四川省绵阳市绵阳中学2024-2025学年高一上学期1月选拔测试（期末）数学试题（含答案）

1绵阳中学2024级高一上期选拔测试（数学）一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.设，则对任意实数，“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要D.既不充分也不必要3.已知函数，则的图象可能是（）A. B.C. D.4.设集合，且，函数（且），则（）A.为增函数 B.为减函数C.为奇函数 D.为偶函数5.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知，，则（）A. B. C. D.8.存在函数满足对于任意都有（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分）9.下列说法正确的有（）A.的最小值为2 B.最大值为C.的最小值为 D.的最小值为210.，则（）A.B.C.D.11.已知定义在上的函数的图像关于中心对称，则下列说法一定正确的是（）A.若周期为2，则为奇函数 B.为奇函数C.若周期为4，则为偶函数 D.为奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卷中的横线上.12.已知角的终边过点，且，则角的弧度数是______.13.已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为_________．14.若存在（互不相等），满足，则的取值范围为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数的定义域为A，函数，则的值域是B，不等式的解集为C.（1）求；（2）若，则实数a的取值范围.16.已知（1）化简；（2）若，求的值：（3）若为第三象限角，且，求的值.17.已知函数是定义在R上奇函数.（1）求实数的值；（2）若，不等式对恒成立，求实数得取值范围.18.已知函数，为常数.（1）证明：的图象关于直线对称.（2）设上有两个零点，.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：.19.已知函数，函数（1）证明函数的奇偶性，并求的值；（2）判断函数在上的单调性，并利用定义法证明；（3），使在区间上的值域为，求实数的取值范围.绵阳中学2024级高一上期选拔测试（数学）一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分）9.【答案】BC10.【答案】ACD11.【答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卷中的横线上.12.【答案】13.【答案】14.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.【解】【分析】（1）根据根式的意义求集合A，根据求集合B，进而求并集；（2）分、和三种情况解不等式求集合C，再结合即可得结果.【小问1详解】因为，解得或，即；又因为，当且仅当时，等号成立，则，可得，即；所以.【小问2详解】对于不等式，令，可得或，当时，则，可知不成立，不合题意；当时，则，可知不成立，不合题意；当时，则，若，则；综上所述：实数a的取值范围为.16.【解】【分析】（1）根据三角函数的诱导公式化简，从而得解；（2）利用（1）中结论，直接代入，结合三角函数的诱导公式即可得解；（3）根据题意，利用三角函数的诱导公式与基本关系式依次求得，从而得解.【小问1详解】.【小问2详解】因为，所以.【小问3详解】因为，所以，又为第三象限角，所以，所以.17.【解】【分析】（1）根据奇函数性质求参数值；（2）根据已知可得，应用单调性定义判断单调性，再由单调性、不等式恒成立、一元二次不等式解法求参数范围.【小问1详解】因为为奇函数，所以，解得.【小问2详解】由（1）知，又，所以.任取且，则，所以，，故，则为R上的减函数.所以恒成立等价于恒成立，令，则，因为，所以，所以，解得或，所以的取值范围为或.18.【解】【分析】（1）利用平方关系将函数变形为，再计算即可证明；（2）（ⅰ）令则，问题转化为关于的方程在上有两个不相等实数根，即可得到，从而求出参数的取值范围；（ⅱ）令，，根据韦达定理得到，将两边平方可得，再结合函数的单调性即可证明.【小问1详解】因为，因为，所以图象关于直线对称.【小问2详解】（ⅰ）令，因为，所以，则，则，，因为在上单调递减，所以关于的方程在上有两个不相等实数根，所以，解得，即的取值范围为.（ⅱ）令，，则，为关于的方程的两根，所以，，所以，所以，即，因为，所以，所以，由于，，所以，则，即，又在上单调递减，所以，即.19.【解】【分析】（1）根据奇函数的性质即可求解；（2）根据函数的单调性即可求解；（3）根据函数的单调性，将问题转化为，进而转化为在0,+∞内有两不等实根，利用换元法和分离参数，结合对勾函数的性质求解.【小问1详解】由于函数的定义域为且，关于原点对称；又，故为奇函数；则；【小问2详解】函数在1,+∞上单调递减，证明如下：当时，，设由于且，故，则，因此，故函数在1,+∞上单调递减.【小问3详解】因为，且在1,+∞上单调递减，为单调递增函数，所以在0,+∞