山东省济宁市曲阜时庄镇中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

山东省济宁市曲阜时庄镇中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（

）A．

B.112

C.96

D.224参考答案：A2.把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为(

) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论．解答： 解：把函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos=cos（2x﹣）=sin2x的图象，由于f（x）是周期为π的奇函数，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题．3.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+） B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【解答】解：y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．4.已知集合A={﹣，}，B={x|ax+1=0}}，且B?A，则a的可取值组成的集合为（）A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{3，﹣2} D．{3，0，﹣2}参考答案：D【考点】2E：复合命题的真假．【分析】通过讨论a=0和a≠0，求出a的值即可．【解答】解：a=0?B=?，满足条件；a≠0时，由﹣=﹣或﹣=得a=3，﹣2，故a的可取值组成的集合为{3，0，﹣2}，故选：D．5.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C解：中，否命题应该是“若，则”，错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件．6.已知函数若，则实数x的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B． C．2 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是同底的两个四棱锥，AQDP是边长为2的正方形，ABCD是矩形，且与底面垂直，如图所示．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是同底的两个四棱锥，AQDP是边长为2的正方形，ABCD是矩形，且与底面垂直，如图所示：该几何体的体积V==．故选：D．8.设全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，则?UA=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x≤2}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】由全集U，以及A，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，?UA={x|1＜x≤2}，故答案为：A．9.命题方程有实根，则是：A.方程无实根B.方程无实根C.不存在实数，使方程无实根D.至多有一个实数，使方程有实根参考答案：B10.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是定义在R上的偶函数，且，当时，______________.参考答案：因为，所以，即函数的周期是4，.12.由1，2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有__

___个.

参考答案：12013.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则等于____________．参考答案：略14.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=

．参考答案：曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.15.设a∈（0，]，则点f（a）=（cosx﹣sin2x）dx取最大值时，则a=．参考答案：【考点】定积分．【分析】先根据定积分的定义表示出∫0a（cosx﹣sin2x）dx，然后利用三角函数中辅助角公式进行化简，即可求出最值，从而求出此时的a的值．【解答】解：∫0a（cosx﹣sin2x）dx=（sinx+cos2x）|0a=sina+cos2a﹣（sin0+cos0）=sina+（1﹣2sin2a）﹣=﹣sin2a+sinα=﹣（sina﹣）2+，当a=时，∫0a（cosx﹣sin2x）dx取最大值．故答案为：16.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于

．参考答案：略17.记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是

.

参考答案：：不等式组表示的平面区域如图为三角形ABC区域，其中A、B坐标分别为(1，1)，(0，4)，实数a为区域内的点与点(－1，0)连线的直线的斜率，显然经过点A时斜率最小为，经过点B时斜率最大为4，所以实数a的范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若为正实数且满足．（1）求的最大值为；（2）求的最大值．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（I）求的解析式及的值；（II）若锐角满足的值.参考答案：20.在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用递推关系判断出数列{an}为等差数列，将a1，a2，a5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c．（2）写出bn，据其特点，利用裂项的方法求出数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵an+1=an+c∴an+1﹣an=c∴数列{an}是以a1=1为首项，以c为公差的等差数列a2=1+c，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列∴（1+c）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）（2）由（1）知，an=2n﹣1∴∴=【点评】求数列的前n项和时，应该先求出通项，根据通项的特点，选择合适的求和方法．21.如图，在三棱锥P﹣ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．（Ⅰ）证明：直线QK∥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q﹣AK﹣M的平面角的余弦值为，试求MK的长度．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）连结QM，通过证明平面QMN∥平面PAC，利用平面与平面平行的性质定理证明QK∥平面PAC．（Ⅱ）方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角Q﹣AK﹣M的平面角，设MK=x，利用，求解MK的长度．方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，求出平面AQK的一个法向量，平面AKM的一个法向量，利用向量的数量积结合二面角的大小，求解MK的长度．【解答】解：（Ⅰ）连结QM，∵点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点∴QM∥PA且MN∥AC，从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又∵MN∩QM=M，∴平面QMN∥平面PAC

而QK?平面QMN∴QK∥平面PAC

…（7分）（Ⅱ）方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角Q﹣AK﹣M的平面角，设MK=x，且PA=PB=PC=8则，又QM=4，且，∴=，解得，∴MK的长度为．

…（15分）方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，则A（0，8，0），M（0，4，0），N（4，0，0），P（0，8，8），Q（0，4，4），设K（a，b，0），则a+b=4，=（0，﹣4，4），…（9分）记，则，取y=z=a则x=4+a，则，…（11分）又平面AKM的一个法向量，设二面角Q﹣AK﹣M的平面角为θ则|cosθ|=，解得a=1，∴MK的长度为．

…（15分）【点评】本题考查面面平行，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握面面平行、二面角的求法，属于中档题．22.某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年12345678910旅游人数y（万人）300283321345372435486527622800

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①②3040714607

参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数．③参考数据：，．5．54496．058341959．00

表中．参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程，进而可得结果；（2）由表格中的数据，30407>14607，可得，从而得，进而可得结果.【详解】（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程，，模型②的回归方程为（2）由表格中的数据，有