江苏省镇江市丹徒荣炳中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省镇江市丹徒荣炳中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）已知函数f（x）=，则y=f﹣4的零点为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： y=f﹣4的零点即方程f﹣4=0的根，从而由分段函数求根．解答： y=f﹣4的零点即方程f﹣4=0的根，故3﹣f（x）+1=4；解得，f（x）=﹣1；当x∈时，sin（πx）=﹣1，故x=﹣；故选D．点评： 本题考查了分段函数的定义及函数的零点与方程的根的联系，属于基础题．2.已知向量，，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：A3.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C4.设函数的取值范围为（

）

A．（－1，1）B．（－1，+∞）

C．

D．参考答案：D5.设，且，则m等于A．

B．10

C．20

D．100参考答案：A，，又∵m＞0，,故选A.

6.已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是CA.

B.

C.

D.

参考答案：C7.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.若a＜0，b＞0，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＜b2 B． C． D．+≥2参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据题意，依次分析选项，对于A、B，举出反例可得其错误，对于C，分析可得＜0而＞0，易得C正确，对于D，分析a、b的符号可得＜0且＜0，则有+＜0，可得D错误；综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a=﹣3，而b=1，则a2＞b2．故A错误；对于B、若a=﹣9，而b=1，则有＞，故B错误；对于C，若a＜0，则＜0，而b＞0，则＞0，故＜，故C正确；对于D，若a＜0，b＞0，故＜0，＜0，则有+＜0，故D错误；故选C．【点评】本题考查不等式的性质，关键是熟悉不等式的性质，对于不成立的不等式，可以举出反例，进行判断．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B．10.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．18 B．20 C．24 D．12参考答案：B【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，作出其直观图，利用数形结合法能求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如右图所示，其中，∠BAC=90°，侧面ACC1A1是矩形，其余两个侧面是直角梯形，∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1，∴AB⊥平面ACC1A1，∴该几何体的体积为：V==+=20．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形的面积是1cm2,它的周长是4cm,则扇形圆心角的弧度数为______.参考答案：212.若幂函数的图象过点，则

.参考答案：略13.若正奇数不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的的最大值为

．参考答案：1714.方程的解为___________.参考答案：16略15.在△ABC中，若，则的最大值为______.参考答案：【分析】先由题得，再化简得=，再利用三角函数的图像和性质求出最大值.【详解】在△ABC中，有,所以==,当即时取等.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.解题的关键是三角恒等变换.16.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．参考答案：37考点：系统抽样方法．

专题：应用题．分析：由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．解答：解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目．17.已知集合，集合的子集共有

个.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图等腰梯形ABCD，下底AB是上底CD的3倍，上底为1，腰长为2，点E为腰BC的中点，记.（1）试用向量，表示向量；（2）若点F为DC中点，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）取AD中点为G，利用三角形的加法法则求向量；（2）先求出再利用数量积求的值.【详解】（1）∵取AD中点为G，则∴.（2），作

∵

∴

∴则【点睛】本题主要考查向量的线性运算，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.．(本小题满分12分)已知向量，其中（１）求证：；（２）设函数，若的最小值为，求的值．

参考答案：方法㈡：

∴

（2）

∵∴

当时，当时，，解得故所求的值为

20.已知集合，．（Ⅰ）当时，求．（Ⅱ）若中存在一个元素为自然数，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（）当时，集合，，∴．（）集合，，若中存在一个元素为自然数，则．当时，，显然不符合题意．当时，，，不符合题意，当时，，若，则．综上所述，实数的取值范围是．