高中物理高频考点电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练附详细参考答案

1、电磁感应中的双杆模型问题与强化训练（附详细参考答案）一、双杆模型问题分析及例题讲解：.模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。另一种情况是两杆都在运动， 对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是 相减。.分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或 者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。题型一：一杆静止，一杆运动【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体 棒

2、a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可台匕 目匕A.变为0C.等于FB.先减小后不变D.先增大再减小【答案】ABE解析】本题考查电磁感应安培力与物体的平衡，意在考查考生对平衡条件的理解,并能蛛合磁场 知识解答磁场中导体棒的平衡问题。对b,由平衡条件可得，未痛加恒力F时，有.但当施加恒 力F后，因&所受的安培力向上，故有F ”a=01对外在恒力F的拉动后，先加速最后匀速运动, 故b所受的安培力先熠大，然后不变，b所受的摩擦力可能先减小后不变，B正确，D错误s若F/则所=0, A

3、正确？若以二巴则对导体棒。系统j所受的合外力将沿斜面向下，与题意中两棒的运动 状态不符，C错误虫【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L=1 m,金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37 ,整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MWPQ勺质量均为m= 0.2 kg,电阻分别为Rmn= 1 和岸q= 2 Q o MNg于水平导轨上，与水平导轨间的动摩 擦因数科= 0.5, PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒士与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，MN$在水平外力Fi的作用下由静止开始以 a= 1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态。t=

4、3 s时，PQ棒消耗的电功率为 8 W,不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN终在水平导轨上运动。求：(1)磁感应强度B的大小；(2) t = 03 s时间内通过 MN棒的电荷量；(3)求t = 6 s时F2的大小和方向；(4)若改变Fi的作用规律，使 MN$的运动速度v与位移x满足关系：v=0.4x , PQ棒仍然静止在倾斜轨道上。求 MN|$从静止开始到x=5 m的过程中，系统产生的热量。20【答案】(1) 2 T (2) 3 C (3) 5.2 N 万向沿斜面向下(4) J3【解析】 当3 5时,设施V的速度为小则联立以上各式并代入数据得：5=2 K-A E=T7EARmn+ RqA tR

5、in+ Rq代入数据可得：q=3 C(3)当t = 6 s时，设 MN的速度为 V2,则V2= at = 6 m/sE=BLv2=12 VI2=E=4A F 安=BI 2L= 8NFW RPq规定沿斜面向上为正方向，对PQ进行受力分析可得：F2+F安cos 37 = mgsin 37代入数据得：F2= 5.2 N (负号说明力的方向沿斜面向下)(4) MN棒做变加速直线运动，当x= 5 m时，v= 0.4x =0.4 X 5 m/s = 2 m/s因为速度v与位移x成正比，所以电流I、安培力也与位移 x成正比,安培力做功 W?= - -BL BL： - x= J J2RmntF Fvq3【题3

6、】如图所示，光滑平行的金属导轨宽度为L,与水平方向成 0角倾斜固定，导轨B,在导轨上垂直导轨之间充满了垂直于导轨平面的足够大的匀强磁场，磁感应强度为放置着质量均为 m电阻均为R的金属棒a、b,二者都被垂直于导轨的挡板挡住保持静F,止，金属导轨电阻不计，现对 b棒施加一垂直于棒且平行于导轨平面向上的牵引力并在极短的时间内将牵引力的功率从零调为恒定的P。为了使a棒沿导轨向上运动，P的取值可能为（重力加速度为 g）（【答案】CD5靖日、起页【解析】以廨为研究对象，由牛帽二定律可知尸-惟疝A与或二m以浦为研希掾，由牛顿第Z定律可知登班-侬则#2嘤in &竹邙J而6,故 2J?EECs D正% A* B

7、错误.题型二：不在同一直线上【题4】如图所示，两根质量同为 m电阻同为R长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后,放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上。另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上。整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为Bo开始时两棒静止，自由释放后开始运动。已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦。求:(1)刚释放时，导体棒的加速度大小;(2)导体棒运动稳定时的速度大小；(3)若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q。求该过程中系统 产生的焦耳热。，、1，、(1) 2g2m

8、gRB产2mgqR 4描1 2片Bl_4 4Bl【解析】(1)刚释放时，设细线中拉力为 Ft对 a 棒：mg Ft= ma对 b 棒：Ft= ma解得：a = 2g(2)导体棒运动稳定时，设细线中拉力为Ft对 b 棒：Ft = 0对a棒：mg= F安B2l 闭合线框从不同高度穿越磁场时，可能做匀速直线运动、加速运动、减速运动，或先后多种运动形式交替出现。线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同，在磁场中运动的过程与双杆的运动情况相同。解决此类问题的三种思路：1.运动分析：分析线圈进磁场时安培力与重力的大小关系，判断其运动性质。2.过程分析：分阶段（进磁场前、进入过程、在磁场内、出磁场过

9、程）分析。3.功能关系分析：必要时利用功能关系列方程求解。【题6】如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线Li、L2、L3、L4,在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为 1 T ,方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈abcd,宽度cd=L=0.5 m ,质量为0.1 kg ,电阻为2 Q ,将其从图示位置静止释放（cd边与Li重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，ti时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知tit2的时间间隔为0.6 s ,整个运动过程中线圈平 2面始终处于竖直万向。（重力加速度g取10 m/s ）则（）v 又 F

10、安=BIl = 2r2mgR斛得：v= b2i 2(3)从开始下滑到刚稳定，设a棒下降的高度为 h则通过横截面的电荷量q=IA BlhA t =2R 2R解得：Q=3 222mgqR 4mg RBl_4 4 。Bl【题5】(多选)如图所示，水平传送带带动两金属杆匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30 ,两虚线EF、GH之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B,磁场宽度为L,两金属杆的长度和两导轨的间距均为d,两金属杆a、b的质量均为m两杆与导轨接触良好。当金属杆a进入磁场后恰好做匀 速直线运动，当金属杆 a离开磁场时，金属杆 b恰好进入磁场，则(

11、A.金属杆b进入磁场后做加速运动B.金属杆b进入磁场后做匀速运动C.两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL 2D.两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL【答案】BD【解析】金属杆口进入磁场后恰好假城直线运动,所受的安培力与童力沿斜面向下的分力大小木睡， 由于方棒粉磁嬲谏度与口跃微时牺度相同，所受携助相同，触两棒跃磁射的受力情 况相同，则办进A场后艇的安培力与勤沿斜面向下的分力也平配所她贿速运女故A项错是B项正确；两杆穿过磁场的过程中都做匀速运动，根据能量守恒定律得，回路中产生的总热量为Q= 2X mgsin 30 - L= mgL,故C项错误，D项正确。题型三：“闭合线

12、框”A .在0ti时间内，通过线圈的电荷量为0.25 CB .线圈匀速运动的速度大小为8 m/sC .线圈的长度为1mD . 013时间内，线圈产生的热量为 4.2 J【答案】AB【解析】L白时间通在工山内匀速直线运动，而二期明 4卓，仁帖解得：黑二gm/5 选项B正确。从出边出五到曲边岫8人上一直是匀加速，因而曲刚进磁场时，加也应岫8磁场，设磁 场宽度是心有：3月飙 得上1加有：比042叫选项c错误，在时间内由罐守恒得：Q= m（g- 5d- 1mv2= 1.8 J,选项D错误.011时间内，通过线圈的电荷量为 q = 2J 2RBdL 一 3一 一一-=0.25 C ,选项A正确。R【题7

13、】（多选）如图所示，边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内,连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为p、U,线框及小灯泡的总质量为 m在线框的卜方有一匀强磁场区域，区域宽度为l ,磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光。A.有界磁场宽度l Q, qi = q2C. Q = Q, qi = q2【答案】A【解析】由法拉第电磁感应定律得：=软 q =At- A 由得：q=一丁 lx所以qi = q2_22_2 2, /口- Bl abv- Blbcv由 Q= |W 安 |= BIl - X 得 Q=,

14、 1 bc, Q=, 1 abrxrx又因 l ab Ibc所以QQ,所以选项A正确。匚 A e=dAtB. QQ,D. Q=Q,qiq2qiq2abcd ,其边长为l、【题i0如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框质量为m,金属线框与水平面的动摩擦因数为W，虚线框a b c d内有一匀强磁场,磁场方向竖直向下。开始时金属线框的ab边与磁场的d c边重合。现使金属线框以初速度vo沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d c边距离为l。在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为（）i 22momgl 2D. 2mvo 2mglA. 2m0+mgl2 1C

15、. 2mv)+2mgl【解析】依题意知，金属线框移动的位移大为言，此过程中克服摩掇力做功为他岷。由能量守恒定 律得金属残框中产生的焦耳热为0=-2,故选项D正确oabcd ,其边长为l ,【题11】如右图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框质量为m,金属线框与水平面的动摩擦因数为虚线框a b c d内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。开始时金属线框的ab边与磁场的d c边重合。现使金属线框以初速度V0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d c边距离为l。在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为（）X X X X21 22mv+mglB. /mw一科 mgl

16、21 2C. 2mvo+2mglD. mvo 2mgl【答案】D【解析】依题意知j金属线框移动的位移大小为万，此过程中克服摩撅力做功为狗gf,由能量守恒定 津得金属线框中产生的焦耳热为Q=-2umgl,故选项D正确，【题12】（多选）在倾角为 0足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等 的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L,如图所示。一个质量为nr电阻为R边长也为L的正方形线框，在 t = 0时刻以速度vo进入磁场，恰 好做匀速直线运动， 若经过时间to,线中g ab边到达gg与ff 中间位置时，线框又恰好做 匀速运动，则下列说法正确的是（）A.当ab边

17、刚越过ff 时，线框加速度的大小为gsin 0to时刻线框匀速运动的速度为V4to时间内线框中产生的焦耳热为mgLsin 。+ |mvo 2232D.离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动【答案】BCE. B2L2V0.4B2L2 vo有k =“4B2L2vv,则有R沿斜面向下【解析】当ab边进入磁场时，有 E= BLvo, I =口，mgsin 0 = BIL ,有=mgsin 0 .当ab边刚越过ff 时，线框的感应电动势和电流均加倍，则线框做减速运动,4mgsin L,加速度向上大小为 3gsin 0 ,A错误；10时刻线框匀速运动的速度为-V0, 一一mv 2 mJ+ Ct=mgsin

18、0 ,解得v= , B正确；线框从进入磁场到再次做匀速运动的过程,一，一，3 一 ，八一-八，一 ,，3mgLsin 0 TOC o 1-5 h z 运动距离为2L,则由功能关系得线框中产生的焦耳热为C 223mgLsin 015mv一卜 ，C正确；线框离开磁场时做加速运动，D错误。232【题13如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成。=37。角，在斜面上虚线aa 和bb与斜面底边平行，在 aa、b b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B= 1 T;现有一质量为 m= 10 g、总电阻为 R= 1 、边长为d= 0.1 m的正方形 金属线圈MNPQ让PQ边与斜面底边平行，从

19、斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为科=0.5 ,(取g= 10 m/s2, sin37 = 0.6 , cos37 = 0.8 )求：(1)线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小，；(2)线圈释放时，PQ边到bb的距离；(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。【答案】(1) 2X10 2 N (2) 1 m(3) 4X10 3 J1解折(n对线圈受力分析有：阳唁用空3代入数据得Fg=与1U 2 NoE(2)7=K解得人=竽，代入数据得f=线圈进入磁场前做匀加速运动，。=甲侬一咫s二2 mW,线圈释放时，PQ边到g的距离x=lm3由干线圈即故于匀速穿

20、过磁场，删脚场宽度等于4二01叫由功能关系得Q=W.=F t 2df解得力二船】口 SK二、强化训练：1. 一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B,两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B= 0.5 T,导体棒ab、cd长度土匀为0.2 m,电阻均为0.1重力均为0.1 N ,现用力向上拉动导体棒 ab,使之匀速上升（导体棒 ab、cd与导轨接触良 好），此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是（）A . ab受到的拉力大小为 2 NB . ab向上运动的速度为 2 m/sC .在2 s内，拉力做功，有 0.4 J的机械能转化为电能D .在2 s内，拉力做功为 0.

21、6 J【答案】BC_承01 _.【解析】对导体棒出分析：咐二砌二不一，得学二2 m值,故B选项王确；对导体棒他分析：F=tns+由选项A错误？在2 &内拉力做功转化的电能等于克服安培力做的功，即而送 项C正确j在几内拉力做的功为外户0 一打，选项D错误。2 .粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直 TOC o 1-5 h z 于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不同方向以相同速率v叩XXXX X XXXX匀速平移出磁场，如图所示，线框移出磁场的整个过程（） HYPERLINK l bookmark24 o Current Document M

22、 X X ? I 找 Mx|Xg. X0也X* ,二x x x 1工乂 X 11 x xA.四种，f#况下ab两端的电势差都相同B.图中流过线中g的电荷量与v的大小无关C.图中线框白电功率与v的大小成正比D.图中磁场力对线框做的功与v2成正比【答案】B【解析】由法拉第电磁感应定律 E= A/ At ,闭合电路欧姆定律I =E/R,电流定义式I =q/ At可得q= A/R,线框沿四个不同方向移出磁场，流过线框的电荷量与 v的大小无关，选项B正确。四种情况下 ab两端的电势差不相同，选项 A错误。图中线框的电功率 P= E2/R, E= BLv, P与v的二次方大小成正比， 选项C错误；图中磁场

23、力 F= BIL , I = E/R, E= BLv,磁场力对线框做功 W= FL,磁场力对线框做的功与 v成正比，选项 D错误。7 .(多选)在如图所示的倾角为0的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域n的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L, 一个质量为n电阻为R边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿 斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好以速度vi做匀速直线运动；当 ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线木g又恰好以速度v2做匀速直线运动，从 ab边越过GH到到达MN JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为A Ek,重力对

24、线框做功 TOC o 1-5 h z 大小为W,安培力对线框做功大小为W,下列说法中正确的有.()A.在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2viB.从ab边越过GHiU到达MN与JP的中间位置的过程中，线框的机械能守恒C.从ab边越过GHiU到达MN与JP的中间位置的过程中，有 WA Ek的机械能转化为 电能D.从ab边越过GHiU到达MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小A &=W- W2【答案】CD【解折】成边越过后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框 下滑，因此曲边越过不后开始做减速运动，使感应电动势和感应电端均减小，安培力；加小，当安培力激

25、 小到与重力沿斜面向下的分力呻5也口相等时，以速度内做匀速运动，因此A错，由于有安培力做功, 线框机械能不守恒，B错j线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少 机械育侨专化为电能,由动能定理得中I用啊=历一故C、D正确，8.（多选）如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度 B= 2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量 m= 0.1 kg的矩形线圈abcd , bc边长Li = 0.2 m ,电阻R=2 a。t = 0时，用一恒定拉力 F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1s,线圈的bc边到达磁场边界 MN此时立即将拉力 F改为变力，又

26、经过1 s,线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示。则（A.B.C.D.乙恒定拉力大小为0.05 N线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s 2线圈ab边长L2= 0.5 m在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C【答案】ABD联立得0,05 Nj A项正确。在第2 s内,【解析】在第1s末,丸=和E=BLiVif n=的j F=mai由图象分析如线圈做勺加速直线运动，第2 5末曲二包E二跳g VI二n +必解得B项正A% 在第2$内，这一H=勿止h得匕=lm, C项错误* =整=丝区=0,2C. D项正礴。9.如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为

27、m,相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l , cd边长为2l , ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l ,线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动.在 ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为 g。21破场区(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离 H。Q 【答案】(

28、1) 4倍 +281 mg【解析】(1)设磁场的磁感应强度大小为 B, cd边刚进入磁场时， 线框做匀速运动的速 度为vi, cd边上的感应电动势为 Ei,由法拉第电磁感应定律，有Ei=2BkiE-设线框总电阻为 R,此时线框中电流为I 1,由闭合电路欧姆定律，有 Ii=q R设此时线框所受安培力为 F1,有R = 2I1旧由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg= F1由式得丫1 =岩34B1设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为V2,同理可得V2 = mgR)由式得 V2 = 4V112(2)线框自释放直到 cd边进入磁场刖，由机械能寸恒te律，有2mg1 = ,mv线框完全穿过磁场的

29、过程中，由能量守恒定律有mg (21 + HD = gmCmVQDQ由式得 Hh + 281 mg.如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距L1=0.5 m处在竖直向下、磁感应强度大小B1 = 0.5 T的匀强磁场中。导体杆 ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m= 0.1 kg的正方形金属框abcd置于竖直平面内，其边长为L2= 0.1 m ,每边电阻均为r = 0.1 Q.线框的两顶点a、b通过细导线与导轨 相连。磁感应强度大小 B2= 1 T的匀强磁场垂直金属框 abcd向里，金属框恰好处于静止状 态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力

30、，g取10 m/s 2,求：X xcx(1)通过ab边的电流I ab；(2)导体杆ef的运动速度v。【答案】(1) 7.5 A(2) 3 m/s1解析】设通过正方形金属柩的总电流为，边的电流为波边的电流为有Q=%,值4金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg= B2I abL2+ B2I dcl_2,联立解得 I =10 A, Iab=7.5 A。(2)设导体，杆切割磁感线产生的电动势为E,则 E=BiLiv, r x 3r 3设ad、de、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R则R=。=小根据闭合电路欧姆定律，有 I=E,R解得v=3mgr3X0.1 X10X0.14B1B2L1L

31、2 4X0.5 x 1X0.5 X0.1m/s = 3 m/s。.如图所示，在高度差为 h的平行虚线区域内有磁感应强度为B,方向水平向里的匀强磁场。正方形线框 abcd的质量为m,边长为L (L=h),电阻为R,线框平面与竖直平面平行，静止于位置“I”时， cd边与磁场下边缘有一段距离Ho现用一竖直向上的恒力 F(ab边恰提线框，线框由位置“I”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“n”好出磁场)，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且ab边保持水平。当cd边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动。空气阻气不计,2g = 10 m/s。求:U.0 x讣(1)线框进入磁场前距磁场下边界的距离H;

32、(2)线框由位置“I”到位置“n”的过程中，恒力F做的功和线框产生的热量。mR【答案】(1)时(Fm(2) F (H+ h+L)(F mg) (L+h)1解析】线框进入磁场做匀速运动，设速度为加有：=应嗡，Z=1 F尸皿根据线框在磁场中的受力，有F=mg+F .。在恒力作用下，线框从位置T由静止开始向上做匀加速直线运动，有尸一晔=吟且丑=称，由以 上各式解得H=茁严(,F-加目)(2)线框由位置“I”到位置“n”的过程中，恒力F做的功为 W= F (H+ h+L)。只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量，因此从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中有 F (L+h) = mg (L+h) +

33、Q,所以 Q= ( F mcg) ( L+ h)。12.如图所示，四条水平虚线等间距地分布在同一竖直面上，间距为 h,在I、n两区间分布着完全相同，方向水平向内的磁场，磁场大小按B t图变化(图中Bo已知)。现有一个长方形金属线框 ABCD质量为m,电阻为R, AB= CD= L, AD= BC= 2h.用一轻质的细线to (未知)时刻细，线恰好松弛，之后剪把线框ABCDS直悬挂着，AB边恰好在I区的中央。断细线，当CD边到达时线框恰好匀速运动。(空气阻力不计，g取10 m/s2)(1)求to的值;(2)求线框AB边到达MNb时的速率v;(3)从剪断细线到整个线框通过两个磁场区的过程中产生的电

34、能为多大?9mR26gh(3) -mgh-22BoL【答案】鬻【解析】细线恰好松弛，时线框受力分析有即仁鹤i=i，因感应产生的感应电动势月=碧二亲4s如,得出二(2)当CM到达MN时线框恰好匀速运动，速度为 v,对线框受力分析有 B0I L=mg I =E因CD棒切割产生的感应电动势E = RLv , v=2曹BoL线木g AB到达MNb时一直运动到 CD边到达的过程中线框中无感应电流产生，只受到 重力作用。 1 O 1 O线框下洛图度为 3h,根据动能te理得 mg3h= mv ,mv,n2g2R2 线中A AB边到达 MN2时的速率为 v=； b4l” 一 6gh。(3)线框由静止开始下落

35、到CD边刚离开M4N4的过程中线框中产生电能为E电，线框下1,2mg- 4.5h = E 电+mv ,落高度为4.5h ,根据能量守恒得重力势能减少量等于线框动能与电能之和为9m*gk贝U E 电Mmgh 2凯4。13.如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成。=37放置，在斜面上虚线aa和bb与斜面底边平行，在 aa、b b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B= 1 T ;现有一质量为 m= 10 g、总电阻为 R= 1 、边长d= 0.1 m的正方形金属线圈MNPQ让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为科=0.5

36、,(取g=10 m/s2, sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8 )求：(1)线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；(2)线圈释放时，PQ边到bb的距离；(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。【答案】(1) 2X10 2 N (2) 1 m (3) 4X10 3 J【解析】(1)对线圈受力分析有：f , +即咫cm。二阳段出e代人数据得工产42*10工NF Bid E-Bvd 7=f/c解得：FR代入数据得：、=2皿s线圈进入磁场前做匀加速运动，a=gain 8 s 6=2 m好线圈释放时，也边到妙的距离x=M1m(3)由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d

37、=0.1 mQ= W安=F 安 2d解得：Q=4X10 3 J。14.如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M N是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为 m和2s竖直向上的外力F作用在杆MN,使两杆水平静止,并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R,导轨间距为1。整个装置处在磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为刻将细线烧断，保持 F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求:(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比;(2)两杆分别达到的最大速度。【答案】(1) 2 ： 1(2)4mgR 2mgR 3B21 2 3B21 2【解析】设任意时刻耀V，向上的速度为喇，向下的速度为为口(1)两金属杆所受的安培力大小相等，方向相反曲/受安培力向下，所受安培力向上，如图用、乙所示。同时刻M n的加速度 出=舞一Bl-=g Bl-, 2m 2m 2m因为任意.时刻两杆加速度之比总为 巨=2,a2 1所以viaitV2a2t(2)当M明口 M N的加速度为零时，速度最大。E _ _M NI 受力平衡有 BIl =2mg, I =- E= Blvi + Blv2,4mgR 2mgR联乂得 v cd下滑的过程