2022-2023学年安徽省安庆市第十四中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省安庆市第十四中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知′是函数的导函数，如果′是二次函数，′的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B由题意知，所以，即，所以，选B.2.设，则二项式展开式中的项的系数为

A．-20

B．20

C．-160

D．160参考答案：3.函数的最大值是（▲）

A．8

B．7

C．6.5

D．5.5参考答案：C4.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，以F1F2为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知集合，则(

▲

)A． B． C． D．参考答案：A6.将函数（）的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则的值可能为（

）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C根据题意得函数按向量平移后的解析式为，又因为图像关于点中心对称，代入得，即，解得，当时的值可能为2，故选C

7.已知圆C的方程为，则圆心到直线的距离（

）

A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：A8.设函数，，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是A．0 B． C． D．参考答案：D9.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（

）A.60

B.54

C.48

D.42参考答案：C10.已知函数，其图象与直线y=﹣2相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对于任意的恒成立，则φ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】根据条件先求出函数的周期，计算出ω的值，根据不等式恒成立，结合三角函数的解法求出不等式的解即可得到结论．【解答】解：∵函数，其图象与直线y=﹣2相邻两个交点的距离为π．∴函数的周期T=π，即=π，即ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ），若f（x）＞1则2sin（2x+φ）＞1，则sin（2x+φ）＞，若f（x）＞1对于任意的恒成立，故有﹣+φ≥2kπ++，且+φ≤2kπ+，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，故φ的取值范围是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，∵|φ|≤，∴当k=0时，φ的取值范围是[，]，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图的程序框图，那么输出的值是

；参考答案：12.已知数列{an}满足，，则

．参考答案：由，同时除以可得.即是以为首项，为公差的等差数列.所以，即.故答案为：.

13.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，AA1=3，E是线段A1B1上一点，若二面角A﹣BD﹣E的正切值为3，则三棱锥A﹣A1D1E外接球的表面积为．参考答案：35π【考点】球的体积和表面积．【分析】如图所示，求出三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为，问题得以解决．【解答】解：过点E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为二面角A﹣BD﹣E的平面角，∵tan∠EGF=3，∴=3，∵EF=AA1=3，∴FG=1，则BF==B1E，∴A1E=2，则三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为=，则其表面积为35π，故答案为：35π14.设x，y满足则该不等式组表示的平面区域,则z=2x+y的最大值是_____________.参考答案：答案：1515.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．参考答案：(－∞，2ln2－2]16.若数列的前项和,则=___________参考答案：-817.若函数，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线有相同的焦点 （1）求椭圆C的方程； （2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由． 参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）求得双曲线的焦点坐标，可得椭圆的c，由A点，可得b，求得a，即可得到椭圆方程； （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为﹣，直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆方程，求得P的坐标，k换为﹣，可得Q的坐标，求出直线PQ的斜率，以及方程，整理可得恒过定点． 【解答】解：（1）双曲线=1的焦点坐标为（3，0），（﹣3，0）， 可得椭圆中的c=3，由椭圆过点A（0，3），可得b=3， 则a==6， 则椭圆的方程为+=1； （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为﹣， 直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆x2+4y2﹣36=0， 可得（1+4k2）x2+24kx=0， 解得x1=﹣，y1=kx1+3=， 即有P（﹣，）， 将上式中的k换为﹣，可得Q（，）， 则直线PQ的斜率为kPQ==， 直线PQ的方程为y﹣=（x+）， 可化为x（k2﹣1）﹣（5y+9）k=0， 可令x=0，5y+9=0，即x=0，y=﹣． 则PQ过定点（0，﹣）． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用双曲线的焦点坐标，考查直线恒过定点的求法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 19.设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．参考答案：（1）由题设知，，

由，得．……3分解得．所以椭圆的方程为．…………4分（2）方法1：设圆的圆心为，则

………………6分

……Ks5u……………7分．………………8分从而求的最大值转化为求的最大值．………………9分因为是椭圆上的任意一点，设，…………………10分所以，即．…………11分因为点，所以．……………12分因为，所以当时，取得最大值12．……………13分所以的最大值为11．………………………14分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以

………………6分所以……………7分

．…………………9分因为点在圆上，所以，即．………10分因为点在椭圆上，所以，即．…………………11分所以．……………12分因为，所以当时，．………………14分

方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为，………………6分由，解得．………7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．…………8分所以，

……………………9分所以．

……………………10分因为，所以当时，取得最大值11．…………11分②若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或．不妨设，，．…………………Ks5u…12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．所以，．所以．因为，所以当时，取得最大值11．…………13分综上可知，的最大值为11．………………14分20.（本题满分13分）已知函数，．求：(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；(II)求函数在区间上的值域．参考答案：(I)：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴最小正周期，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∵时为单调递增函数∴的单调递增区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

(II)解:∵，由题意得:∴，∴，∴

∴值域为

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分21.（本小题满分12分）设数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．参考答案：17．（1）当时，

………2分由，得，∴

∴

………6分（2）当时，，∴…7分当时，……9分+…+…+…+…

………11分上式对于也成立，所以．

………12分22.一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得