，集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念．【分析】将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论．【解答】解：z===，∴对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D．9.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．10.已知函数，若是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.(0,2]

D.[2,+∞)参考答案：A函数f(x)的定义域是(0,+∞)，且：,∵x=2是函数f(x)的唯一一个极值点的唯一极值点，当时，很明显满足题意.结合选项，只有A选项符合题意.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,若是偶函数，则

__________.参考答案：12.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：试题分析：由三视图判断几何体为半个圆锥，且圆锥的高为2，底面圆的半径为1，∴几何体的体积V=.考点：由三视图求面积、体积．

13.若在R上可导,,则=____________.参考答案：-814.直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围

参考答案：15.设全集S有两个子集A,B,若由x∈SAx∈B,则x∈A是x∈SB的

条件。参考答案：必要16.将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的图象，则φ=．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位得到y=sin（2x﹣2φ+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的图象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案为：．17.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是．参考答案：1＜＜4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的极值.参考答案：解：,,其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设，得，舍；当时，；当时，.函数的极大值为.略19.已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴；当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；综上，原不等式的解集为．20.（本小题满分15分）已知函数

（Ⅰ）若有两个极值点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数.参考答案：解：（Ⅰ），法1：

………2分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，等价于

，解得，即为所求的实数的取值范围.

……5分法2：

……1分

有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，即方程

在上有两个不等的实根，等价于

,,解得，即为所求的实数的取值范围.

…………………5分法3：…，即方程在上有两个不等的实根，令，则其图象对称轴为直线，图象恒过点，问题条件等价于的图象与轴正半轴有两个不同的交点，等价于，……（评分参照法2）（Ⅱ）法1：（1）当时，，由得，，解得，由得，，解得，从而在、上递减，在上递增，……………7分，

……………8分，因为，所以，又，所以，从而.…………10分又的图象连续不断，故当时，的图象与轴有且仅有一个交点.

…………………11分法2：……，令，考察函数，由于，所以在上递减，，即，……（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣2分）（2）当时，因为，所以，则当时，；当时，.从而在上递减，在上递增,.…12分①若，则，此时的图象与轴无交点.………………13分②若，则，的图象与轴有且仅有一个交点.…14分综上可知，当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数无零点.……………………15分21.椭圆()过点，为原点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交