山东省潍坊市广文中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

山东省潍坊市广文中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．2.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数.A.10B.9C.6D.8参考答案：A略3.函数,,则A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为(

)A． B． C． D．参考答案：D5.函数f（x）=2sinxcosx是（） A． 最小正周期为2π的奇函数 B． 最小正周期为2π的偶函数 C． 最小正周期为π的奇函数 D． 最小正周期为π的偶函数参考答案：C6.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C7.设Sn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则Sn等于(

)A．n B．﹣n C．（﹣1）nn D．（﹣1）n﹣1n参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】利用n=1，2，3验证即可得到选项．【解答】解：当n=1时，选项BC不成立；当n=2时，选项A不成立，故选：D．【点评】本题考查数列求和，选择题的解题，灵活应用解题方法，是解题的关键．8.函数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（

）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A参考答案：C10.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．①②参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,若是偶函数，则

__________.参考答案：12.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：13.与相交所截的弦长为

参考答案：14.

.参考答案：415.在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=点A与抛物线焦点的距离为3，∴纵坐标为1，点A到准线的距离为+1=3，解得p=4．抛物线焦点（0，2），准线方程为y=﹣2，∴焦点到准线的距离为：4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．16.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：

解析：渐近线方程为，得，且焦点在轴上17.德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为

．参考答案：7【考点】8B：数列的应用．【分析】利用第9项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，则变换中的第7项一定是4，变换中的第6项可能是1，也可能是8；变换中的第5项可能是2，也可是16，变换中的第5项是2时，变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项是2或16，变换中的第5项是16时，变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项是20或3，变换中第2项为2时，第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256，则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256，共7个，故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的

距离等于4？若存在，求L的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）

得：，椭圆方程

（2）假设存在符合条件的直线L，设其方程，

联立椭圆方程得：

又直线OA与L的距离

所以，此直线不存在。略19.（本小题满分13分）已知二次函数满足：，且关于的方程的两实根是和3.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）设，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设，则.设的两根为，则解得，（Ⅱ），依题意有，20.（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）当x＞1时，求x+的最小值．参考答案：【考点】基本不等式；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用．【分析】（1）先对二次三项式因式分解，再得解集；（2）先配成积为定值的形式，再运用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）不等式x2﹣3x﹣4≤0可化为：（x﹣4）（x+1）≤0，解得，﹣1≤x≤4，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（2）因为x＞1，所以x﹣1＞0，则x+=（x﹣1）++1≥2?+1=2+1=3，当且仅当：x=2时，取“=”，因此，原式的得最小值3．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法和运用基本不等式求最值，注意“一正，二定，三相等”是用基本不等式求最值的前提条件，基础题．21.在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，=动点M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到椭圆的方程及其离心率；（2）由于已知坐标原点O到直线l的距离为，故求△AOB面积的最大值的问题转化为求线段AB的最大值的问题，由弦长公式将其表示出来，再判断最值即可得到线段AB的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y…..（2分）因为x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其离心率e=．…..（Ⅱ）当AB与x轴垂直时，|AB|=．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=（7分）∴k≠0，|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=3+≤4，当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2．（10分）当k=0时，|AB|=．（11分）综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值=（12分）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解答本题关键是对直线AB的位置关系进行讨论，可能的