河南省信阳市钟铺中学高一数学理联考试题含解析

河南省信阳市钟铺中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A2.定义在R上的函数满足：对任意的，有恒成立，若，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.满足:对任意实数,当时,总有,那么的取值范围是

ks5u

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.（5分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（） A． 1 B． ﹣1 C． ﹣ D． 参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知条件得，由此能求出f（2）的值．解答： ∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．5.已知集合；,则中所含元素的个数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A

B

C

D参考答案：C7.定义两种运算：，则函数（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A8.设a＝27×811×510的位数是m，lg2＝0.3010，则m为()A．20

B．19

C．21

D．22参考答案：A9.函数的单调递减区间（

）A、

B．C． D．参考答案：C略10.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”.某个“堑堵”的高为2，且该“堑堵”的外接球表面积为12π，则该“堑堵”的表面积的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,求出，再利用基本不等式求出a+b的范围，利用二次函数的图象得解.【详解】设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,由题得.由题得该“堑堵”的表面积为.因为.所以令，所以当t=4时，S最大为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的面积为4cm2,该扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为

cm．参考答案：1012.函数的值域是

▲

．参考答案：13.＝_________。参考答案：略14.若x>1,求的最小值是________.参考答案：略15.计算

参考答案：716.已知集合，若，则的取值范围是____________．参考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范围是．17.函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合法．【分析】复合函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故对称轴为x=a

如图所示：

由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，

又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）

故答案为：[1，2）【点评】y=f[g（x）]型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数．其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数．若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数．即复合函数单调性遵从同增异减的原则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB．参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在平面PAB内，作AD⊥PB于D，则AD⊥平面PBC，从而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能证明BC⊥AB．【解答】证明：在平面PAB内，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB．∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．19.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．参考答案：2或-120.已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由向量的夹角公式计算即可，（Ⅱ）根据共线和向量垂直即可求出．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），∴||==，||==2，=﹣2+12=10，∴cosθ===，∴θ=45°（Ⅱ）∵与共线，∴可设=λ=（﹣2λ，6λ），∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），∵﹣与垂直，∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，解得λ=，∴=（﹣1，3）21.设是实数，．（1）试确定的值，使成立；（2）求证：不论为何实数，均为增函数．参考答案：略22.（本小题满分12分）

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该几何体的侧面