2021年辽宁省鞍山市大康中学高一数学理期末试卷含解析

2021年辽宁省鞍山市大康中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量则的坐标是A．（7，1）

B．

C．

D．

参考答案：B2.函数的值域是，则此函数的定义域为

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D3.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的周长为（

）A.15 B.18 C.21 D.24参考答案：A【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cosA．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴这个三角形的周长＝3+5+7＝15．故选：A．【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．注意余弦定理的合理运用，是中档题．4.（5分）设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（） A． ﹣9 B． ﹣6 C． 9 D． 6参考答案：D考点： 三点共线．专题： 计算题．分析： 设R点的横坐标为x，由

KPQ=KPR可得

=，由此求得x的值．解答： 设R点的横坐标为x，由

KPQ=KPR可得

=，∴x=6，故选D．点评： 本题考查三点共线的性质，斜率公式的应用，得到

=，是解题的关键．5.函数的零点所在的区间是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.函数的单调递增区间是

A． B．C． D．参考答案：D7.函数f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]参考答案：C8.三角形ABC中，若,则三角形ABC的形状是（

）A.等边三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A略9.定义在R上的偶函数,.

则A.

B.C.

D.参考答案：D10.（5分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为（） A． 30 B． 36 C． 40 D． 无法确定参考答案：B考点： 分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．解答： 设样本容量为n，则由题意得，解得n=36，故选：B点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为

．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a为锐角，cos（a+）=，∴a+也是锐角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案为：点评： 本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．12.如图，在等腰梯形中，，，是的中点，将，分别沿，向上折起，使重合于点，若三棱锥的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为

．参考答案：解析：根据题意,折叠后的三棱锥的各棱长都相等,且等于1,根据此三棱锥构造相应正方体(如图),则该正方体的棱长为,故正方体的体对角线长为.∵正方体的体对角线也是所求球的直径,∴球的半径为,∴.13.设的大小关系为_________________.参考答案：14.已知奇函数定义在(-1,1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是

参考答案：(0,)15.函数（）的最小正周期为，则__________。

参考答案：216.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.17.已知函数在[－3,2]上的最大值为4，则实数__________．参考答案：或－3解：当时，，不成立．当时，，开口向上，对称轴，当时取得最大值，所以，解得．当时，，开口向下，对称轴，当时，取得最大值，所以，解得．综上所述：或－3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l2分)

已知全集为R，集合A={}，B={}，C={}

(1)求AB；(2)求A(B)；(3)若A，求a的取值范围．参考答案：19.（12分）已知向量，满足||=||=1，且|k+|=|﹣k|（k＞0），令f（k）=?．（Ⅰ）求f（k）=?（用k表示）；（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据，对两边平方即可求出的值，从而得出；（Ⅱ）先根据基本不等式求出k=1时，f（k）取最小值，这样根据条件即可得到对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，即得到g（t）=2xt﹣x2+1≥0对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，从而得到，这样即可解出x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设得，对两边平方得：；∴；∴；∴；（Ⅱ），当且仅当k=1时取“=”；∵f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意的k＞0，t∈[﹣1，1]恒成立；∴≥x2﹣2tx﹣；即g（t）=2xt﹣x2+1≥0在[﹣1，1]上恒成立，而g（t）在[﹣1，1]上为单调函数或常函数；；解得1﹣≤x≤﹣1；故实数x的取值范围为[1﹣，﹣1]．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，基本不等式在求最值时的应用，清楚单调函数或常数函数g（t）≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立时，等价于成立．20.设，不等式的解集记为集合．（1）若，求的值．（2）当时，求集合．（3）若，求的取值范围．参考答案：见解析．解：（）依题意，当时，不等式恒成立，当时，原不等式化为，即，符合题意，当时，由（）知时，符合题意，当时，∵，∴，此时一定有成立，解得，综上，若，．21.已知集合，，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：解：

……2分

又

……