2021-2022学年辽宁省丹东市冠星中学高一数学理测试题含解析

2021-2022学年辽宁省丹东市冠星中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设角是第二象限角，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据角是第二象限角，，求出角的范围，最后利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为角是第二象限角，所以有,因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限内，因此有：，所以.故选：B【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了已知角的终边位置求它的半角的终边位置，考查了正弦值、余弦值的正负性的应用，考查了数学运算能力.2.若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数m=A．

B．

C．

D．（

）．参考答案：C显然，而，则，得是函数的递减区间，，，即，得，，而，则．3.观察式子：，…，则可归纳出式子为（

）A、

B、C、

D、参考答案：解析：用n=2代入选项判断.C4.若sinx?tanx＜0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．【点评】本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键．5.已知集合则=A． B．C．

D．参考答案：B6.已知，则的值为(

)A． B．

C．

D．参考答案：C7.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，则||的值为(

)

A、1

B、3

C、

D、参考答案：D8.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．21参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得﹣的坐标，又由（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，1），=（k，7），则﹣=（3﹣k，﹣6），若（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得：k=5；故选：C．9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B【详解】试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程

10.若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可得到函数的定义域．【解答】解：解得：x≥4所以函数的定义域为[4，+∞）故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于

.参考答案：6012.直线恒过定点

参考答案：（-2，1）略13.函数f(x)=在x∈[1,4]上单调递减,则实数的最小值为

.参考答案：略14.已知函数是上的偶函数，当时，有，若关于的方程=（R）有且仅有四个不同的实数根，且是四个根中最大根，则

.参考答案：略15.若集合，，则=________．参考答案：略16.已知非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量，夹角的余弦值为．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：设非零向量，的夹角为θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题．17.已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是

☆

参考答案：等腰三角形或直角三角形三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若成等差数列，且，求边c的长．（Ⅲ）若，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理化简得，然后化简求解即可（Ⅱ）利用正弦定理和向量的内积求解即可（Ⅲ）由正弦定理化简，再利用合一定理求解即可求得的最大值【详解】解：（Ⅰ）∵，∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴可得：，∵，∴；（Ⅱ）∵成等差数列，∴，由正弦定理可得：，①又∵，可得：，可得：，②∴由余弦定理可得：，∴解得：．（Ⅲ）∵，∴由正弦定理可得：．∴，∴，∵．∴，∴的最大值为．【点睛】本题考查了正弦与余弦定理的应用，以及合一定理的使用，本题的运算量较大，难点在于利用正弦及余弦定理进行化简，属于中档题19.已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合.（1）求A∩B；（2）若，，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由得，函数的定义域，又，得，∴.（2）∵，①当时，满足要求，此时，得；②当时，要，则解得，由①②得，，∴实数的取值范围.

20.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：（1）任取，且，则，ks5u

又为奇函数，

，

由已知得

即.

在上单调递增.

（2）在上单调递增，

不等式的解集为

（3）在上单调递增，

在上，问题转化为，即对恒成立，求的取值范围.下面来求的取值范围.设1若，则，自然对恒成立.2若，则为的一次函数，若对恒成立，则必须，且，或.的取值范围是或.略21.（本小题满分16分）某站有快，慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16分钟，快车比慢车晚发车3分钟，且行驶10分钟后到终点站，试求(1)分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式(2)两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？参考答案：(1)设慢车行驶时间为t分钟，

则慢车行驶路程S1与时间t的函数关系是；

......5分快车行驶的路程与慢车行驶路程的时间t的函数关系式是：

......5分(2)由

......5分即两车在慢车开出后8分钟相遇，相遇时距始发站3.6km。

......1分22.定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，有，(1)求证：；

（2）求证：对任意的∈R，恒有>0；（3）证明：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围。、参考答案：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0