2021-2022学年河南省郑州市第一百零三中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省郑州市第一百零三中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是定义在R上的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值为A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：A2.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（

）A．①和②

B．②和③ C．③和④

D．②和④参考答案：D3.设m，n是自然数，条件甲：m3+n3是偶数；条件乙：m﹣n是偶数，则甲是乙的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】阅读型；定义法；简易逻辑． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若m3+n3是偶数，则m，n同时是奇数或者同时是偶数，则此时m﹣n是偶数成立， 若m﹣n是偶数，则m，n同时是奇数或者同时是偶数，则m3+n3是偶数成立， 故甲是乙的充要条件， 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查学生的推理能力，比较基础． 4.若，则“”是“”的

（

）充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5.函数f(x)的定义域为R，，对任意x∈，，则f(x)>2x+4的解集为(

)(A)（一1，1）

(B)（一1，）(C')（一∞，一1）

(D)（一∞，+∞）参考答案：B略6.已知集合A={x|x2=x}和集合B={x|lgx≤0}，则A∪B等于（） A．（0，1] B．（﹣∞，1] C．[0，1） D．[0，1]参考答案：D【考点】并集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出A中方程的解确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可． 【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣1）=0， 解得：x=1或x=0，即A={0，1}， 由B中lgx≤0=lg1，得到0＜x≤1，即B=（0，1]， 则A∪B=[0，1]， 故选：D． 【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 7.四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）Ａ.

B.C.

D.参考答案：A8.设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N是（）A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】已知集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，根据交集的定义求出M∩T，再根据并集的定义求出（M∩T）∪N；【解答】解：∵集合M={1，2，3，4，5}，集合T={4，5，6}，M∩T={4，5}，∵集合N={2，4，6}，∴（M∩T）∪N={2，4，5，6}，故选A；9.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为的关系得出答案．【详解】

，

又

本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的应用，易错点是忽略角所处的范围，造成符号错误．10.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是

()．A．A与C互斥

B．B与C互斥C．任何两个均互斥

D．任何两个均不互斥参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为

.参考答案：12.函数f（x）=+定义域为

．参考答案：[e，3]二次根式被开放式非负和对数函数的定义域，可得lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，二次不等式的解法，即可得到所求定义域．解：f（x）=+有意义，可得lnx﹣1≥0，且x（3﹣x）≥0，即为lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，即有x≥e，且0≤x≤3，可得e≤x≤3．则定义域为[e，3]．故答案为：[e，3]．13.“若aM或aP，则aM∩P”的逆否命题是

．参考答案：若a∈M∩P，则a∈M且a∈P略14.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：15.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=

参考答案：16.如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知对应向量为a，对应向量为b，则向量a与b的数量积为___________.参考答案：3略17.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60?”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个内角均为60°的三角形一定是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，不全等三角形的不面积也可以相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“不全等三角形的面积可以相等”，故其否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，若ab=0，则a=0或b=0”，故为假命题．【点评】本题考查了命题的真假判定，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知分别是中角的对边，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得

……2分所以

……4分则

……6分

略19.（本题满分12分）的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．参考答案：解：（I）由题意及正弦定理，得

①，

②，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得

所以．20.（本小题12分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．参考答案：21.在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．参考答案：（Ⅰ）方法一：曲线与y轴的交点为（0,1），与x轴的交点为（3+2,0），（3-2,0），

………1分由圆的对称性可知圆心在直线x=3上，设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t-1）2=（2）2+t2，解得t=1

………4分故圆C的半径为r==3所以圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9

………5分方法二：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,………1分则当时有1+E+F=0;当y=0时，x2-6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程所以有D=-6，F=1，E=-2

………4分故圆C的方程为x2+y2-6x-2y+1=0

………5分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）其坐标满足方程组消去y得到方程2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0

………7分∴=56-16a-4a2>0在此条件下有韦达定理得：①，………9分由于可得=x1x2+y1y2=0又∵y1=x1+a，y2=x2+a∴2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=-1，

………11分当a=-1时，=56-16a-4a2>0故a=-1

………12分22.已知数列{an}（n∈N*）的前n项的Sn=n2．（Ⅰ）求数列{an}，的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{bn}，的前n项和为Tn，求使成立的最小正整数n的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）当n≥2时根据an=S