2021-2022学年山西省临汾市里砦中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市里砦中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是参考答案：2.若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由程序框图可知这是计算的程序，当时，即，解得，此时，不满足条件，所以选B.3.若双曲线的标准方程为，则它的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A试题分析：因为焦点在x轴上的双曲线的的渐近线方程为故双曲线为的渐近线方程为故选A考点：双曲线的的渐近线方程4.已知斜率为k的直线l平分圆且与曲线恰有一个公共点，则满足条件的k值有（

）个.A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：CD5.在复平面内，复数对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据新定义直接判断即可．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则5288用算筹可表示为11，故选：C7.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为A.＜或＞ B.＜0或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 参考答案：B当时，，解得，此时不等式的解为，当时，，所以，此时不等式的解为，综上，不等式的解集为，选B.8.如果a>b，则下列各式正确的是

（

）

A．a·lgx＞b·lgx

B．ax2＞bx2

C．a2＞b2

D．a·2x＞b·2x参考答案：D9.在等差数列{an}中，若，则此数列的前13项的和等于（

）

（A）8

（B）13

（C）16

（D）26参考答案：B10.命题：“所有梯形都是等腰梯形”的否定形式是（）A．所有梯形都不是等腰梯形B．存在梯形是等腰梯形C．有梯形是等腰梯形，也有梯形不是等腰梯形D．存在梯形不是等腰梯形参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题所有梯形都是等腰梯形是全称命题，则命题的否定是存在梯形不是等腰梯形，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+）6的展开式中第4项的系数为

．参考答案：略12.已知数列{an}为1，3，7，15，31，…，2n﹣1，数列{bn}满足b1=1，bn=an﹣an﹣1，则数列的前n﹣1项和Sn﹣1为

．参考答案：2﹣22﹣n（n≥2）【考点】8E：数列的求和．【分析】an=2n﹣1．数列{bn}满足b1=1，n≥2时bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1时也成立）．可得bn=2n﹣1．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：an=2n﹣1．数列{bn}满足b1=1，n≥2时bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1时也成立）．∴bn=2n﹣1．∴=．∴数列的前n﹣1项和Sn﹣1=1+=2﹣22﹣n（n≥2）．故答案为：2﹣22﹣n（n≥2）．13.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=．参考答案：215.函数f(x)＝sin2x·sin－cos2x·cos在上的单调递增区间为_________．答案：参考答案：16.对于定义在R上的函数图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是阶数为a的回旋函数，现有下列4个命题：①必定不是回旋函数；②若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；④若对任意一个阶数为的回旋函数f(x)，方程均有实数根，其中为真命题的是________.参考答案：①②④17.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）参考答案：26

由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求的最小值．参考答案：解：（1）当时，当时，，解得；当时，不成立；当时，，解得；综上，不等式的解集为.（2）时，.当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值4.19.等差数列{an}的首项a1＞0，数列的前n项和为.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由的前项和为知，可得，…………………2分设等差数列的公差为，从而，解得或，…………………4分又，则，故。……………6分（2）由（1）知，……………8分则，两边同时乘以4得，………9分两式相减得，…10分故.

……………………12分20.（本小题满分13分）设函数.(1)若函数在处取得极值，求a的值，并求出此时函数的单调区间(2)若函数＞0对恒成立，求a的取值范围参考答案：(1)a=;

(0,2)；（2，）;（2）a<021.已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？参考答案：（1）由题意，得：

，解得：，所以的表达式为：.(2）

5分图象的对称轴为：由题意，得：解得：

(3）是偶函数，

，不妨设，则又，则大于零.22.已知函数。(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值.参考答案：解：．（I)

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