安徽省铜陵市第六中学高三数学文期末试题含解析

安徽省铜陵市第六中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z的共轭复数为1+i，P4：z的虚部为-1.A．P2，P3

B．P1，P2

C．P2，P4

D．P3，P4参考答案：C2.由等式定义映射，则（

）A.10

B.7

C.-1

D.0参考答案：D3.已知曲线（为参数），点P为在x轴、y轴上截距分别为8，-4的直线上的一个动点，过点P向曲线引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB恒过点（

）A.(2,0) B. C.(1,－1) D.参考答案：D【分析】根据条件转化得出曲线C和直线的直角坐标方程，根据题意设的坐标，由切线的性质得点、在以为直径的圆上，求出圆的方程，将两个圆的方程相减表示出公共弦所在的直线方程，再求出直线过的定点坐标．【详解】解：是直线的任一点，设，曲线（为参数），即圆，由题意知，，，则点在以为直径的圆上，即是圆和圆的公共弦，则圆心的坐标是，且，圆的方程：①，又②，②-①得，，即公共弦所在的直线方程：即，由解得：直线恒过定点，故选.【点睛】本题考查了参数方程，圆的切线性质，圆和圆的位置关系，公共弦所在直线求法以及直线过定点问题，属于中档题．4.已知集合，,则A．

B．

C．

D．参考答案：B5.复数在复平面上对应的点的坐标是

A．

B．

C．

D．参考答案：D复数，所以对应的点位,选D.6.已知数列满足，，则当时,为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略7.对于函数f（x）=，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2015（x）=﹣x，x∈R}，则集合M为（）A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断；集合的表示法．【专题】集合．【分析】根据条件可分别求出f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），f6（x），f7（x），会得出f7（x）=f3（x），从而从f3（x）开始每4项便重复出现f3（x），而2015=3+4×503，从而有f2015（x）=f3（x），这样即可解出方程f2015（x）=﹣x，这便可得到集合M所含元素的情况，从而找出正确选项．【解答】解：，，，，f6（x）=﹣x，；∴f7（x）=f3（x）；∴从f3（x）开始组成了一个以f3（x）为首项，以周期为4重复出现，且2015=3+4×503；∴；∴；整理得x2=﹣1；M=?．故选：A．【点评】考查已知f（x）求f[g（x）]的方法，周期的概念，以及描述法表示集合，空集的概念．8.（09年湖北重点中学4月月考理）下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等其中正确命题的序号是

(

)

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：D9.，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B试题分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系10.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充分必要条件

D.既不充分条件也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）①；

②；③；④；⑤.参考答案：②③⑤对于①，其值域为，不符合，故①舍去；对于②，其值域为，故②正确；对于③，，于是在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，其值域为，故③正确；对于④，，单调递增，其值域为，不符合题意，故④舍去；对于⑤，，当时，（当且仅当时，等号成立），其值域为，故⑤正确.于是填②③⑤.12.已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∩（?UB）=．参考答案：?【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4}，B={1，3，4}，∴?UB={2}，∵A={1，3}，∴A∩（?UB）=?，故答案为：?13.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为

参考答案：14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.参考答案：

15.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为

．参考答案：

16.＝

．参考答案：17.若函数（）的最大值为，则实数

．参考答案：令，可得，再研究函数即可。

当时，得，，

当时，得，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角、B、C的对边分别为a，b，c，且，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）…2分

又所以由正弦定理得，所以,…4分

所以,两边平方得,又

所以而，所以……………6分

（2）……7分

=…………………9分

又,…11分

…………………12分19.（本小题满分14分）已知四棱锥如图5-1所示，其三视图如图5-2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.（Ⅰ）求此四棱锥的体积；(Ⅱ)若E是PD的中点，求证：平面PCD；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若F是的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面.参考答案：（Ⅰ）由题意可知，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其面积，高，所以

┅┅┅┅

4分(Ⅱ)由三视图可知，平面，∴

┅┅┅┅┅┅5分∵是正方形，∴

┅┅┅┅┅┅

6分又，平面，平面∴平面，

┅┅┅┅┅┅

7分∵平面，∴

┅┅┅┅┅┅

8分又是等腰直角三角形，E为PD的中点，∴┅┅┅┅┅┅

9分又，平面，平面∴平面.

┅┅┅┅┅┅

10分(Ⅲ)∵分别是的中点，∴且又∵且，∴且∴四边形是梯形，

┅┅┅┅┅┅

13分是梯形的两腰，故与所在的直线必相交。所以，直线AE和直线BF既不平行也不异面.┅┅┅┅┅┅14分20.

设定义在[0，2]上的函数满足下列条件：①对于，总有，且，；②对于，若，则．证明：（1）（）；（2）时，．参考答案：证明：由知，函数图像关于直线对称，则根据②可知：对于，若，则．……………2分设，且，则．∵,∴在[0，1]上是不减函数．………………4分（1）∵,∴．…………8分（2）对于任意，则必存在正整数，使得.因为在（0，1）上是不减函数，所以，由（1）知.由①可得，在②中，令，得，∴．而，∴，又，∴，∴时，．.………12分∵时，，且，∴，因此，时，．…….………….14分21.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．参考答案：22.已知曲线上任意一点到的距离比到轴的距离大1，椭圆的中心在原点，一个焦点与的焦点重合，长轴长为