2021-2022学年广东省汕头市坝头中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年广东省汕头市坝头中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．2.对于定义域和值域均为的函数，定义，，……，，满足的点称为的阶周期点,设则的阶周期点得个数是（

） 参考答案：C3.在空间，下列条件可以确定一个平面的是

（

）A.两条直线

B.一个三角形

C.一点和一条直线

D.三个点参考答案：B4.已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.点（-1，2）关于直线的对称点的坐标是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)参考答案：D略6.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（） A．16 B．18 C．22 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由条件利用差数列的定义和性质求得a3=2，a4=5，公差d=3，从而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值． 【解答】解：∵等差数列{an}满足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10， ∴a3=2，a4=5，公差d=3， 则a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22， 故选：C． 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题． 7.椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16参考答案：A8.下列命题中不是全称命题的是(

)A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小

D．一定存在没有最大值的二次函数参考答案：D略9.已知是不相等的正数，，，则，的关系是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不确定参考答案：B略10.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夹角为θ，sinθ的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出和的值，从而由求出cosθ的值，进而求出sinθ的值．【解答】解：根据条件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案为：．12.已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x﹣1．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是．参考答案：（﹣4，0）【考点】函数恒成立问题；全称命题．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】先求出g（x）＜0得解，然后满足：?x∈R，f（x）＜0恒成立即可，结合一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：由g（x）＜0得x﹣1＜0得x＜1，即当x≥1时，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x≥1时恒成立，则二次函数f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，∴，即，解得﹣4＜m＜0，所以实数m的取值范围是：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．13.以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为

；设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于__________．参考答案：，，7；14.已知点满足，则的取值范围是____▲____．参考答案：略15.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____.参考答案：分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.16.已知数列满足，，若，则_____.参考答案：17.复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位），则z的虚部是．参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数定义是法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足=1﹣2i（i是虚数单位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，则z的虚部为0．故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线过点A(6,1)与圆相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线的方程

参考答案：解：（1）圆心坐标为（４，－３），半径．（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即

则圆心到此直线的距离为．由此解得，此时方程为当直线的斜率不存在时，方程为故直线的方程为：或19.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，BC=，E为CC1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1BE⊥平面B1CD；（Ⅱ）平面A1BE与底面A1B1C1D1所成的锐二面角的大小为θ，当时，求θ的取值范围．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）证明：平面A1BE⊥平面B1CD，只需要证明BE⊥平面B1CD即可；（Ⅱ）以D为坐标原点，建立坐标系，设AB=a，求出平面A1BE的法向量，底面A1B1C1D1的法向量，利用向量的夹角公式，结合，即可求θ的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：∵CD⊥平面BCC1B1，∴CD⊥BE，∵E为CC1的中点，∴△B1BC∽△BCE，∴∠EBC=∠BB1C，∴∠EBB1+∠BB1C=90°，∴BE⊥B1C，∴B1C∩CD=C，∴BE⊥平面B1CD，∵BE?平面A1BE，∴平面A1BE⊥平面B1CD；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（Ⅱ）解：以D为坐标原点，建立坐标系，设AB=a，则A1（，0，2），B（，a，0），E（0，a，1），∴=（0，a，﹣2），=（﹣，a，﹣1），设平面A1BE的法向量为=（x，y，z），则，∴可取=（，1，）∵底面A1B1C1D1的法向量为=（0，0，1），∴cosθ==，∵，∴，∴＜＜2，∴，∴．【点评】本题考查线面、面面垂直，考查空间角，考查向量知识的运用，知识综合性强．20.2018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴．组委会在某场联赛结束后，随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：[64，70），[70，76），[76，82），[82，88），[88，94），[94，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值并估计这300名观众评分的中位数；（2）若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间[88，94）与[94，100]两部分按分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间[94，100]的概率．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据所有小矩形的面积和为1，列方程求解可得，利用直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（2）列举出从5人中选取2人作进一步的访谈的所有事件共有10个，以及这两人中至少有1人的评分在区间的基本事件有7个，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）因为(a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)×6＝1，所以．设y为观众评分的中位数，由前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.70，知82＜y＜88，所以0.4+(y-82)×0.05＝0.5，则y＝84．（2）以样本的频率作为概率，评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按分层抽样抽取5人，则从评分在区间[88，94)的“足球迷”中抽取3人，记为A，B，C，从评分在区间[94，100]的“足球迷”中抽取2人，记为a，b．从5人中选取2人作进一步的访谈的所有事件为AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10个基本事件，这两人中至少有1人的评分在区间[94，100]的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7个基本事件，则选取的2人中至少有1人的评分在区间[94，100]上的概率．【点睛】本题主要考查直方图与古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.21.（本题满分16分）已知直线：（1）求证：不论实数取何值