山东省聊城市十八里铺中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

山东省聊城市十八里铺中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象，可以将的图象经过这样的变换（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B[KS5UKS5U]平移前的函数为，平移后的函数为；所以向右平移个单位长度。【考点】①诱导公式；②三角函数的图象；2.已知=

A．

B．

C．

D．参考答案：D由得，所以所以，选D.3.已知随机变量服从正态分布，如果，则（

）A.0.3413 B.0.6826 C.0.1587 D.0.0794参考答案：A依题意得：，．故选A．4.已知实数a，b满足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i为虚数单位），记z=a+bi，则|z|是（）A． B． C．5 D．25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：实数a，b满足（a+i）（1﹣i）=3+bi（i为虚数单位），∴a+1+（1﹣a）i=3+bi，可得a+1=3，1﹣a=b，解得a=2，b=﹣1．∴z=a+bi=2﹣i，则|z|=．故选：B．5.已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．6.复数z满足（1﹣i）z=m+i（m∈R，i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在

（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由（1﹣i）z=m+i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，令复数的实部大于0，虚部小于0，得到不等式无解，即对应的点不在第四象限．【解答】解：由（1﹣i）z=m+i，得==，当m﹣1＞0且m+1＞0时，有解：m＞1；当m﹣1＜0且m+1＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当m﹣1＜0且m+1＜0时，有解：m＜﹣1；当m﹣1＞0且m+1＜0时，无解．故选：D．7.若复数满足（为虚数单位），则复数的模A. B. C. D.参考答案：A8.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，若满足函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点，则m的取值范围为（）A．（，） B．[，） C．（，] D．（，]参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，画出函数的图象，数形结合，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）以4为周期，且函数f（x）=，故函数f（x）的图象如下图所示：当直线y=mx过（10，2）点时，m=，当直线与第二个半圆相切时，圆心（4，0）到直线y=mx的距离为1，则m==，由图可得：函数g（x）=f（x）﹣mx（m＞0）恰有5个零点时，直线y=mx与函数f（x）的图象恰有5个交点，故m∈[，），故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，将函数零点转化为函数图象的交点，是解答的关键．10.．右图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，则实数x的值为

．参考答案：﹣1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用两个向量共线的性质列出方程求得x的值．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（x，2），当∥时，﹣2x﹣1×2=0，解得x=﹣1，所以实数x的值为﹣1．故答案为：﹣1．12.为

。参考答案：13.的单调递增区间为_____________.参考答案：【知识点】函数的单调性B3【答案解析】

根据复合函数的单调性f(x)单调递增区间为的递减区间，所以为单调递增区间。故答案为。【思路点拨】根据复合函数同增异减求出单调性。14.已知；，若是的充分不必要条件，

则实数的取值范围是___________________参考答案：略15.设函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为______________参考答案：16.在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，则甲被选中、乙没有被选中的概率为

．参考答案：含甲，乙的名学生中任选人有种方法甲被选中，乙没有被选中的方法有种方法则甲被选中、乙没有被选中的概率为

17.的展开式中常数项为．（用数字作答）参考答案：1820【考点】二项式定理的应用．【分析】通项公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r=12．∴的展开式中常数项==1820．故答案为：1820．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．(1)解不等式；(2)若对于任意，都存在，使得成立，试求实数a的取值范围．参考答案：（1）或；（2）【分析】(1)以两个绝对值为分段点，在三段上分别求，再取并集即可；(2)先求的值域，再求出包含参数a的的值域，由的值域包含的值域即可得a的取值范围。【详解】(1)不等式等价于或或解得或.(2)对任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域.，由图可得时，，所以的值域为.,当且仅当与异号时取等，所以的值域为由题：，所以，解得【点睛】本题考查绝对值函数和用绝对值不等式求绝对值函数中参数的范围，是常见考题。19.已知函数（1）

求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

参考答案：20.设数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2，{bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3．（1）求数列{an}，{bn}的通项；（2）若cn=，数列{cn}的前n项和Tn，求证：＜1．参考答案：见解析【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）由已知得a1=﹣3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，由此能求出an=﹣6n+3；由已知得，由此能求出bn=2n+1．（2），由此利用裂项求和法能证明＜1．【解答】（1）解：∵数列{an}，其前n项和Sn=﹣3n2，∴a1=﹣3，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，当n=1时，上式也成立，∴an=﹣6n+3，∵{bn}为单调递增的等比数列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3，∴，解得b1=4，q=2或（舍），∴bn=2n+1．（2）证明：∴Tn=c1+c2+c3+…+cn==∵{Tn}是递增数列，∴21.（本小题满分13分）如图，正方形ABCD与梯形CDEF所在的平面互相垂直，，CF//DE，CD=CF=2,DE=4,G为AE的中点．(I)求证：FG//平面ABCD；(II)求证：平面FAD平面FAE；(III)求平面FAE与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．参考答案：22.（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，且，恒成立；（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以故函数的解析式为…

2分（2）证明：当且时，，设因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以

又因为，所以当时，，此时单调递减，所以所以当时，