山东省德州市城关中学高三数学理上学期期末试题含解析

山东省德州市城关中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线y＝在点（1，0）处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝

A．－

B．

C．－2

D．2参考答案：A略2.已知直线l过椭圆C：的左焦点F且交椭圆C于A、B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】讨论直线l的斜率，联立方程组消元，利用根与系数的关系，令kOA?kOB=﹣1解出k，得出直线l的方程，从而求得点O到直线l的距离．【解答】解：F（﹣1，0），若直线l无斜率，直线l方程为x=﹣1，此时A（﹣1，），B（﹣1，﹣），∴kOA=﹣，kOB=，∴kOA?kOB=﹣．不符合题意．若直线l有斜率，设直线l的方程为y=k（x+1），联立方程组，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=﹣+k2=﹣，∴kOA?kOB==﹣=﹣1，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0或x+y+=0，∴O到直线l的距离d==．故选A．3.复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是

A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）参考答案：C4.已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设复数在复平面内对应的点关于原点对称，，则=A.－2i

B.2i

C.－2

D.2参考答案：A略7.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为(

)

参考答案：C9.下列命题中，真命题是（

）

A．

B．

C．

D．充分条件参考答案：D略10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则m=________.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.12.若关于x的不等式＋－≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．参考答案：略13.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，则△ABC周长的最大值为

.参考答案：614.是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，若[,1]时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[-2,0]15.设平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，则|3+|等于．参考答案：【考点】向量的加法及其几何意义．

【分析】先根据∥求出y的值，再算出3+进行求模运算．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，y）∥∴y=﹣4∴3+=3（1，2）+（﹣2，﹣4）=（1，2）∴|3+|=故答案为：【点评】本题主要考查共线向量的性质和向量模的运算．基础题．16.设函数的图象在处的切线方程则

参考答案：0略17.已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在数列中，，对任意的正整数n，都有，且．(I)求证：是等比数列；

(Ⅱ)求数列的前n项和．参考答案：19.设向量，，其中。（1）若，求的值；

（2）在（1）条件下求△的面积。参考答案：解：（1）依题意得，，，．

，

．

（2）由，得．

，

△的面积为． 略20.(本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，试求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）1；（II）.【知识点】导数的应用.

B12解析：（Ⅰ）已知则:，，由题意知，∴

∴（II）令则

i)当时，，当时，，即∴函数在上为增函数∴，即当时，ii)当时，，∴时，，从而，即从而函数在上为减函数∴时，这与题意不符综上所述当时，，的取值范围为

【思路点拨】（Ⅰ）根据导数的几何意义求得a值；（II）即恒成立，因为

，对a分类讨论，确定当时，不等式恒成立的条件.21.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知，，

……………1分而，

……………2分且.

……………3分解得，

……………4分所以，椭圆的方程为.

……………5分（2）.设，，

……………6分直线的方程为，令，则，即；

……………8分22.已知函数，是方程的两个根，是的导数，设，

（）（1）求的值；（2）记

（），求数列的前项和参考答案：解析：（1）因为，是方程的两个根，

所以

.........2分（2）证明：①当时，命题成立；...........3分