安徽省亳州市蒙城中学2022年高三数学理测试题含解析

安徽省亳州市蒙城中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.函数，下列结论不正确的（

）此函数为偶函数．

此函数是周期函数．

此函数既有最大值也有最小值．

方程的解为．参考答案：D3.已知椭圆C：的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（）A．4 B． C．8 D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：离心率e==，即4c2=3a2，根据菱形的面积公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a=8．【解答】解：由题意可知：椭圆C：焦点在x轴上，由椭圆的离心率e==，即4c2=3a2，由四个顶点构成的四边形的面积为4，根据菱形的面积公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，则椭圆的标准方程为：，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a=8，故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义的应用，考查计算能力，属于中档题．4.函数（，）的部分图象如下图所示，则ω的值为（

）A.ω=1

B.C.ω=2

D.ω=3参考答案：C5.函数的定义域是(

)A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故答案选D．【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．6.要得到函数的图象，只要将函数的图象

（A）向左平移单位

（B）向右平移单位(C)向右平移单位

（D）向左平移单位 参考答案：C7.4cos10°﹣tan80°=(

) A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的三角公式，把非特殊角转化成特殊角，化简原式，可得答案．解答： 解：4cos10°﹣tan80°=4cos10°﹣=4cos10°﹣=======﹣，故选：A．点评：本题主要考查了余弦函数两角的和差问题．做题的关键是把非特殊角，化为特殊角或非特殊角，互相抵消、约分求出值，属于基础题．3、函数的反函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为

（

）参考答案：B10.为得到函数的图像，只需将函数的图像（▲）A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位

D．向左平移个长度单位 参考答案：B由图象平移的规则可知只需将函数的图象向左平移个长度单位级就可以得到函数的图象故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若logxy=﹣2，则x2+y的值域为

．参考答案：（2，+∞）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域为：（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力．12.

．参考答案：答案：

13.等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，则S5=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a2+a3+a4=3a3=3，从而a3=1，再由等差列前n项和公式得S5==5a3，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.已知4a=2，lgx=a，则x=

．参考答案：考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．解答： 解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．15.设函数f（x）=，则f（f（4））=；若f（a）=﹣1，则a=．参考答案：5,1或.考点： 分段函数的应用；函数的值．

专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，由里及外求解函数值，通过方程求出方程的根即可．解答： 解：函数f（x）=，则f（4）=﹣2×42+1=﹣31．f（f（4））=f（﹣31）=log2（1+31）=5．当a≥1时，f（a）=﹣1，可得﹣2a2+1=﹣1，解得a=1；当a＜1时，f（a）=﹣1，可得log2（1﹣a）=﹣1，解得a=；故答案为：5；1或．点评： 本题考查函数的值的求法，方程的根的求解，分段函数的应用，考查计算能力．16.已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数的取值范围为________.

参考答案：略17.数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为

▲

．参考答案：∵，∴，（1）当时，，若，则，不合适；若，则，∴，∴。（2）当时，，∴，∴，∴a=1.综上得，或1。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。………………6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。………………8分从而有，故。…………11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。………………14分19.

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米／小时）的函数解析式可以表示为：

y已知甲、乙两地相距100千米

（I）当汽车以40千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？，

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：20.已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列.（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）设，由＝9得：①；……2分成等比数列得：②；联立①②得；……4分故………………6分（2）∵…………8分∴………………10分由得：令，可知f(n)单调递减，即………………12分略21.在三棱锥P—ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PB=2，BC=2，E、G分别为PC、PA的中点.（1）求证：平面BCG⊥平面PAC；（2）假设在线段AC上存在一点N，使PN⊥BE，求的值；（3）在（2）的条件下，求直线BE与平面PBN所成角的正弦值参考答案：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）由，，得平面，即可得到本题的结论；（2）由N为线段AC一点，可设为，得，又由，可确定的取值，从而可得到本题答案；（3）求出平面的法向量，然后套入公式，即可得到本题答案.【详解】（1）

因为平面，平面，所以，又，，所以平面，则①，又，为等腰直角三角形，G为斜边的中点，所以②，又，所以平面，因平面，则有平面平面；（2）分别以为轴，建立空间直角坐标系，那么，因此，，设，那么，由，得，解得.因此，因此；（3）由（2）知，设平面的法向量为，则，即，令，得，因此，设直线与平面所成角为，那么.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明、向量法求直线与平面所成角以及用向量法确定某点的位置.22.（本题满分14分）如图所示四棱锥中,底面.四边形中,,,,.（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）求证:平面；

（3）在棱PC上是否存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD，若存在，求的值；若不存在，说明理由.参考答案：(1)∵四边形ABCD中，，BC//AD，∴四边形ABCD为直角梯形，，又PA⊥底面ABCD，∴四棱锥P-ABCD的高为PA，.

………4分(2)底面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵直角梯形ABCD中，，，，即，

又，平面P