安徽省合肥市巢湖建华中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

安徽省合肥市巢湖建华中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.（

）②若p为：，则为：.③命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确结论的个数是A．1

B.2

C.3

D.0参考答案：A略2.已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的(

)A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条参考答案：A3.平面ABC，，且PA=AB=BC，则异面直线PB与AC所成角等于

；参考答案：4.函数的零点为（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2参考答案：C由得，即，解得或，选C.5.已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B

考点：函数的奇偶性，单调性，函数的零点．6.双曲线的焦点坐标为（

）

A.（3，0）和（－3,0）

B.（2，0）和（－1，0）

C.（0，3）和（0，－3）

D.(0,1)和(0,－1)参考答案：A7.若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是（）A．2B．C．4D．参考答案：C略8.已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交C的右支于两点，若的一个内角为60°，则C的离心率为（

）A. B.

C.

D.参考答案：C分析：由条件可知△PQF1为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率．详解：设双曲线方程为由对称性可知△PQF1为等腰三角形，若△PQF2的一个内角为60°，则△PQF1是等边三角形，∴△F1PQ的一个内角为600°，∴∠PF2Q=120°，设PQ交x轴于A，则|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，不妨设P在第二象限，则P（﹣2c，c），代入双曲线方程可得：∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案为：C

9.已知，则展开式中的系数为

A.24

B.32

C.44

D.56参考答案：B10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]

B.（1,2）．C.（0,2）

D.（0,1）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.

参考答案：略12.（文）数列的前项和为（），对任意正整数，数列的项都满足等式，则=

.参考答案：当时，，当时，，满足，所以，由得，所以。13.函数f（x）=1+的最大值与最小值之和为

．参考答案：2【考点】三角函数的最值．【分析】把已知等式变形，利用辅助角公式化积，然后利用三角函数的有界性转化为关于y的不等式求解．【解答】解：由y=f（x）=1+，得sinx﹣（y﹣1）cosx=2（y﹣1），∴，即sin（x﹣θ）=（tanθ=y﹣1），由||≤1，得3y2﹣6y+2≤0，解得：．∴函数f（x）=1+的最大值与最小值分别为，和为2．故答案为：2．14.（理））的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是

.参考答案：6415.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是

参考答案：16. 若双曲线的一条渐近线方程是,则此双曲线的离心率为

.参考答案：.而已知是一条渐近线方程，则有，17.设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数

的取值范围。参考答案：（1）

…………1分

根据题意，得

即

解得

…………3分

（2）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2，

时，

…………5分

则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

所以所以的最小值为4。

…………7分（3）设切点为

，

切线的斜率为

…………8分

则

即，

…………9分

因为过点，可作曲线的三条切线

所以方程有三个不同的实数解

即函数有三个不同的零点，

…………10分

则

令0（0，2）2（2，+∞）+0—0+极大值极小值

…………12分

即，∴

…………14分19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=6，BE=3．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG，DG，推导出四边形BEGA是平行四边形，从而四边形CDGE是平行四边形，进而CE∥DG，由此能证明CE∥平面PAD．（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PD与平面PCE所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG，DG，∵PA∥BE，且PA=6，BE=3，∴BE∥AG，且BE=AG，∴四边形BEGA是平行四边形，∴EG∥AB，且EG=AB，∵正方形ABCD，∴CD∥AB，CD=AB，∴EG∥CD，且EG=CD，∴四边形CDGE是平行四边形，∴CE∥DG，∵DG?平面PAD，CE?平面PAD，∴CE∥平面PAD．解：（Ⅱ）如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则C（6，6，0），E（6，0，3），P（0，0，6），D（0，6，0），∴=（0，6，﹣6），=（6，6，﹣6），=（6，0，﹣3），设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），∴，取z=1，得=（1，1，2），设PD与平面PCE所成有为α，则sinα=|cos＜＞|===，∴PD与平面PCE所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知数列满足，（）.（Ⅰ）求证：对于恒成立；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．参考答案：解析：（Ⅰ）若（），则由知，依次类推可知进而，这与矛盾.所以，（）.又，所以，对于恒成立.

（Ⅱ）在两边同除以，并移项有，于是，，数列是首项为，公比为的等比数列．，即.（Ⅲ），．

当时，则．又易知，

对任意的，．

21.已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】复合命题的真假．L4

【答案解析】-1≤a≤1或a＞3

解析：p真，任意，有，即在恒成立，，则a≤1

…（2分）

q真，则△=（a-1）2-4＞0,即a＞3或a＜-1

…（4分）

∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p,q中必有一个为真,另一个为假…当p真q假时，有得-1≤a≤1

…（8分）

当p假q真时，有得a＞3

∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3

…（12分）【思路点拨】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．22.如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点