初中数学-28.1锐角三角函数（3）教学设计学情分析教材分析课后反思

目标分析

1、知识技能

（1）记忆30°、45°、60°的正弦、余弦、正切函数值，并会由一个特殊角的正弦、余弦、正切函数值说出这个角，利用这些函数值进行简单的三角计算。

（2）体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。

（3）熟记特殊三角函数值，利用这些函数值进行一些简单的计算。

2、情感态度

在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。教材分析

锐角三角形函数属于函数的一种，但是它又不同于前面所学过的一次函数、反比例函数、和二次函数。它的自变量是锐角，函数值是直角三角形中的边的比值。它建立了锐角与比值之间的一一对应关系。通过本节课的学习可使学生对函数的基本概念有更深的了解。学生前面已经学习了相似三角形和勾股定理的知识，它们为锐角三角形函数的学习提供了研究的方法，通过以前的合作学习，学生具备了一定的合作与交流能力。但学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，很难想到对于任意锐角，它的边与边的比值也是固定的，所以我要引导学生比较、分析，得出结论。

本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦函数的讨论。通过讨论300和450与其所对的直角边与斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，再利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了正弦函数的概念。体现了从一般到特殊的推理过程。学情分析：本班学生，基础不好，对于三角形边角之间的联系，有一定困难，在引入的时候，要利用相似三角形练习，提出问题，边角之间有什么关系？逐渐引入，逐渐渐进，逐渐讲解，设计趣味性的问题，多表扬，多鼓励，提高学生的兴趣。28.1锐角三角函数第三课时教学目标：知识与技能：1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．过程与方法：知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．情感态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．重难点、关键：1．重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．2．难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程：一、创设情景明确目标【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即，。你还能推导出的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？回顾锐角三角函数，如图二、合作探究达成目标探究点一：特殊角的三角函数值【探索】1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin30°、cos45°、tan60°归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA【活动二】巩固知识例3求下列各式的值：1．师生共同完成课本第66页例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）－tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．小组讨论1:在例3中的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？【反思小结】含特殊角三角函数值的计算中，一要注意运算顺序和法则；二要注意特殊角三角函数值的准确代入．【针对练一】1.计算：（1）2cos45°；（2）1-2sin30°cos30°.一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．探究点二：由函数值求特殊角例4：教师解答题意：（1）如课本图28.1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如课本图28.1-9（2），已知AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求a的度数．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．【针对练二】2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．总结梳理内化目标熟记特殊三角函数表：30°45°60°sinαcosαtanα本节课应掌握：30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算；达标检测反思目标1、已知α为锐角，且＜cosα＜，则α的取值范围是（）A．0°<α<30°B．60°<α<90C．45°<α<60°D．30°<α<45°．2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA=，AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．123．下列各式中不正确的是（）．A．B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°4．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2B．C．D．15．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定6．在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5，∠B=60°．求b；（2）已知a=，b=，求∠A．四、书写作业、巩固提高上交作业：教科书第69页第3，4，7题．课后作业：“学生用书”的课后作业部分．评测练习1、已知α为锐角，且＜cosα＜，则α的取值范围是（）A．0°<α<30°B．60°<α<90C．45°<α<60°D．30°<α<45°．2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°cosA=，AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．123．下列各式中不正确的是（）．A．B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°4．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2B．C．D．15．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定6．在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题：（1）已知a=5，∠B=60°．求b；（2）已知a=，b=，求∠A．效果分析这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．因为师生之间相互信任的增加与情感沟通，使得教学内容更顺畅、更有效地传达给学生，即实现了教学的目的；在这充满生命互动与情感交流的过程当中，师生双方能够获得精神上的愉悦与满足，即这一过程本身就实现了每个个体当下的生命价值。课后反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30